思维导图

四种条件

1.充分条件、必要条件

如果由A能推出（得到）B，那么就称A是B的充分条件，或者B是A的必要条件。

2.充要条件

如果A能推出B，并且B也能推出A，那么就称A是B的充分必要条件，且B也是A的充分必要条件，简称为充要条件。

充要条件又称为“等价于”，用符号“⇔”表示，A是B的充要条件，即A ⇔ B。

3.既不充分又不必要条件

如果A不能推出B，并且B也不能推出A，那么就称A是B的既不充分又不必要条件，B也是A的既不充分又不必要条件。

注意：

（1）要判断两个命题互为何种条件，只需要先确定是哪个命题推出（得到）哪个命题。前者是后者的充分条件，后者是前者的必要条件。

（2）A是B的充要条件，即A和B可能是不同的表述语句，但表达的却完全是同一个意思，正所谓换汤不换药。

如“两直线平行”与“同位角相等”表达的是同一个意思，所以“两直线平行”是“同位角相等”的充要条件。

如“x+2 = 6”与“2x = 8”表达的是同一个意思，都是“x = 4”，所以“x+2 = 6”是“2x = 8”的充要条件。

“张”口点拨

充分条件和必要条件，哪个范围更大一些呢？

老张口诀：充小必大。

口诀解释：充分范围小，必要范围大，充分是必要的子集。

“老张是杭州人”是“老张是浙江人”的充分条件。“老张是浙江人”是“老张是杭州人”的必要条件。 onLvoGgVv55K9FR9TdROmzVfsoNeE/XatkqaelHuMZvdi4tAI1BGzcfnrl/ZRP6f