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问题
有一个酒店，有20层楼，每层各有40间房，总计为800间房。该酒店用数字0～7表示房间号。比如，第1层第7间的房间号为0107，第8间的房间号为0110；第7层第1间的房间号为0701；第8层第1间的房间号为1001。
（1）请回答第790间的房间号。
（2）该酒店房间号中带有数字1的房间共有多少间？
（3）该酒店的经营者变更，使用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F替代了之前的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15。第1层第1间的房间号为0101，第10间的房间号为010A，第16间的房间号为0110。而第15层第1间的房间号为0F01。此时，房间号中带有C的房间共有多少间？
（1）的解题思路探讨
“如果只能使用0～7的话，就是说……是八进制”，想到这一点的人可以很容易地解出此题。不过这里假设大家不具备进制知识。
因为只能使用0～7是特殊情况，所以很难有一个直观的印象。此时， “试验” 是非常有效的方法，即 实际写出几个例子 。但这里并不是随意写，而是要思考如何才能够看出某种规律性。
（1）的解答
问题当中说“每层各有40间房”，于是假设第1层的房间如下所示。
首先，思考第790间房位于第几层。每层有40间房，所以
790÷40=19……30
经过计算后得出第790间房间位于第20层，而余数是30，所以第 790间房间为第20层的第30间房 。
根据上面的“试验”可以看出，最初的第1行为7间房，第2行～第5行为8间房（第6行为1间房），所以
30=7+8+8+7
第30间房为该层第4行中从前向后数的第7间（从后向前数的第2间），即 房间号的末尾两位为36 。
另外要注意，不可将第20层的房间号贸然断定为“20□□”。由于只可以使用0～7，所以7层为“07□□”，之后8层为“10□□”。同理可知16层为“20□□”。20层为“24□□”。
综上所述，可知第790间的房间号为2436。
答案：
2436
（2）的解题思路探讨
第1层的房间号为“01□□”，所有房间都带有数字1。而第2层的房间号为“02□□”，带数字1的房间只有0201一间。我们先考虑所有房间中层数带数字1的共有多少层。
通过（1）的解答，掌握规律的人应该可以在大脑中计算出来，如果不放心的话可以写在纸上，这样更加直观。 思考过程中，无论何时进行“试验”都会对我们的解题有所帮助。 而且该酒店只有20层，即使把所有楼层都写下来也不是很麻烦。
（2）的解答
通过上表可以看出，1层、8层～15层和17层 共计10层的房间（40间房间）带有数字1 。
接下来考虑 剩余10层 的房间号中带有数字1的房间数。所有楼层的房间号后两位都是相同的，所以可以用到（1）中绘制的“1层”表（第003页）。房间号后两位中带有1的为下表的 十字部分 。
横向8个、纵向5个数字，交叉部分的数字重复，所以十字部分的（带有数字1）的房间数为
8+5−1=12
最后，房间号前两位中带有数字1的10层各有40间房间，剩余10层各有12间房间，所以
40×10+12×10=520
房间号带有数字1的房间共有 520间 。
答案：
520间
（3）的解题思路探讨
经过（1）（2）的计算，我们基本已经适应了每8位向上进一位（八进制）。但是下面规则变了……这次用“0～9、A、B、C、D、E、F”替代“0～9、10、11、12、13、14、15”的数字，因此为每16位向上进一位（十六进制）。10以上的数字进位相比10以内的数字进位更加烦琐。请你做好采用更多的数字进行试验的心理准备。
虽说如此，都写下来还是不太现实。所以我们分别将房间号的前2位和后2位归纳在表中，思考对应关系。
（3）的解答
房间号的前2位
房间号的后2位：各层
只要列出这个表格，剩下的就简单了。
12层为“0C□□”，所以所有房间（40间房间）都带有C。剩余的19层中，第12间和第28间2间房间带有C。
结果可知，除12层的全部40间房间之外，剩余19层各有2间房间满足条件。所以
40+2×19=78
房间号带C的为 78间 。
答案：
78间
规律性的题目是初中入学考试中最常见的题目之一。而 规律性题目最好的解决方法就是寻找周期性 （相同内容的重复）。例如，有这样一道题：
请求出7 1000 的个位数字。
我们当然不会去实际计算7 1000 ，可以先尝试计算比较容易计算的答案：
经过简单计算，就可以发现7 n 的个位数字按照“7、9、3、1”这几个数字重复（周期性），而7 4 、7 8 、7 12 、7 16 的个位也是1（7 n 的n是4的倍数时个位为1）。
而
1000=4×250
是4的倍数，所以7 1000 的个位也是“1”。
数学当中也是如此，寻找周期性几乎是解决庞大复杂问题的唯一方法。
那么如何才能发现周期性规律呢？就是直截了当地 写出来 。
曾经笔者在给一些在职学生上课时，有学生说：“原来老师总是写出来思考啊！”
这让我很意外，不过从这句话可以判断这位学生并没有养成“写出来思考”的习惯，所以会对我的“思考方式”感到惊讶。
通常，不擅长数学的学生都不会“写出来”，而是在大脑中思考。但是，在大脑中思考的往往是概念性、抽象的内容，对于笔者来说思考的过程是非常难以理解的。这样思考的结果往往“不明确”。
而在纸上写出来的做法则是具体的，让大脑中模糊的概念变得清晰明确。
“手是外部的大脑”“手是第二个大脑”，的确如此，从手腕到指尖聚集着数量众多的神经细胞，它们都会向大脑发送信号。因此，动手会对大脑产生很强的刺激。
相信每个人都会有这样的经历，在写文章时，当实际写出来之后，会出现最初没有想到的词句和想法。这就是通过书写行为，让“第二个大脑”——手，与我们一同思考的缘故。
希望大家在解决问题时也要这样做，积极地运用“第二个大脑”。想要做到这一点，最重要的就是 养成“动手写出来”的习惯 。
“动手写出来”不仅应用于解决规律性的问题，如果您的孩子不擅长解决抽象性问题或看不懂题目内容，您也可以告诉他：“写出来试试吧。”