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1.三个质数之积恰好等于它们和的5倍，则这三个质数之和为（ ）.
（A） 11
（B） 12
（C） 13
（D） 14
（E） 15
2.已知 p ， q 均为质数，且满足5 p 2 +3 q =59，则以 p +3，1- p + q ，2 p + q -4为边的三角形是（ ）三角形.
（A）锐角
（B）直角
（C）钝角
（D）等腰
（E）等边
3.（条件充分性判断）有偶数位来宾.
（1）聚会时所有来宾都被安排坐在一张圆桌，且每位来宾与其邻座性别不同.
（2）聚会时男宾人数是女宾人数的两倍.
注 质疑没有选项的读者，请先阅读第11页条件充分性判断的题型介绍.
4.（条件充分性判断）若 a ， b ， c 都是整数，则 a 2 + b 2 - c 2 +2 ab 是奇数.
（1） a + b + c 是奇数.
（2） abc 是奇数.
5.（条件充分性判断）
=4∶5∶6，
x
+
y
+
z
的值可求出.
（1） x =30.
（2） x - y =6.
6.（条件充分性判断）
=2.
（1）
.
（2）
.
7.已知
x
∶
y
∶
z
=1∶2∶3，则
=（ ）.
（A）
（B）
（C）
（D）
（E）
8.若
，则
=（ ）.
（A）
（B）
（C）
（D）
（E）
9.已知
x
+2
y
+4
z
=0，2
x
+3
y
+5
z
=0，则
=（ ）.
（A） 2
（B） 1
（C）-1
（D）-2
（E）-3
10.（条件充分性判断） x 1 ， x 2 ， x 3 的算术平均值为4.
（1） x 1 +6， x 2 -2， x 3 +5的算术平均值为4.
（2） x 2 为 x 1 ， x 3 的等差中项，且 x 2 =4.
11.（条件充分性判断）二次式 x 2 + x -6是多项式2 x 4 + x 3 - ax 2 + bx + a + b -1的一个因式.
（1） a =16.
（2） b =2.
12.在实数范围内，将多项式（ x +1）（ x +2）（ x +3）（ x +4）-120分解因式，得（ ）.
（A） （ x +1）（ x -6）（ x 2 -5 x +16）
（B） （ x -1）（ x +6）（ x 2 +5 x +16）
（C） （ x +1）（ x +6）（ x 2 -5 x +16）
（D） （ x -1）（ x +6）（ x 2 +5 x -16）
（E）无法确定
13.已知实数 x ， y 满足条件（ x + y ） 99 =-1和（ x - y ） 100 =1，则 x 101 + y 101 =（ ）.
（A）-1
（B）0
（C） 1
（D） 2
（E）-2
14.若
abc
=1则
=（ ）.
（A）-1
（B）0
（C） 1
（D） 2
（E）31
15.把无理数5记作
a
，小数部分为
b
，则
=（ ）.
（A）-2
（B）-1
（C） 1
（D） 2
（E） 3
16.已知
，
，则
a
2
b
-
ab
2
=（ ）.
（A）
（B）
（C）
（D）
（E）-1
17.已知
，则3
x
2
-5
xy
+3
y
2
=（ ）.
（A）-200
（B）-100
（C）0
（D） 200
（E） 289
18.若
，则
=（ ）.
（A）
（B）
（C）
（D）
（E）
19.
=（）.
（A） 2018
（B） 2019
（C） 2020
（D） 2021
（E）无法确定
20.多项式 f （ x ）= ax 3 + bx 2 + cx + d 除以 x -1的余式为1，除以 x -2的余式为3，则 f （ x ）除以（ x -1）（ x -2）的余式为（ ）.
（A） x +1
（B） x -1
（C） 2 x -1
（D） 2 x +1
（E） 2 x +3
21.若 x 2 + x +1=0，则 x 4 +2 x 3 -3 x 2 -4 x +3=（ ）.
（A） 12
（B） 11
（C） 10
（D）9
（E）8
22.（条件充分性判断）已知 x -1是 f （ x ）= x 3 +3 x 2 - ax +2 b 的因式.
（1） a =2， b =-1.
（2） a =-2， b =-3.
23.（条件充分性判断）
=
y
-
x.
（1） x ≤0， y ≥0.（2） x ≥0， y ≤0.
24.已知
=
a
+2，则
a
+2
a
2
+3
a
3
+…+2019
a
2019
+2020
a
2020
=（ ）.
（A）-2020
（B）0
（C）1010
（D）2020
（E）2037171
25.等式
成立的条件是（）.
（A） 2≤ x ≤5
（B） x ≤2
（C） x ≥1
（D） x ≤2或者 x ≥5
（E）均不正确
26.（条件充分性判断） f （ x ）=2有且只有一个根.
（1）
f
（
x
）=
.
（2）
f
（
x
）=
+2.
27.已知
=5，
=7，
ab
<0，则
=（）.
（A） 2
（B） 12
（C）-2
（D）-12
（E）0
28.已知 x - y =5， z - y =10，则 x 2 + y 2 + z 2 - xy - xz - yz =（）.
（A） 50
（B）75
（C） 100
（D） 105
（E） 125
29.（条件充分性判断）△ ABC 是等边三角形.
（1）△ ABC 的三边满足 a 2 + b 2 + c 2 = ab + bc + ac.
（2）△ ABC 的三边满足 a 3 - a 2 b + ab 2 + ac 2 - b 3 - bc 2 =0.
30.
，
，
（
x
，
y
，
z
∈
R
）.则
A
，
B
，
C
（ ）.
（A）都为正数
（B）都为负数
（C）至少有一个为正
（D）至少有一个为负
（E）都有可能
31.若 M =3 x 2 -8 xy +9 y 2 -4 x +6 y +13（ x ， y 为实数），则 M 的值一定是（）.
（A）正数
（B）非负数
（C）零
（D）负数
（E）均不正确
32.若
+（
xy
-2）
2
=0，则
=（）.
（A）
（B）
（C）
（D）
（E）
33.（条件充分性判断） a ， b ， c 至少有一个大于零.
（1） x ， y ， z 不全相等，且 a = x 2 - yz ， b = y 2 - xz ， c = z 2 - xy.
（2）
≠1且
a
=
x
-1，
b
=
x
+1，
c
=
x
2
-1.
34.不等式
的解为（）.
（A）
（B） x >3
（C）
或
x
>3
（D）
（E）
或
x
>4
35.关于 x 的方程lg（ x 2 -1）=lg（ x +1）的解为（ ）.
（A） 2
（B）-1
（C） 1
（D）-1或2
（E）1或3
36.（条件充分性判断） a > b.
（1） a ， b 为实数，且 a 2 > b 2 .
（2）
a
，
b
为实数，且
.
37.设 a ， b 之和的倒数的2021次方等于1， a 的相反数与 b 之和的倒数的2019次方也等于1，则 a 2021 + b 2019 =（）.
（A）-1
（B） 2
（C） 1
（D）0
（E） 2 2021