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从小学升到初中，算术这门课就变成了数学。那么，算术和数学之间有什么区别呢？简单点说，相对于算术，数学当中“运用到了负数和未知数”。因此，小学升初中之后，数学课一上来教的就是这两样。
说到数学，实际上大致可以分为这样三个领域：
所谓代数，就和字面上的意思一样，“用未知数来代替准确的数字”，是我们学习数学一开始就要学到的东西。从初中到高中，我们所学的“初级代数”，着重点就在于如何用未知数来解答算式和方程式。再就是解析学，又分成微积分和概率两个部分。而解析学一开始所要学到的基础知识，就是变量“函数”的问题。至于几何学就不用赘述了，所谓几何，就是关于图形方面的数学。
如何运用未知数来列方程式，又如何求方程式和函数当中的未知数， 这就是数学基础当中的重中之重。
在介绍使用未知数的好处之前，我们先来说说什么是演绎和归纳。
首先说演绎。所谓演绎法，就是，
“把在整体当中成立的理论，应用到部分当中去。”
比如说：
“太阳肯定从东方升起，从西方落下。因此，今天的太阳也是从东方升起，从西方落下。”
这就是演绎法的思考方法。
再举个例子，“n角形的内角相加，和为（n-2）×180°。故而，7角形的内角相加，和为（7-2）×180°=900°。”
这也是演绎法的思考方式。
单单是从“演绎”这个词的字面上去理解，可能你会觉得很难。实际上，演绎的这种思考方式，是大家在日常生活当中时常用到的。比如说，某一天的早上，外面下起雨了。这时候你就会想到，
“下雨天，路上容易出现交通堵塞。”
于是从理论（这个地方则是经验）出发，你自然而然的会想到：
“今天路上会比较堵，还是早点回去吧。”
这就是演绎法的思考方式。
归纳法指的又是什么呢？
“把在部分当中适用的理论，推及到整体当中去。”
比如说，“香蕉是甜的，蜜橘是甜的，葡萄是甜的，草莓是甜的……”
通过这些个例，我们可以推出整体的理论，这就是归纳法。
让我们再举一个例子：
1、1、2、3、5、8、13、21、34……
如上数字排列（数列），乍一看上去就好像是胡乱排列的一样，实际上它们是遵循了“前两个数字相加，等于第三个数字”的规律。第3个数字“2”，是第1个数字“1”与第2个数字“1”相加的和。第7个数字“13”，则是第5个数字“5”与第6个数字“8”相加的和（这是一个著名的数列，被称之为裴波那契数列）。
在这里，假设第n个数字为a n 的话，那么，我们可以用：
a n +a n+1 =a n+2
来表示这个规律（这里就体现出了算式的作用）。同样，这也是归纳法。
演绎法和归纳法，是推论当中最基本的两种思考方法。无论是演绎法还是归纳法，都有一个共同点，那就是“适用于整体的理论”，也就是规律性的理论。并且，我们要把这种规律性的理论与未知数的运用相结合。之前所说的裴波那契数列，“前两个数字相加，等于第三个数字”，就具有这种规律性，同时也运用到了未知数。
a n +a n+1 =a n+2
再比方说，我们把奇数都给罗列出来：
1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27……
无论你怎样奋笔疾书，也只能写出一小部分来。然而，任意一个奇数除以2，得出的余数都为1，这在奇数当中具有规律性。由此，我们可以使用未知数来对奇数进行表示（n为整数）：
2n+1
只要在n当中代入整数，那么这一个算式就可以代表所有的奇数。这就是未知数运用的趣味性所在。
话虽如此，但如果只是说“含有未知数的算式具有相应的规律性”的话，那么，这个“规律性”到底是什么，我们仍然很难把握。
我们先把数学放在一边，来谈一谈什么是规律性。
比如说，你失恋了，感到特别伤心，特别难受。然而，从失恋当中就不能学到点什么东西吗？因为你的某些言行和性格，导致你这一次被对象给甩了。是不是可以得出，如果你一直这样下去的话，即使换了别人，也会跟你分手。当你注意到这一点之后，我想你一定会努力改掉这些缺点。
像这种把一次失恋的经验当作以后恋爱警示的行为，就具有规律性。这样，即使失败了，我们也可以找出失败的原因，从中得出规律，在未知的将来，我们可以以此为警示，这将是一种人生的成长。
说到数学的基本精神，就是找出事物背后所隐藏的规律和性质。 如果你能通过若干的具体事例，得出适用于整体的理论，也就是找出其中的规律（归纳）的话，那么你就能通过表面有限的事物，来捕捉背后无限的世界。所以说，未知数的使用，是前人留下的恩惠。
反过来，如果我们想把这些规律和性质应用到个体的案例当中去的话（演绎），就必须使用未知数的算式。因此，想要学好数学，就必须熟练的掌握算式当中未知数的运用。
最后，再给大家介绍一个数学家们一直以来都没得出规律的问题，就是关于素数的问题。所谓素数，就是“在除以1和数字本身的时候可以得出整数，除以其他任何数字都不能得出整数”的数字，比如说：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29……
作为基础的数字，素数在数学当中是极为重要的。然而，素数的呈现却显得非常的不规则，人们尚未找出有关于素数规律的法则。1852年发表的“黎曼猜想”就是有关于素数排列规律的一个猜想。然而，至今还没有人能够证明这个猜想的正确性。这也就是著名的千禧年大奖难题（克雷数学研究所），悬赏金高达100万美元（到2012年7月为止这个难题尚未解决）。