下一层塔有多大？

构建模型往往是人们解决问题的关键（不仅限于数学领域）。只要找出了规律，就很容易推导出下一步的结果。

让我们看看右边的图。最上面是一个单独的矩形。由于它的四条边完全等长，因此又称为正方形。假设用同样的正方形搭一座塔，2层需要用到4个正方形，3层就要用到9个。以此类推，4层的塔需要用到几个正方形呢？5层、6层呢？

让我们先拿出笔，顺着塔再往下画几层，边画边算。

比如，第四层应该画7个正方形，那总共加起来就用到9＋7＝16个。我们一边画，一边将计算的等式列在右边。

现在我们来看看这些数字：1，4，9，16，25，36……（省略号代表这一数列可以无限延伸下去。）找到规律了吗？

这些数称为平方数，又叫正方形数。你知道为什么吗？

建塔的时候，你还可以用三角形代替正方形（记得要选择边长一样的正三角形）。第一层画1个三角形；第二层画3个，总共是4个；第三层画5个，总共是9个……以此类推，想想看，最后会出现一个怎样的图形？

你还可以为三角形涂上不同的颜色，创造出属于自己的模型。