3.1可靠性框图建模

可靠性模型是对系统及其组成单元之间的可靠性或故障逻辑关系的描述。可靠性模型包括可靠性框图及其相应的数学模型。可靠性框图是由代表产品或功能的方框和连线组成，表示各组成部分的故障或者它们的组合如何导致产品故障的逻辑图。数学模型用于表达可靠性框图中各方框的可靠性与系统可靠性之间的函数关系。

a）基本可靠性模型

基本可靠性模型是用来反映产品及其组成单元故障所引起的维修及保障要求，可以作为度量维修保障人力与费用的一种模型。基本可靠性模型是一个串联模型，包括冗余或代替工作模式的单元都按照串联处理，冗余单元越多，产品的基本可靠性越低。基本可靠性模型的详细程度应该达到产品规定的分析层次，以获得可以利用的信息，而且失效率数据对该层次产品设计来说能够作为考虑维修和后勤保障要求的依据。

b）任务可靠性模型

任务可靠性模型是用以估计产品在执行任务过程中完成规定功能的程度。任务可靠性模型应该能够描述在完成任务过程中产品各单元的预定用途，可能是一个复杂的串联、并联、表决、旁联、桥联等多种模型的组合，结构比较复杂，用以估计产品在执行任务过程中完成规定功能的概率。任务可靠性模型根据产品的任务剖面及任务故障判据建立，不同的任务剖面应该建立各自的任务可靠性模型；必要时，在一个任务剖面的各阶段，也可能需要分别建立各自的任务可靠性模型。

可靠性框图模型建模时将系统的各元件或子系统按框图形式表示，简洁直观地表现系统的内部逻辑关系，建模快速，定量计算简单。常用的RBD模型包括串联模型、并联模型、表决模型、桥联模型和旁联模型。这些模型又可以划分为工作贮备模型（并联模型、表决模型）、非工作贮备模型（旁连模型）和非贮备模型等三类，如图3-2所示。

系统进行可靠性建模时典型的可靠性系统可能包括串联系统、并联系统、表决系统、冷/温储备系统（考虑检测装置和转换开关的可靠度）、多任务系统、定时检修系统、在线维修系统等等。

a）串联模型

系统所有组成单元中的任一单元的故障都会导致整个系统的故障（或者说所有的单元都必须正常运行，整个系统才可以正常运行），称为串联模型。串联模型是最常用和最简单的模型之一，既可用于基本可靠性建模，也可用于任务可靠性建模。串联模型可靠性框图如图3-3所示。

该可靠性框图对应的数学模型为：

式中： R _s （ t ）—系统的可靠度； R _i （ t ）—第 i 个单元的可靠度； n —组成系统的单元数。

假设每个单元工作时间均与系统工作时间相同，当各单元的寿命分布均为指数分布时，系统的寿命也服从指数分布。即：

式中：λ _i —单元的故障率；λ _s —系统的故障率。

此时，系统的故障率λ _s 为单元的故障率λ _i 之和：

系统平均故障间隔时间为：

式中： T _{BF S} —系统的平均故障间隔时间（h）。

可见，串联系统的可靠度是各单元可靠度的乘积，单元越多，系统可靠度越小。从设计方面考虑，为提高串联系统的可靠度，可从下列三方面考虑：

1）尽可能减少串联单元数目，即进行简化设计；

2）提高单元的可靠性，降低其故障率λ _i ；

3）缩短工作时间t。

b）并联模型

组成系统的所有单元都发生故障时，系统才发生故障，称为并联模型。并联模型是最简单的工作贮备模型，用于任务可靠性建模。并联模型的可靠性框图如图3-4所示。

该可靠性框图对应的数学模型为：

式中： R _s （ t ）—系统的可靠度； R _i （ t ）—第i个单元的可靠度； n —组成系统的单元数。

并联模型中，当系统各单元的寿命分布为指数分布时。对于最常用的两单元并联系统，有：

系统平均严重故障间隔时间为：

式中： T _BCFs —系统平均严重故障间隔时间（h）。

可见，尽管单元故障率λ ₁ ，λ ₂ 都是常数，但并联系统的故障率λ _s （ t ）不再是常数（如图3-5所示）。

当系统各单元寿命分布为指数分布时，对于 n 个相同单元并联系统，有：

当并联系统各单元相同时，并联系统可靠度函数与并联单元数的关系如图3-6所示。

由图可见，多个单元与无贮备的单个单元相比，并联系统可靠度有明显提高，尤其 n =2时，可靠度的提高更显著。当并联单元过多时，可靠度提高速度大为减慢。

c）旁联模型

组成系统的 n 个单元只有一个单元工作，当工作单元故障时，通过监测与转换装置转接到另一个单元继续工作，直到所有单元都有故障时系统才有故障，这种模型被称为非工作贮备模型或旁联模型。旁联模型的可靠性框图如图3-7所示：

1）假设转换装置可靠度为1，则系统 T _BCF s等于各单元 T _BCFi 之和：

式中： T _BCF s—系统平均严重故障间隔时间（ h ）； T _BCF i—单元平均严重故障间隔时间（ h ）；n—组成系统的单元数。

当系统各单元的寿命服从指数分布时：

式中：λ _i —单元的任务故障率（1 / h ）； n —组成系统的单元数。

系统各单元都相同时：

对于常用的两个不同单元（寿命服从指数分布）组成的非工作贮备系统：

2）假设监测与转换装置的可靠度为常数 R _D ，两个单元相同且寿命服从指数分布，系统可靠度：

对于两个不相同单元，假定其任务故障率分别为λ ₁ 和λ ₂ ：

旁联模型的优点是能大大提高系统可靠度，缺点是由于增加了故障监测与转换装置而加大了系统的复杂度，要求故障监测与转换装置的可靠度非常高，否则贮备带来的好处会被严重削弱。

温储备的储备单元处于轻载工作状态，并非是完全不工作状态。例如，如果电子管的储备单元处于不工作状态，一旦要求立即投入工作时，由于电子管灯丝需要预热，会使系统在一段时间内中断工作。为了避免这种情况，通常应加上灯丝电压，有时还需加上低于正常工作的阳极电压和假负载，一旦要求投入工作，系统就不会出现工作中断。另外，当设备处于比较恶劣的环境时，一般不工作储备单元的故障率要比轻载工作的故障率更大，这也要求储备单元应处于轻载工作状态。例如，处于潮湿环境中的电子设备，通电工作的故障率要比长期储存（不工作）的失效率低。设单元A的工作故障率为λ _A ，储备单元B的工作故障率为λ _B ，轻载储备故障率为λ′ _B ，温贮备系统的可靠性数学表达式如表3-4中所示。

在指数分布情形下，串联系统、并联系统和贮备系统的可靠性数学表达式如表3-3和表3-4所示。

d）表决模型

n 个单元及一个表决器组成的系统被称为表决系统。当表决器正常时，其中任意 r （1≤r≤ n ）个正常工作时系统就能正常工作，称为 n 中取r系统[或 r / n （ G ）模型]，它是工作贮备模型的一种形式。 r / n （ G ）表决模型用于任务可靠性建模。

r / n （ G ）模型的可靠性框图如图3-8所示：

n 取 r 表决冗余的可靠性数学模型如下：

式中： 。

当各单元的可靠度是时间的函数，且寿命均服从故障率为λ的指数分布时， r / n （ G ）系统可靠度为：

当表决器的可靠度为1时，系统的平均严重故障间隔时间 T _BCF s为：

在 r / n （G）模型中，当 n 必须为奇数（令 n =2 k + 1），且系统的正常单元数必须大于等于 k + 1时系统才正常，这样的系统称为多数表决系统。多数表决系统是 r / n （G）模型的一种特例。3取2系统是常用的多数表决系统，可靠性框图如图3-9所示。

当表决器可靠度为1，组成单元的故障率均为常值λ时，其数学模型为：

当表决器可靠度为1时，若r=1， r / n （G）模型即为并联模型；若 r = n ， r / n （G）模型即为串联模型。

e）桥联模型

以桥式结构描述的可靠性逻辑关系模型称为桥联模型，桥联模型用于任务可靠性建模。可靠性框图如图3-10所示。

桥联模型的数学模型较为复杂，不能对桥联模型建立通用表达式。利用相容事件的概率公式建立如图3-10的可靠性数学模型为：

式中： R _S 为系统的可靠度； P 为成功概率函数； m 为系统最小路集数； A _i 为系统 S 的第i个最小路集。

可靠性框图（RBD）模型由于其建模快速和计算简单的优点被广泛应用于小型简单系统的可靠性分析或复杂系统的初步可靠性评估。 fBzHQAgzHlYfAex9xUf2Qw5mt0hKpLDv5PCN9GlWMDLK41Q+iVa68qPM6uAiv5Vp