第四节
习题参考答案

1. 分析 设标价为 x 元， ， x =345，选 C .

2. 分析 法一：明显单独不充分，需要联立，设前年、去年和今年的人数分别为 x ， y ， z ，则有 y =0.8 x ， z =1.5 y ，从而 z =1.5×0.8 x =1.2 x ≠1.3 x ，选 E .

法二：设前年为1，则去年为0.8，今年为0.8×1.5=1.2≠1.3，不符合，选 E .

3. 分析 法一：设甲进价为 x 元，乙进价为 y 元，

由1.25 x =210，知 x =168，由0.75 y =210，知 y =280，

利润为2×210-（168+280）=-28元，选 C .

法二：根据公式，利润=售价-进价，则商店的利润为

2×210- =420-168-280=-28元，即亏了28元，选 C .

4. 分析 设进货价为 x 元，则20×（7- x ）=15×（8- x ）⇒ x =4，故选 C .

5. 分析 设一月份的价格为1，则有（1+0.1） ² =1.21=121%，选 D .

6. 分析 显然需要联合条件（1）和（2），得 m =2500， n =1600，设平均每次下降了 x ，则2500（1- x ） ² =1600⇒ x =0.2，故选 C .

7. 分析 设去年为1，在条件（1）下有 ，1.25-1=0.25=25%，因此条件（1）单独充分，因此条件（2）明显不充分。选 A .

8. 分析 出厂价为 a ，原来的成本为 b ，则 ，

在原材料和能源涨价后，该式子就变为了 选 C .

9. 分析 利用经验公式法，设原来的价格为 a ，

由条件（1），现在的价格为 a （1-10%）（1-20%）= a （1-28%），条件（1）充分；

由条件（2），降价后的价格为 a （1-20%）（1-10%）= a （1-28%），条件（2）也充分。选 D .

10. 分析 根据题意，把总量看作单位1， x + y =1，

60×（1+10%） x +40×（1-10%） y =60 x +40 y ，

则有66 x +36 y =60 x +40 y ⇒3 x =2 y ⇒3（1- y ）=2 y ⇒ y =60%， x =40%.选 B .

11. 分析 法一：设这批零件共有 x 个，乙单独做要 t h，则甲效率 ，乙效率 ，由 ∶ =8∶5，知 t =16，列方程 ·2+270= x ，得 x =400，选 B .

法二：由 ∶ =8∶5，知 t =16， ，

由 ，选 B .

12. 分析 设乙、丙单独做分别需要 x ， y 天，则 ，选 E .

13. 分析 设丁独立完成需要 x 天，

在条件（1）下有： ，因此条件（1）单独充分.

在条件（2）下有：由于没有说剩余部分由丁几天完成，故少条件，不能推出结论，因此条件（2）单独不充分。因此选 A .

14. 分析 设晴天天数为 x 天，雨天天数为 y 天，据题意有 ，

即为 ，解得 ，选 D .

15. 分析 设乙车速度为 v ，2×55+5×55+5× v =695， v =62，选 D .

16. 分析 法一：设两车的车速分别为 v ₁ ， v ₂ m/ s，快车上的人见整列慢车驶过的时间为 t s，4（ v ₁ + v ₂ ）=160， v ₁ + v ₂ =40， ，选 A .

法二：设驶过的时间为 t s， ，选 A .

法三：快车长，慢车短，故时间应该小于4s，只有选 A .

17. 分析 法一：设车长为 x m，速度为 v m/s，则 ，选 C .

法二：设车长为 x m，则 ，选 C .

法三：列车用5s走了车长，用20s走了1600m，所以速度为80m/s，从而车长为400m，选 C .

18. 分析 设车长为 x m，速度为 v m/ s，所需时间为 t s，

则 ，选 D .

19. 分析 明显条件单独不充分，因此需要联立。设甲、乙的速度分别为 v ₁ m/s和 v ₂ m/s，由条件（1）有：6（ v ₁ - v ₂ ）=12，由条件（2）有：5（ v ₁ - v ₂ ）=2.5 v ₂ ，联立可得 v ₁ =6， v ₂ =4，选 C .

20. 分析 设有 x 辆车，则6 x +20（ x -1）+298=4×115⇒ x =7，选 C .

21. 分析 设乙的平均速度为 v m/s，第一次相遇用时为 t s，

则由已知得[（ v +3）- v ] t =400， ，选 B .

22. 分析 设甲、乙的速度分别为 v ₁ ， v ₂ ，

在条件（1）下有： ，因此条件（1）单独充分.

在条件（2）下有： ，因此条件（2）单独充分。选 D .

23. 分析 设水流速度为 m ，船在静水中的速度为 n ，再经过 x min追上这块木材。当小船掉头时与木材相距的距离为10（ n - m ）+10 m ，追及时船为顺流即速度为 m + n ，根据追及问题列方程有（ m + n ） x - mx =10（ n - m ）+10 m ，即有 nx =10 n ，得 x =10，选 C .

24. 分析 所需时间是 ，选 B .

25. 分析 设甲、乙的速度分别为 v ₁ ， v ₂ ，由题意知， ，记 ，

则方程变为12 x ² +7 x -12=0⇒（3 x +4）（4 x -3）=0⇒ x = 或 x = （舍去），选 D .

26. 分析 行程问题巧妙转化为工程问题，

由（1）可知，乙的速度为 ，则相遇时乙已走了 ，走了1 h ，则甲走了 ，甲的速度为 ，则甲绕湖一周需要的时间为 .

明显有条件（1）和（2）都是充分的。选 D .

27. 分析 利用直接法，设车的速度是 a ，人的速度是 b ，每隔 t min发一班车.

两辆车之间的距离是 at ，

车从背后超过是一个追及问题，人与车之间的距离也是 at ，那么有 at =6（ a - b ），

车从前面来是相遇问题，那么有 at =3（ a + b ），得到 a =3 b ，所以 at =4 a ⇒ t =4，即车是每隔4min发一班。选 B .

28. 分析 设今年儿子年龄为 x 岁，则父亲年龄为10 x 岁，

列方程10 x +6=4（ x +6）⇒ x =3⇒10 x =30，30-3=27，选 C .

29. 分析 设该校女生宿舍的房间数为 x 间，

则有0<4 x +20-8（ x -1）<8⇒5< x <7⇒ x =6，选 C .

30. 分析 明显单独不充分，因此需联立，利用特值法，

令乙组人数为10人，则甲组为12人，且甲组的平均成绩为132环，

即有 环，选 C .

31. 分析 在条件（1）下，令其中两种水果价格都为6元/ kg，那么另外一种水果为18元/ kg，满足题意，条件（1）充分.

在条件（2）下，设三个价格分别为 x ， y ， z 元/ kg，

则 ，

由此可得到每种水果的价格均不超过18元/ kg，条件（2）充分。选 D . sQ3xj6hFeEUgllzyJ7pTjTELuPGMcCkAtnubWABqOXVpJ4L2Fq4PuAsjzNcfmbPx