三、要素禀赋理论数理与解析证明

（一）要素禀赋理论的数理证明

为了简化分析，用一个具体例子来证明该理论的正确性。假设A国和B国以相同的投入比例使用 K 和 L 两种生产要素生产 X 和 Y 两种产品。由于A、B两国的初始要素禀赋存在着差异，这种差异将决定两国的分工。两国的具体生产要素投入比例和要素价格情况如下：

到目前为止，我们已经学习了比较优势理论，所以首先利用比较优势理论来判断两国的分工与贸易格局。

在A国生产产品 X 和 Y 的成本分别为：

P _X =1×5+3×1=8 P _Y =7×5+1×1=36

在A国生产 X 、 Y 两种产品的相对成本为：

同样，在B国生产两种产品的相对成本为：

显然有：

根据比较优势原理，A国应该分工生产并向B国出口 X 产品，同时B国应该生产并出口 Y 产品。

那么，根据要素禀赋理论所得出的结论是否与比较优势所得出的结论一致呢？下面进行判断。

在A、B两国两种要素的相对价格分别为：

显然有：

根据国家要素丰裕度的判断可知，A国是劳动力丰裕型的国家，B国是资本丰裕型的国家。

对于生产产品 X 来说，其要素投入比例为：

生产 Y 产品的资本与劳动投入比率为：

显然有：

根据产品要素密集度的判断可知， X 是劳动密集型产品， Y 是资本密集型产品。按照要素禀赋（H-O）理论得出，劳动丰裕的A国应该分工生产并向B国出口 X 产品，同时B国应该分工生产并出口 Y 产品。这一结论与利用比较优势理论得到的结果一致。

（二）要素禀赋理论的解析证明

要素禀赋定理也可以比较方便地用图形来解析说明，在前面的一系列假设条件下，资本丰裕型国家的生产可能性曲线会相对偏向代表资本密集型产品的坐标轴，而劳动丰裕型国家的生产可能性曲线相对偏向代表劳动密集型产品的坐标轴。现在可以将这两条形状各异的生产可能性曲线与两个国家相同的需求偏好（可以用相同的一组无差异曲线来表示）结合起来。生产可能性曲线代表了两个国家的产品供给条件，无差异曲线代表了两国对产品的消费需求，二者相结合就可以得到两组在没有任何国际贸易发生的情况下的各国国内相对价格。

如图3.2.2所示，A国的生产可能性曲线和消费无差异曲线相切于 A 点， A 点就是A国产品生产点和消费点，经过该点的切线斜率的绝对值可以看作A国 X 产品对 Y 产品的相对价格 。同样，B国的生产可能性曲线和无差异曲线相切于 B 点，B国在 B 点处组织生产，经过该点切线斜率的绝对值就等于B国 X 产品对 Y 产品的相对价格 。可以看出，A国的切线斜率绝对值小于B国的切线斜率绝对值，其国内劳动密集型产品 X 的相对价格 小于B国国内的价格 ，这就产生了进行国际贸易的基础。由于 < ，即 < ，所以A国在产品 X 上具有比较优势，而B国在产品 Y 上具有比较优势。根据比较优势理论，A国可以分工生产 X ，B国分工生产 Y ，然后A国用一部分 X 产品与B国的 Y 产品进行交换。由于发生贸易后，A国 Y 产品的供应将增加，B国 X 产品的供应将增加，于是在A国国内 Y 产品的相对价格将下降，B国 X 产品的相对价格将下降，两国产品的国内价格将在交换的过程中逐渐趋近。这种有利于双方的贸易将一直进行至两国产品的相对价格相等时为止。由于假设世界上只有两个国家，所以此时的交换价格就是国际价格。

图3.2.3说明了A、B两国进行国际贸易后的状况。由于我们假设发生贸易时两国的贸易是平衡的，且两国在生产中均为不完全分工，所以此时A国在生产相对较多的 X 产品用于国内消费和出口的同时也生产一部分 Y 产品，同样B国也同时生产两种产品。在图中就表现为A国从 A 点出发到 A' 点为止，B国从 B 点出发到 B' 点为止，此时两国的生产可能性曲线和同一条相对价格线相切。A国出口 A'C 的产品 X 与B国交换 B'C' 的产品 Y 。图中 A'C 代表A国 X 产品的出口， C'E 代表B国对 X 的进口， A'C = C'E ； B'C' 代表B国对 Y 的出口， C E代表A国对 Y 的进口， B'C' = CE 。两国的最终消费组合为与相对价格线相切的那条无差异曲线上的切点，即无差异曲线Ⅱ上的点 E 。由于无差异曲线Ⅱ的位置比无差异曲线Ⅰ的位置更高，所以分工和国际贸易使A国和B国的消费相对于贸易前都得到了改善。 lX/arJd6ZTHMO2umn/y5wJH8160dJrtC+/QW4/QOy2xwCw6SXBsoDGKXUMJ+p1rl