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马尔科夫（Markov）过程模型分析是一种动态建模方法，认为当系统当前状态已知时，其未来状态的转化发展与其过去状态无关，由此可将系统状态分为正常、存活和失效3种状态，其中，正常状态指系统所有的性能指标都在正常范围内，系统内无故障发生；存活状态指系统中出现故障但不至于失效，系统可以继续带故障运行，各项性能指标仍在正常范围之内；失效状态指系统发生故障导致系统无法继续运行或存在性能指标不正常的情况。
马尔科夫法是一种很具代表性的可靠性分析方法，广泛应用于动态系统、可维修系统的可靠性分析。马尔科夫分析法就是利用马尔科夫过程来对系统建模，用拉普拉斯变换的方法来求解系统的可靠度、可用度。
马尔科夫过程是一个随机过程，具有如下性质：当过程在某一时刻t i 的状态已知，那么在t i 以后任一时刻t j 时，过程处于各种状态的可能性就完全确定，而不受t i 之前任一时刻过程处于什么状态的影响。
a）状态转移概率 P ij （ t ）
对于固定的 i ， j ∈ S ，函数 P ij （ t ）称为从状态 i 到状态 j 的转移概率函数， P （ t） = P ij （ t ）称为转移概率矩阵。转移概率函数具有如下性质：
b）状态逗留概率 P j （ t ）
若令 P j （ t） = P { X （ t ）= j }， j ∈ S （它表示时刻 t 系统处于 j 的概率）则有：
确定状态转换过程与状态转移概率是马尔科夫模型定量分析的基础。状态转换概率一般采用导致系统状态转换的各故障或失效组合的失效率，其值可通过查阅可靠性预计手册得到。确定状态转换过程与转换概率后即可得到系统状态转换图，剔除失效组合后得到状态转换概率矩阵
，其中
n
为系统状态数。利用马尔科夫理论中求解系统状态概率的Chapman-Kolmogorov微分方程和状态概率矩阵
求得系统存活状态概率矩阵
。Chapman-Kolmogorov方程描述了某时刻t系统状态的概率，可表示为：
通过解此微分方程可以得到从系统某个状态转换至另一个状态的概率，每个状态概率都是时间 t 的函数。则上式的解可表示为：
式中， P T （0）为系统在最初时刻各种状态的概率，可根据系统模型建立时所作假设确定。
马尔科夫模型的输出结果为系统处于每一个状态的概率值。假设在 t 时刻系统处于 i 状态的概率值为 P i （ t ），系统的可靠度或可用度和不可靠度或不可用度为：
式中，i和j分别对应系统可靠或可用和不可靠或不可用的状态。
以某单部件可修复系统为例说明马尔科夫过程模型的建立分析方法。定义
，
X
（
t
）是一个齐次马尔科夫链，设单元的故障率和修复率分别为λ和
μ
，则状态转移图如图3-15所示。
图3-15单部件状态转移概率图
进而得到状态转移概率矩阵为：
状态转移速率矩阵为：
建立微分方程：
式中， P （ t ）=[ P 1 （ t ） P 2 （ t ）] T ， P 1 （ t ）= P { X （ t ）=1}， P 2 （ t ）= P { X （ t ）=2}。
给定初始条件 P 1 （0）=1， P 2 （0）=0，求解微分方程得：
可以看出，通过建立马尔科夫模型可以清晰地表示出系统状态之间的转换关系，同时由转换概率可求得系统的可靠性指标，能够充分表征系统带故障运行能力，有利于对系统的可靠性进行准确全面的评估。但马尔科夫模型的建立必须有严格的失效判据和全面故障分析，对于大型或复杂系统，系统状态空间规模随着系统单元数量的增加呈指数增长，导致计算量非常巨大，甚至可能无解。在实际建模中可运用状态空间压缩技术，使模型不致过于复杂，但对方程精确求解仍存在一定的难度。