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你的生日数字有什么特征？假设你的生日是7月16日，那么就可以得到以下信息，“16”是偶数，是4的倍数，是2的4次方，是4的平方。那“7”呢？因为有一种说法叫作Lucky Seven，所以可以说数字7的寓意是幸运，似乎没有其他明显的特征了。但其实7还有一个特征，就是“除了1和本身以外不能被其他自然数整除”。具有这样的特征且大于1的自然数称为质数。
像“6=2×3”一样，质数以外的数一定可以用质数的乘积来表示，这被称为分解质因数。质数正如其名，是数字的本质和基础。质数的英语是prime number。
质数的排列方式看似无规则
Prime一词有“最重要的”“首要的”等含义，从词义可以看出，质数应该是最重要的数字。
尽管质数在数学中有举足轻重的地位，但是按从小到大顺序排列后，却毫无规律可言。
质数的研究可以追溯到距今2000年以前的古希腊时期，时至今日，研究热度依旧未减。许多学者对于质数的分布（排列方式）是否有规律可循的问题仍旧十分关注。
有关质数分布的定律中，“黎曼猜想”最有名。“黎曼猜想”是由德国的数学家波恩哈德·黎曼（1826-1866）于1859年提出的。由于猜想的具体内容十分复杂，此处不再赘述。如若这一猜想正确，那么所有看似杂乱无序的质数都具有相同的规律。然而，黎曼猜想直到2019年也未能被证明，美国的克雷数学研究所甚至设置了100万美金的奖金，奖励能够证明该猜想的人。
此外，还有一个与质数相关的猜想，它和黎曼猜想一样，尽管迄今为止没有发现能够推翻该猜想的假设，但同时也未能证明其正确性。这个猜想的内容是“任意一个大于2的偶数都可写成两个质数之和”。的确，如：
4=2+2、6=3+3、8=3+5、10=3+7、12=5+7、
14=3+11、16=3+13、18=5+13……
更大的偶数同样如此。不妨亲自动手，用不同的偶数试试看。目前已经证明，400京（1京是1万兆）以内的偶数都符合上述猜想，即大于2的偶数都能用质数之和表示。
这一猜想由数学家哥德巴赫（1690-1764）提出，因此被称为哥德巴赫猜想。然而直至今日，这一猜想正确与否仍旧未能得到证明（同样，也没有人能够推翻这一猜想）。
另外，像11和13，连续的两个奇数又同为质数时，叫作孪生质数，但孪生质数是否无限多尚不可知。
尽管质数是所有数字的基础，但仍有很多未解之谜。德国数学家利奥波德·克罗内克说“上帝创造了整数，但我认为质数才是上帝的杰作”。上帝故意给人类留下了质数之谜。也许在这浩瀚无边的宇宙中，有生物会先于人类成功解开这一谜题。这样想来，倒也十分有趣。
今天是2019年8月11日，我正在着笔于此书。将这一日期中的数字排列成一个八位数（20190811），正好得到一个质数。年月日的数字排列而成的八位数，如果刚好是质数，那么这一天便被称为“质数日”。
2019年共有19个质数日，日本的大年三十（12月31日）也是质数日。那么2020年的最后一天呢？也是质数日吗？为了解答这一问题，需要用数字“20201231”除以质数“2、3、5、7、11、13……”，以确认其是否不能被任何一个质数整除（要确定N是否为质数，必须要用N除以2到N为止的所有质数，不能整除则为质数）。这一过程过于耗时，即便用计算器，大部分人在中途也会放弃。
但是，请各位放心。现代社会是十分方便快捷的，只要数字位数不超过16位，就可以在专业的网站上输入数字直接获得答案。利用此类网站，就能立刻判断某一日期是否是质数日。
实际上，2020年的最后一天是质数日，2021年的元旦也是质数日。连续两天都是质数日，这种现象在21世纪的100年间只有两次（另一次是2029年的最后一日和2030年的元旦）。
古希腊时期，欧几里得（约公元前330-公元前275）证明了质数个数是无穷的。揭开历史的面纱你会发现，发现大质数并非易事。皮特罗·卡塔尔迪（1548-1626）于1588年发现了六位数质数“524287”，很长一段时间都占据着“人类已发现的最大质数”的宝座。
直至1732年，25岁的莱昂哈德·欧拉发现了七位数质数，他在40年后又发现了十位数质数。1876年，弗朗索瓦·爱德华·阿纳托尔·卢卡斯（1842-1891）发现了39位数质数，这是人类通过笔算发现的最大质数。
到2019年8月，人类发现的最大质数的位数约有2480万，这是一个难以想象的庞大数字。这是由互联网项目——因特网梅森素数大搜索（GIMPS）——于2018年研究发现的。
GIMPS采用的是分布式计算的计算机技术，通过互联网将世界各地的计算机连接在一起一同计算答案。
1996年，麻省理工大学计算机科学与工程专业毕业的乔治·沃特曼（1957-）编制了一个程序，并把它放在网页上供数学爱好者免费使用，这就是因特网梅森素数大搜索（GIMPS）。据说运行初期采用的是非常原始的方法，即通过电子邮件发送质数鉴定的请求。而现在则是利用了美国Entropia公司的系统，使得1秒内2兆次的计算成为可能。任何人都可以参加项目，参与者只需要从互联网上下载免费软件，即可通过该软件协助寻找质数。如果有读者想要为寻找庞大的质数献出一份力，也可以试一试。