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问题
有365张卡片重叠在一起，每张卡片上按照顺序写着非闰年年份的日期。第1张为1月1日、第2张为1月2日、第3张为1月3日……第365张为12月31日。现在，从前向后将偶数张数的卡片取出。此时，剩余卡片的第1张所写的日期为1月1日、第2张为1月3日……第28张为a月b日。
请在下面的字母处填入恰当的数字或句子。
然后，在剩余的卡片中从前向后取出奇数张数的卡片。此时，剩余卡片的第c张的日期为9月12日。如果1月1日是周一的话，那么，最后剩余的卡片中，从前向后数第69张是周d。
前提知识、公式
日历计算
大月（有31日的月份）：1、3、5、7、8、10、12月
小月（没有31日的月份）：2（非闰年只有28日）、4、6、9、11月
a和b的解题思路探讨
从最初状态下取出偶数张数的卡片后，剩余的是最初状态的奇数张数的卡片。因此，要知道剩余卡片的第28张是几月几日，只要知道第28个奇数即可。
a和b的解答
如上表所示，第1次取出偶数张数后剩余的卡片为最初摆放的奇数张数的卡片，第1次取出后剩余卡片的第28张为最初摆放的第28个奇数。如果将第28个奇数考虑为第28个偶数的前一个数字（当然也可以考虑第28个奇数是第27个偶数的后一个数字），则
2×28−1=55
则可以计算出为55，即第1次取出后剩余卡片的第28个是从 年初开始数第55天 。
1月是大月，所以
55−31=24
a月b日为2月24日。
答案：
a=2 b=24
c的解题思路探讨
取出剩余卡片的奇数张数卡片。此时，如果能够思考出剩余卡片有哪些共同点的话，那么就可以知道9月12日是第几张。
c的解答
我们首先思考取出第1次中剩余卡片的第奇数张后，剩余数量 有哪些共同点 。
从上表可以看出，第2次操作后剩余的卡片是最初摆放的第3、7、11、15……张卡片。那么，是否能够发现这些数字的共同性质是：第1次取出后，剩余的卡片是偶数的前一个数，第2次取出后则是4的倍数的前一个数。
根据这一发现，计算一下9月12日是从年初开始数的第几天。
8月之前的小月为2月（28天）、4月（30天）、6月（30天），所以9月12日为
第255天。255正是4的倍数256的前一个数。
255=256−1=4×64−1
所以255是“4的倍数的前一个数（表示为4n−1的数）”，即第64个数。
所以9月12日是剩余卡片中从前向后数的 第64张 。
答案：
c=64
d的解题思路探讨
最后，对于第69张卡片是周几的问题，利用 7天为一周 的规律可以比较容易地计算出来。
d的解答
与前一题的思路相同，第2次操作后剩余的卡片是最初摆放的卡片的“4的倍数的前一个数”。
第2次操作后剩余的第69张是最初摆放的卡片的“4的倍数的前一个数”的 第69个数 ，如上表所示，可通过下列算式计算得出：
4×69−1=275
即所求为最初摆放的 第275个数 ，即所求为从年初开始 第275天是周几 。下面利用7天为一周的规律求解。
275÷7=39……2→275=7×39+2
这里不能贸然断定“余数是2，所以是周二”。但问题中“假设1月1日是周一”。故7天周期中第1天为周一时，第8天、第15天、第22天……为周一。
即从年初开始数的天数 除以7后余1的日期为周一，除以7后余2的日期为周二 。
答案：
d=周二
本题也需要实际写出来，以发现规律。但是，仅仅写出来并不能解决问题，需要通过“试验”发现第1次操作后剩余数字与第2次操作后剩余数字之间普遍成立的法则，进而在其中代入其他具体的新数字进行计算。
我们将这种从若干具体事例中类推普遍成立法则的过程称为 归纳 ，而将普遍成立的法则代入具体事例的过程称为 演绎 。 解决本题需要同时具备归纳和演绎的能力 。
将具体数字代入像“距离÷时间=速度”这种算术和数学中常见的公式中进行计算并不难。但是，实际工作生活中要处理的“问题”并不存在公式（如果有公式的话，也已经被制成手册、实现自动化，所以并不是什么困难的问题）。
那么如何解决没有公式的问题呢？这就需要具备自己独立思考、通过若干具体事例推导出“公式”然后代入具体事例的能力。从考察实际解决问题能力方面来看，本题做到了兼顾平衡，是一道好题。
相信一定也有读者对自己和孩子的“一般化能力”缺乏信心吧。其实说一般化可能有些过了，主要是 找到共同点即可 。
一定要 在日常生活中留意寻找共同点 ，无论哪一方面都可以。例如，要去某个场所的时候，如果换乘公交、地铁，尝试寻找其中的共同点。还有观察最近一周吃过的午餐有什么共同点？关系比较好的朋友之间有什么共同点？养成一有机会就去思考的习惯（也许无法立即养成），那么你一定会发现“都是公共交通工具”“可以在10分钟以内吃完的600日元以下的午餐”“喜欢棒球”等共同点。
本题第1次操作后剩余的数字“1、3、5、7、9、11、13……”具有都是“偶数的前一个数（奇数）”这一共同点。第2次操作后剩余的数字“3、7、11、15……”具有都是“4的倍数的前一个数”的共同点。用代数式可分别表示成2n−1、4n−1。但是这对于不擅长使用字符表达式实现一般化的小学生来说有些困难。
最后一道题应用了周期性。掰手指数出第275天是周几确实很困难，但是如果利用每周为7天的周期性的话就可以比较轻松地解决。第1题的“永野之见”当中也有写到，周期性可用于思考较大数字的一般规律。