3.9连续工作时间建模

目前，可靠性定量要求已不再局限于MTBF和MTBCF，还包括了系统连续工作能力要求。本节对系统连续工作问题进行研究探讨，对系统连续工作的可靠性模型进行推导。

3.9.1最小停机故障间隔时间

如在给定的试验时间 t 时停止试验，发生了 n 个停机故障（导致电子系统停机影响任务完成的严重故障）的时间为 t ₁ ， t ₂ ，…， t _n （ n ≥1，产品故障后完全修复），如图3-31所示。

设 t _i 为第 i （ i ≤ n ）个故障发生的时刻， T _i = t _i - t _{i -1} ，其中定义 t ₀ =0，则 T _i 表示系统的停机故障间隔时间。

停机故障间隔时间的最小观察值 T _C =min（ T ₁ ， T ₂ ，…， T _n ），当该最小观察值满足 CWT 指标时，系统能满足连续工作能力要求。

3.9.2连续工作时间模型

通过顺序统计量来评估系统的连续工作能力指标CWT。顺序统计量即为把停机故障间隔时间统计量的所有观察值按从小到大顺序排列，当最小的观察值满足CWT指标时，认为该系统的连续工作能力满足指标要求。

a）模型推导

故障数 n ≥1时：

在系统的试验中，试验到 t 截止时共发生 n 个停机故障，停机故障间隔时间 T 的子样 T ₁ ， T ₂ ，…， T _n ，其观察值为 t ₁ ， t ₂ ，…， t _n ，则顺序统计量为 T _（1） ， T _（2） ，…， T _（n） ，且 T _（1） ≤ T _（2） ≤…≤ T _（n） 。

T 的总体分布函数为 ，概率密度函数为 ，则最小顺序统计量 T _（1） 的概率函数为：

根据式（3-74），可以得到：

式中 U [0，1]表示均匀分布；参数 θ 可以通过试验时间 t 和故障数 n 获得，点估计为：

将式（3-77）带入式（3-76）得到：

由式（3-78）可知，统计量 T _（1） 由试验时间 t 和停机故障数 n 确定。

在给定置信度为 α 时，可以对验证试验时间 t 和停机故障数 n 进行求解。可采用蒙特卡洛方法求解式（3-78），得到统计量 T _（1） 的单侧置信下限估计，求解步骤为：

1）从均匀分布 U [0，1]随机抽取 M 个值 F _T （1）；

2）通过式（3-78）计算得到 M 个 T _（1） ；

3）对 T _（1） 升序排序得到 ， j =1，2，… M ；

4）置信度为 α 时 T _（1） 的单侧置信下限为：

5）令 T _（1）L = CWT ，可以得到验证试验方案（ t ， n ）。

故障数n=0时：

在系统定时截尾试验中，试验到t截止时共发生0个停机故障时，连续工作时间T的分布函数为：

概率密度函数为： 。

根据式（3-80），可以得到 T _（1） 如下：

参数 θ 可以通过试验时间 t 获得，其点估计为：

式（3-82）中，对于指数分布下的无失效数据分析，利用工程经验方法确定。将式（3-82）代入式（3-81）中可以得到：

根据式（3-83），统计量 T _（1） 由试验时间 t 确定。

在给定置信度为 α 时，可以对试验时间 t 求解。可采用蒙特卡洛方法求解式（3-83），得到统计量 T _（1） 的单侧置信下限估计，求解步骤为：

1）从均匀分布 U [0，1]随机抽取 M 个值 F _T（1） ；

2）通过式（3-83）计算得到 M 个 T _（1） ；

3）对 T _（1） 升序排序得到 ， j =1，2，… M ；

4）置信度为α时 T _（1） 的单侧置信下限为：

5）令 T _（1） L= CWT ，可以得到验证试验方案（ t ， 0）。

b）结论

通过式 T _（1） =-ln（1- F _T（1） ） θ / n ， F _{T （1）} ~ U [0，1）（故障数 n ≥1）和 T _（1） =-ln（1- F _{T （1）} ） θ ， F _{T （1）} ~ U [0，1]（故障数 n =0）建立连续工作时间CWT与MTBCF之间数学关系。

3.9.3连续工作任务可靠度模型

对于连续工作任务，任务结果只有成功或失败两种情况，对于预定的试验次数所得到的成功次数服从二项分布。设进行 m 次连续工作任务，失败的次数为 r ，在置信度为 α 条件下，连续工作任务可靠度CWR单侧置信下限CWR _L 为：

在给定可靠度CWR和置信度 α 条件下，通过求解式（3-85）可以得到试验次数和允许的失败次数，即试验统计方案（ m ， r ）。给定置信度 α 和 m 、 r ，可利用GB/T 4087—2009《二项分布可靠度单侧置信下限》查表得到CWR _L 值。按照任务剖面执行任务，任务时间为 T ，如果在执行 m 次任务后，失败次数≤ r ，则符合置信度 α 条件下的可靠度CWR要求。

连续工作任务可靠性模型能够描述在完成连续工作任务过程中产品各单元的预定用途，产品可能是一个复杂的串联、并联、表决、旁联、桥联等多种模型的组合，结构比较复杂、这种模型也用以估计产品在执行连续任务过程中完成规定功能的概率。产品中冗余单元越多，则其连续工作任务可靠性往往也越高。

连续任务可靠性模型是根据产品的连续工作任务剖面及任务故障判据所建立。 X2Ya770iDrI2QFv5+2jUof7vVEHewMnqPmEQ0jrOrXV64WLeg7UC811Y5c8gvBX8