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1. 分析 设 abc =5（ a + b + c ）⇒ a =5， bc =5+ b + c ⇒ bc - b - c +1=6⇒（ b -1）（ c -1）=6⇒ b =2， c =7或 b =3， c =4（舍去），
故 a + b + c =14，选 D .
2. 分析 由5 p 2 +3 q =59，且“奇数+偶数=奇数”得出 p ， q 中有且仅有一个为偶数，即得出 p =2， q =13，
则三角形的三边分别为5，12，13，满足勾股数为直角三角形，选 B .
3. 分析 在条件（1）下： n 位男士之间必有 n 个间隔即有 n 位女士，故共有2 n 人，故明显得到人数为偶数，条件（1）充分；
在条件（2）下：易得到总人数为3倍的女宾人数，不一定为偶数，条件（2）不充分。选 A .
4. 分析 结论为 a 2 + b 2 - c 2 +2 ab =（ a + b + c ）（ a + b - c ）是奇数.
在条件（1）下有 a + b + c 是奇数，则 a + b - c 也是奇数，因此（ a + b + c ）（ a + b - c ）为奇数.
在条件（2）下有 abc 是奇数，则 a + b + c 是奇数，因此两个条件都充分。选 D .
5. 分析 法一：利用猜想法，
结论要求值可求出，即 x ， y ， z 的值确定即可，
又题干比例式代表两个条件（方程），只需要再附加一个条件（方程）即可求出结果，故猜想条件（1）、（2）都充分。选 D .
法二：
=4∶5∶6⇒
x
∶
y
∶
z
=
=30∶24∶20，
在条件（1）下，明显可以求出，在条件（2）下也可以。选 D .
6. 分析 法一：在条件（1）下，取 x =-3， y =-1，条件（1）不充分；
在条件（2）下，取 x =1， y =3，条件（2）不充分；且（1）、（2）不能联合，选 E .
法二：明显题设要求分母为正即 x > y ，条件（1）、（2）均不满足，选 E .
7. 分析 法一：利用特值法，取 x =1， y =2， z =3，即有
，选
D
.
法二：由已知，设 x = k ， y =2 k ， z =3 k ，
，选
D
.
8. 分析 法一：利用特值法，
取
a
=2，
b
=3，
c
=5，代入则有
，选
B
.
法二：设
a
=2
k
，
b
=3
k
，
c
=5
k
，即有
，选
B
.
9. 分析 法一：利用特值法，由已知
⇒
x
=2
z
，
y
=-3
z
，
取
z
=1⇒
x
=2，
y
=-3，代入所求式得到
，选
E
.
法二：由已知
⇒
x
=2
z
，
y
=-3
z
，代入所求式得到
=-3，选
E
.
10.
分析
在条件（1）下，
，条件（1）不充分；
在条件（2）下，
x
1
+
x
3
=2
x
2
=8⇒
=4，条件（2）充分，选
B
.
11.
分析
法一：由结论得到
x
2
+
x
-6是多项式
f
（
x
）=2
x
4
+
x
3
-
ax
2
+
bx
+
a
+
b
-1的一个因式，又
x
2
+
x
-6=（
x
-2）（
x
+3），因此有
，
明显有两个条件单独、联立都不充分，选 E .
法二：利用代入以及综合除法，明显条件（1）、（2）需要联立，
把 a =16， b =2代入有2 x 4 + x 3 -16 x 2 +2 x +17，
据题意即验证 x 2 + x -6是否为2 x 4 + x 3 -16 x 2 +2 x +17的一个因式，
可知 x 2 + x -6不是2 x 4 + x 3 -16 x 2 +2 x +17的一个因式，选 E .
12. 分析 利用代入排除法，令 f （ x ）=（ x +1）（ x +2）（ x +3）（ x +4）-120，
先看尾数（常数项）应为负数（-96），排除C和D，
又 f （1）=0明显排除A，故选 B .
13. 分析 法一：利用特值法，
取 x =0， y =-1，满足条件，代入所求式有0 101 + （-1） 101 =-1，故选 A .
法二：由题意知，
或
或
，
故 x 101 + y 101 =-1，选 A .
14. 分析 法一：采用特值法，
取
a
=
b
=
c
=1，原式=
，选
C
.
法二：由
abc
=1知
，代入原式整理得，原式=
，选
C
.
15.
分析
，选
A
.
16.
分析
，选
A
.
17.
分析
，
，
3 x 2 -5 xy +3 y 2 =3（ x + y ） 2 -11 xy ，
又 x + y =10， xy =1，即所求式子=300-11=289.选 E .
18.
分析
分子分母同除以
x
2
，则原式=
，选
E
.
19. 分析 法一：采用经验公式法，根式为尾减首，因此结果为=2020-1=2019，选 B .
法二：根据
，
原式=
=2020-1=2019，选
B
.
20. 分析 法一：设 f （ x ）=（ x -1）（ x -2） q （ x ）+ kx + e ，
由题设知，
，因此余式为2
x
-1，选
C
.
法二：利用代入验证排除法，
设 f （ x ）=（ x -1）（ x -2） q （ x ）+余式，
又 f （1）=1验证余式为2 x -1满足，选 C .
21. 分析 利用综合除法，
故 x 4 +2 x 3 -3 x 2 -4 x +3=（ x 2 + x +1）（ x 2 + x -5）+8=0+8=8，选 E .
22. 分析 由已知： f （ x ）= x 3 +3 x 2 - ax +2 b =（ x -1） g （ x ），
令 x =1，则1+3- a +2 b =0，故 a -2 b =4.
在条件（1）下： a =2， b =-1⇒ a -2 b =2-2×（-1）=4，条件（1）充分；
在条件（2）下： a =-2， b =-3⇒ a -2 b =-2-2×（-3）=4，条件（2）充分；选 D .
23. 分析 明显单独都不充分，联立后 x = y =0，显然充分，故选 C .
24.
分析
=
a
+2⇒
a
=-1（
a
为正明显不成立），
代入则有
a
+2
a
2
+3
a
3
+…+2019
a
2019
+2020
a
2020
=（-1+2）+（-3+4）+（-5+6）+…+（-2019+2020）=1×
=1010，选
C
.
25. 分析 法一：采用特值代入验证排除法，很明显选项E是错误的，再取 x =3不满足等式，因此选项A和C错误，取 x =6满足等式，选项B错误，因此选项D正确，选 D .
法二：原方程相当于
，
根据三角不等式原理两者同号，
即
或
⇒
x
≥5或
x
≤2，选
D
.
26.
分析
在条件（1）下得：
=2，即
x
-3=2或
x
-3=-2，
故 x =5或 x =1，有两个根，条件（1）不充分；
在条件（2）下得：
+2=2⇒
=0
，
即 x -3=0，故 x =3，只有一个根，条件（2）充分，选 B .
27.
分析
由题意得到：因为
=5，所以
a
=5或
a
=-5，又因为
=7，所以
b
=7或
b
=-7.因为
ab
<0，所以
或
.
当
时，
=12；当
时，
=12，选
B
.
28. 分析 法一：根据经验公式
a
2
+
b
2
+
c
2
-
ab
-
ac
-
bc
=
，
得到所求式子=
，选
B
.
法二：利用特值法，取 y =0，则 x =5， z =10，
代入得到所求式子=75，选 B .
29.
分析
在条件（1）下：
a
2
+
b
2
+
c
2
-
ab
-
ac
-
bc
=
⇒
a
=
b
=
c
，条件（1）充分.
在条件（2）下：有（ a - b ）（ a 2 + b 2 + c 2 ）=0⇒ a = b ， c 任意，条件（2）不充分.
由上述可知选 A .
30. 分析 A + B + C =（ x -1） 2 +（ y -1） 2 +（ z -1） 2 +π-3>0，故至少有一个为正。选 C .
31. 分析 M =2 x 2 -8 xy +8 y 2 + x 2 -4 x +4+ y 2 +6 y +9
=2（ x -2 y ） 2 +（ x -2） 2 +（ y +3） 2 >0，选 A .
32.
分析
利用经验公式法（首减尾，系数看分母差值），由条件知
，得
，选
C
.
33.
分析
由条件（1）得
a
+
b
+
c
=
[（
x
-
y
）
2
+（
y
-
z
）
2
+（
z
-
x
）
2
]>0，显然条件（1）充分；
由条件（2）得 abc =（ x 2 -1） 2 >0，三者之积为正，则要么三者都为正，要么二负一正，显然条件（2）也充分，选 D .
34. 分析 利用概念法，
因
，其指数函数为递减函数，
因此由题意可得
⇒3
x
2
-8
x
-3>0⇒
x
<-
或
x
>3.选
C
.
35. 分析 法一：采用代入验证排除法，
当 x =-1或 x =1时明显不满足，对数无意义。排除B、C、D、E，因此选 A .
或再验证当 x =2时明显满足方程，选 A .
法二：要使等式成立则需 x 2 -1= x +1即可，即有 x 2 - x -2=0
⇒ x =2或 x =-1（对数无意义，舍去），因此选 A .
36. 分析 在条件（1）下：采用特值法，
可以取 a =-2， b =1，满足条件，但不能推出 a > b ，条件（1）不充分；
在条件（2）下：因为
在
R
上是单调递减函数，因此得到
a
>
b
，条件（2）充分.
综上所述，选 B .
37.
分析
，原式=1，选
C
.