3.2故障树分析建模

故障树分析（Fault Tree Analysis，简称FTA），是一种基于静态逻辑和静态故障机理的可靠性分析方法。波音公司将故障树分析法确定为系统安全分析工具。

故障树分析模型是一种通过树形结构表示系统故障与各个组成部分故障间逻辑关系的可靠性模型。故障树模型一般由顶事件、中间事件以及底事件组成，通过树形模型可以尽可能地找出所有导致顶事件（一般为“系统故障或失效”）发生的底事件（一般表示最底层元器件或其他组成部分的故障或失效）。故障树分析模型由事件和逻辑门结构组成，分析方式自上而下，既可以用于定性分析，又可以用于定量计算。故障树常用符号如表3-5所示。

图3-11为某开关磁阻电机故障树分析示意图，主要包括与门逻辑结构和或门逻辑结构。图中 X ₁ ， X ₂ ，…， X ₆ 等为底事件，顶事件用字母T表示。或门表示下层任意一种故障的发生都会导致顶事件发生，与门表示需下层所有事件同时发生，顶事件才会发生，顶事件发生的概率可表示为：

故障树分析模型计算得出的概率等价于可靠性指标中的失效率，其后续定量评估方法与可靠性框图模型计算一致，通过可靠性指标计算公式得到可靠度与MTBF等可靠性指标。故障树分析模型可以直观地表示出系统故障与各部分器件故障之间的逻辑关系，还可以定量计算出系统的故障概率，具有结构清晰、求解简单的优点。

以故障树分析方法为基础，发展研究出了众多可靠性模型，包括多态系统可靠性模型、二元决策图法以及动态故障树法等。

a）多态系统可靠性模型

一般传统的故障树均假设各个元件、单元及系统只有正常和失效两种状态。在实际工程中，许多元件、单元及系统并不局限于这两种状态，可能有三种甚至多种状态，而故障树并不能很好地描述这种多状态系统，为此，Wood通过对多态系统进行深入研究，提出了多态系统可靠性框图和故障树模型。

b）二元决策图法

近年来，学者对基于二元决策图（ Binary Decision Diagrams，简称BDD）和多元决策图（Multiple Decision Diagrams，简称MDD）的故障树分析方法开展了一些研究。

二元决策图法是一种简化布尔表达式的有效方法，它的理论基础是香农分解法，二元决策图法具有功能强大和髙效的特点。二元决策图法最早被应用于数字电路测试方面，为了提高故障树的计算效率以及计算精度，二元决策图法作为一种工具被引入到故障树分析方法中，如Prescott在综合已有的研究成果的基础上，提出了一种基于二元决策图法的故障树分析方法，并将其应用到非单调关联系统可靠性分析的研究中。王畏寒等针对传统故障树分析方法在求解大型故障树时出现的计算量大且精度低的缺陷，将二元决策图法应用于MG 400/920型电牵引采煤机液压调高系统的故障树分析中。通过将故障树转换为二元决策图，得到故障树顶事件发生概率及底事件概率重要度值。

c）动态故障树法

故障树分析方法是一种基于静态可靠性技术分析理论的系统可靠性分析方法，其各种逻辑、故障机理及用底事件的组合来表征的顶事件故障模式均具有静态的特性。但是，在实际电气自动化控制系统中，系统失效往往是具有动态特性的。比如像容错系统、可修复冗余系统等，其故障的发生不仅跟底事件的状态有关，而且与底事件故障发生的顺序有关，是具有动态随机性故障和相关性的系统，这种系统具有动态性，已不再适合采用传统的基于静态故障树的可靠性分析方法。

为了解决动态特性问题，Dugan等将静态故障树扩展成动态故障树，提出了一些新的动态门，用于描述动态系统的可靠性逻辑结构。动态故障树是指至少包含一个动态逻辑门的故障树。它是在传统故障树基础上进行扩展，保留原有的静态逻辑门，添加了功能相关门、优先与门、顺序相关门、（冷、温、热）备件门等动态逻辑门，用于表示系统部件之间的动态关系，具有顺序相关、共因失效、可修复以及冷、热备份等特性。常用模块化的方法，先将整个动态故障树分解为动态和静态的若干独立子树，其中动态子树使用Markov链的方法分析，静态子树采用BDD方法分析，最后综合求解得到顶事件的故障概率即系统的不可靠度。

动态故障树新增加的逻辑符号如下：

a.优先与门：存在两个输入事件，输出事件只有在两个输入事件按照固定的顺序发生时才能发生，如图3-12（a）所示。

b.顺序门：事件从左到右发生且输入不能少于三个，如图3-12（b）所示。

c.功能触发门：功能触发门的结构组成有若干个相关的基本事件、一个触发输入和一个不相关的输出。相关事件发生的条件是触发事件的功能与基本事件相关并且触发事件发生。相关事件发生后对系统无影响，则可以不考虑故障树的因素。图3-12（ c）表示两个相关事件的功能触发门。

d.冷贮备门：贮备门由一个主输入事件，若干个贮备输入事件组成。且认定贮备元器件在贮备期间的故障率为零，如图3-12（d）所示。

建模方法如下：

a）定义顶事件（系统失效）。

b）通过识别可能导致顶事件的子事件来分解顶事件。

c）分别用动态逻辑门（主要包括优先与门（PAND）、功能相关门（FDEP）、顺序相关门（SEQ）、冷备件门（CSP）、温备件门（WSP）、热备件门（HSP））和静态逻辑门表示系统部件之间的动态和静态关系，其中动态特性不用能简单的底事件的组合来表示，而必须考虑各底事件发生的顺序以及各部件之间的依赖关系。

d）参照传统故障树的方法分析至所有子事件，完成对DFT模型的建立。

计算方法如下：

a）对整个动态故障树进行模块分解，区分静态逻辑门和动态逻辑门，识别出相互独立的静态子树和动态子树（即模块），并将其作为新动态故障树（模块动态故障树）的底事件。

b）分别对静态子树和动态子树采用BDD和马尔科夫链进行分析，求得各个子树（模块）的顶事件发生概率。

动态子树的求解过程是将动态子树转换为马尔科夫状态转移图，然后求解该状态转移图。如图3-13所示。

静态子树通过BDD方法求解，首先将静态子树树转化为以底事件为节点的二元策图，利用BDD图对应的布尔函数表达式进行定性和定量分析，得到静态子树的割集。如图3-14所示。

设用BDD方法求解静态子树得到k个不交化最小割集，记为MCS _i （i =1，2，…， k ），故障树的结构函数表示为 ，且最小割集不相交，则静态子树顶事件发生概率为：

c）此时，各模块顶事件发生概率即是模块动态故障树中底事件的故障概率。根据模块动态故障树的类型采用相应的分析方法，求出模块动态故障树的顶事件发生概率，即为系统动态故障树的顶事件发生概率。

动态故障树结合了传统故障树和马尔科夫链的优点，可直观地描述系统动态行为，如复杂的冗余管理技术，错误覆盖模型，可应用于多种容错处理系统。

动态故障树分析只能分析动态模块独立且仅带底事件的动态故障树，对动态门嵌套情况无法较好地分析。当系统中两次出现过多处故障，即共因失效问题，及故障发生的先后顺序，动态故障树无法合理的解决。动态故障树为动态系统可靠性逻辑结构的描述提供了新的方法。尽管如此，动态故障树法的求解十分困难。为解决动态故障树求解时遇到的问题，很大程度上仍然要依赖于马尔科夫过程。 jZs+5u8G+PQ6sRclmbZwk7EPgHTC9PmhbS8wq2K9sehNyyQ0ccEhyHCa5fd3YDCw