0.9　数学、金融、统计相关

（66）有没有直接计算峰度和偏度的函数？

使用kurtosis函数和skewness函数可以直接计算峰度和偏度。

（67）如何构建线性回归模型？

使用lscov函数（或左除“\”运算）可以直接求解线性回归模型。lscov函数的简要用法如下：

lscov函数的返回值 x 是线性系统 A × x = b 的最小二乘解，即 x = A \ b ，见下例：

运行结果为：

（68）如何使用逐步回归？

参考Stepwise Regression函数，或者在MATLAB命令窗口中输入“stepwise”开启逐步回归GUI界面，如图0-10所示。

（69）如何做聚类分析？

K均值聚类算法可以用kmeans函数实现，具体算法过程在这里不详述，可以参考相关书籍，见下例：

运行结果为：

kmeans函数实现的效果图如图0-11所示。

模糊C均值聚类算法可以用fcm函数实现，其语法格式如下：

用法如下：

输入变量：

输出变量：

具体实例如下：

运行结果为：

以上实例形成的效果图如图0-12所示。

（70）如何做主成分分析？

princomp函数可以进行主成分分析，具体过程可以参看下例：

运行结果如图0-13所示。

这里使用的是MATLAB自带的城市（cities）数据，里面的ratings数据是一个329×9的矩阵，表示329个城市的数据，每个城市有9个属性描述。上面是ratings数据的箱式图，下面使用princomp函数进行主成分分析。

代码运行结果如图0-14所示。

图0-14中的线表示累积变量解释程度，可以看出前7个主成分可以表示出原始数据的90%，所以在90%的意义下只需提取前7个主成分即可达到主成分提取的目的。下面进行一些结果的可视化：

运行结果如图0-15所示。

（71）如何对样本数据进行正态检验？

参考jbtest函数。MATLAB统计工具箱中主要的分布检验函数如下。

• jbtest：正态性的Jarque-Bera检验。

• kstest：单样本Kolmogorov-Smirnov检验。

• kstest2：双样本Kolmogorov-Smirnov检验。

• lillietest：正态性的Lilliefors检验。

（72）如何做配对t检验？

参考ttest、ttest2函数。MATLAB统计工具箱中主要的假设检验函数如下。

• ranksum：秩和检验。

• signrank：符号秩检验。

• signtest：符号检验。

• ttest：单样本t检验。

• ttest2：双样本t检验。

• ztest：z检验。

（73）多项式回归应该用什么函数？

使用polyfit函数可以进行多项式拟合，见下例：

运行结果为：

即最后求出的拟合多项式为-0.0931× x 3 -0.002× x 2 +0.8557× x +0.0041，拟合结果如图0-16所示。

（74）如何使用方差分析（ANOVA）？

方差分析的目的是确定在因素的不同处理（方法、变量）下，相应变量（类别、结果）的均值是否有显著差异。MATLAB提供了适用于单因素方差分析的函数anova1及双因素方差分析的函数anova2。

（75）logistic回归相关函数是什么？

logistic回归是关于相应变量为0-1定性变量的广义线性回归问题。在MATLAB中广义线性回归模型可以用glmfit函数实现，将广义线性回归模型的分布族设为二项分布（binomial）即可实现logistic回归，具体参看glmfit函数。

（76）如何做Decision Tree？

决策树（Decision Tree）学习是以实例为基础的归纳学习算法。该算法从一组无序的、无规则的事例中推理出决策树表示形式的分类规则，决策树也能表示为多个If-Then规则。一般在决策树中采用“自顶向下，分而治之”的递归方式，将搜索空间分为若干互不相交的子集，在决策树的内部节点（非叶子节点）进行属性值的比较，并根据不同的属性值判断从该节点向下的分支，在树的叶子节点得到结论。

MATLAB统计工具箱中的ClassificationTree.fit函数可实现基于训练集数据创建一个决策树分类器。

（77）Box-Cox如何变换？

参考boxcox函数。

（78）如何使用MATLAB进行生存分析？

参考coxphfit函数。

（79）如何利用MATLAB获取免费的金融数据？

MATLAB有一个数据获取工具箱（Datafeed Toolbox），用于从主要的金融数据提供商处获取当天、历史和实时的金融数据。将金融数据与MATLAB集成起来，用户可开发实时模型反映当前金融市场行为。这个工具箱也提供导出MATLAB数据到数据服务提供商的函数，用户可建立从MATLAB到数据服务提供商提供的历史数据或者预定实时数据流的连接。证券查找对话框可以使工程师在MATLAB环境中查找指定证券的代码（仅针对Bloomberg）。工程师可以使用证券的简要缩写码和代码来表示一只证券。

Datafeed Toolbox支持如下的金融数据服务提供商：

• Bloomberg ® 。

• eSignal。

• Factset ® 。

• Federal Reserve Economic Data（FRED）。

• Haver Analytics。

• Interactive Data。

• Kx Systems ® 。

• Reuters ® Market Data System。

• Thomson ® Datastream。

• Yahoo！ ® Finance。

其中，雅虎财经（Yahoo！ Finance）的数据接口是完全免费的，可以从雅虎财经下载全球的股票与期货数据进行建模测试。比如下载中国股市的数据，只需知道相应股票的代码（在Yahoo！ Finance中上海证券交易所股票代码后需要加一个“.SS”，深圳证券交易所股票代码后需要加一个“.SZ”）。见下例，获取三友化工（600409.SS，Sanyou Chemical）在某一时段的股票日收盘数据：

运行结果为：

上述操作也可以在Datafeed Toolbox GUI界面上完成。在MATLAB命令窗口中输入“dftool”可以调出Datafeed Toolbox GUI界面，如图0-17所示。

（80）利用MATLAB可以实现支持向量机（SVM）模型吗？

较新版本的MATLAB中有svmtrain、svmclassify等函数可以实现SVM，但笔者推荐使用LibSVM工具箱，其能更方便、自由地实现SVM模型。

更多关于SVM的理论和应用方面的知识可以查看下面的免费视频链接进行学习：

《支持向量机（SVM）相关免费学习视频集锦》，MATLAB技术论坛。

（81）如何计算一个资金流的最大回撤？

根据最大回撤的定义，设Equity为资金流，在索引（下标）Index处可以找出之前的资金流的最大值，设该最大值为Max。如果Index处的资金流为最大值，则Index处的最大回撤为0；否则Index处的最大回撤为（Equtity（Index）-Max）/Max。

下面的RetraceRatio.m函数可以实现最大回撤的计算：

下面使用该函数计算某一资金流（权益）的最大回撤，见下例：

运行结果如图0-18所示。