第三节
习题训练

1.三个质数之积恰好等于它们和的5倍，则这三个质数之和为（ ）.

（A） 11

（B） 12

（C） 13

（D） 14

（E） 15

2.已知 p ， q 均为质数，且满足5 p ² +3 q =59，则以 p +3，1- p + q ，2 p + q -4为边的三角形是（ ）三角形.

（A）锐角

（B）直角

（C）钝角

（D）等腰

（E）等边

3.（条件充分性判断）有偶数位来宾.

（1）聚会时所有来宾都被安排坐在一张圆桌，且每位来宾与其邻座性别不同.

（2）聚会时男宾人数是女宾人数的两倍.

注 质疑没有选项的读者，请先阅读第11页条件充分性判断的题型介绍.

4.（条件充分性判断）若 a ， b ， c 都是整数，则 a ² + b ² - c ² +2 ab 是奇数.

（1） a + b + c 是奇数.

（2） abc 是奇数.

5.（条件充分性判断） =4∶5∶6， x + y + z 的值可求出.

（1） x =30.

（2） x - y =6.

6.（条件充分性判断） =2.

（1） .

（2） .

7.已知 x ∶ y ∶ z =1∶2∶3，则 =（ ）.

（A）

（B）

（C）

（D）

（E）

8.若 ，则 =（ ）.

（A）

（B）

（C）

（D）

（E）

9.已知 x +2 y +4 z =0，2 x +3 y +5 z =0，则 =（ ）.

（A） 2

（B） 1

（C）-1

（D）-2

（E）-3

10.（条件充分性判断） x ₁ ， x ₂ ， x ₃ 的算术平均值为4.

（1） x ₁ +6， x ₂ -2， x ₃ +5的算术平均值为4.

（2） x ₂ 为 x ₁ ， x ₃ 的等差中项，且 x ₂ =4.

11.（条件充分性判断）二次式 x ² + x -6是多项式2 x ⁴ + x ³ - ax ² + bx + a + b -1的一个因式.

（1） a =16.

（2） b =2.

12.在实数范围内，将多项式（ x +1）（ x +2）（ x +3）（ x +4）-120分解因式，得（ ）.

（A） （ x +1）（ x -6）（ x ² -5 x +16）

（B） （ x -1）（ x +6）（ x ² +5 x +16）

（C） （ x +1）（ x +6）（ x ² -5 x +16）

（D） （ x -1）（ x +6）（ x ² +5 x -16）

（E）无法确定

13.已知实数 x ， y 满足条件（ x + y ） ⁹⁹ =-1和（ x - y ） ¹⁰⁰ =1，则 x ¹⁰¹ + y ¹⁰¹ =（ ）.

（A）-1

（B）0

（C） 1

（D） 2

（E）-2

14.若 abc =1则 =（ ）.

（A）-1

（B）0

（C） 1

（D） 2

（E）31

15.把无理数5记作 a ，小数部分为 b ，则 =（ ）.

（A）-2

（B）-1

（C） 1

（D） 2

（E） 3

16.已知 ， ，则 a ² b - ab ² =（ ）.

（A）

（B）

（C）

（D）

（E）-1

17.已知 ，则3 x ² -5 xy +3 y ² =（ ）.

（A）-200

（B）-100

（C）0

（D） 200

（E） 289

18.若 ，则 =（ ）.

（A）

（B）

（C）

（D）

（E）

19. =（）.

（A） 2018

（B） 2019

（C） 2020

（D） 2021

（E）无法确定

20.多项式 f （ x ）= ax ³ + bx ² + cx + d 除以 x -1的余式为1，除以 x -2的余式为3，则 f （ x ）除以（ x -1）（ x -2）的余式为（ ）.

（A） x +1

（B） x -1

（C） 2 x -1

（D） 2 x +1

（E） 2 x +3

21.若 x ² + x +1=0，则 x ⁴ +2 x ³ -3 x ² -4 x +3=（ ）.

（A） 12

（B） 11

（C） 10

（D）9

（E）8

22.（条件充分性判断）已知 x -1是 f （ x ）= x ³ +3 x ² - ax +2 b 的因式.

（1） a =2， b =-1.

（2） a =-2， b =-3.

23.（条件充分性判断） = y - x.

（1） x ≤0， y ≥0.（2） x ≥0， y ≤0.

24.已知 = a +2，则 a +2 a ² +3 a ³ +…+2019 a ²⁰¹⁹ +2020 a ²⁰²⁰ =（ ）.

（A）-2020

（B）0

（C）1010

（D）2020

（E）2037171

25.等式 成立的条件是（）.

（A） 2≤ x ≤5

（B） x ≤2

（C） x ≥1

（D） x ≤2或者 x ≥5

（E）均不正确

26.（条件充分性判断） f （ x ）=2有且只有一个根.

（1） f （ x ）= .

（2） f （ x ）= +2.

27.已知 =5， =7， ab <0，则 =（）.

（A） 2

（B） 12

（C）-2

（D）-12

（E）0

28.已知 x - y =5， z - y =10，则 x ² + y ² + z ² - xy - xz - yz =（）.

（A） 50

（B）75

（C） 100

（D） 105

（E） 125

29.（条件充分性判断）△ ABC 是等边三角形.

（1）△ ABC 的三边满足 a ² + b ² + c ² = ab + bc + ac.

（2）△ ABC 的三边满足 a ³ - a ² b + ab ² + ac ² - b ³ - bc ² =0.

30. ， ， （ x ， y ， z ∈ R ）.则 A ， B ， C （ ）.

（A）都为正数

（B）都为负数

（C）至少有一个为正

（D）至少有一个为负

（E）都有可能

31.若 M =3 x ² -8 xy +9 y ² -4 x +6 y +13（ x ， y 为实数），则 M 的值一定是（）.

（A）正数

（B）非负数

（C）零

（D）负数

（E）均不正确

32.若 +（ xy -2） ² =0，则 =（）.

（A）

（B）

（C）

（D）

（E）

33.（条件充分性判断） a ， b ， c 至少有一个大于零.

（1） x ， y ， z 不全相等，且 a = x ² - yz ， b = y ² - xz ， c = z ² - xy.

（2） ≠1且 a = x -1， b = x +1， c = x ² -1.

34.不等式 的解为（）.

（A）

（B） x >3

（C） 或 x >3

（D）

（E） 或 x >4

35.关于 x 的方程lg（ x ² -1）=lg（ x +1）的解为（ ）.

（A） 2

（B）-1

（C） 1

（D）-1或2

（E）1或3

36.（条件充分性判断） a > b.

（1） a ， b 为实数，且 a ² > b ² .

（2） a ， b 为实数，且 .

37.设 a ， b 之和的倒数的2021次方等于1， a 的相反数与 b 之和的倒数的2019次方也等于1，则 a ²⁰²¹ + b ²⁰¹⁹ =（）.

（A）-1

（B） 2

（C） 1

（D）0

（E） 2 ²⁰²¹ nazJUjNbBTKkIQu0r2mp7gD/qpaXGKrk8pIdCNJocbZkqLIX5QFYhv/nvGCeVBek