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近半个世纪以来，学者们通过各种用户选择模型（Consumer Choice Model）来理解用户如何从一系列不同价格和质量的产品中进行选择的行为。用户选择模型的分析为学者研究用户的替代行为（Substitution Behavior）和产品的分配计划（Assortment Planning）搭建了研究基础。
目前最为广泛使用的用户选择模型主要有三种，分别是：多项对数模型（Multinomial Logit Model，简称MNL模型）、区位选择模型（Locational Choice Model）和外生需求模型（Exogenous Demand Model）。
多项对数模型是一个离散的用户选择模型，它假设用户是理性的，用户追求的目标是自身效用最大化（Kok等， 2009）。MNL模型最早应用在市场营销研究领域，从Guadagni和Little（1983）开始，营销领域学者发现可以利用MNL模型来同时估计用户对多种产品的需求。Ryzin和Mahajan（1999）的文章在MNL模型的基础上分析了一个随机单期分配计划的问题。由于生产产品既会带来销售收入又会导致生产成本，所以他们模型的目标是寻找最优的产品多样性组合使得多样性产品带来的收入减去消耗的生产成本最大化。Aydin和Ryan（2000）使用MNL模型来联合研究定价和分配计划问题，他们发现最优的策略是使得所有产品拥有相同的利润。Cachon和Kok（2007）在MNL模型的框架下分析了用户在想要同时购买多个属于不同类别的产品时，在两家竞争代理商中的选择行为。
当选择多项对数模型作为用户的需求模型时，许多文献提供了对产品进行分配计划（Assortment Planning）的解决方法。Talluri和van Ryzin（2004）指出，如果用户的选择行为是满足多项对数模型，并且模型中的参数都是确定已知的，那么应当按产品贡献的收益水平降序排列组成最优的分配产品组合。Cachon等（2005）将用户的搜索成本考虑到用户选择行为过程中，证明了搜索成本可以导致零售商在分配的产品组合中加入利润率低但受用户欢迎的产品，因为这样可以降低用户的搜索成本。Gallego（2011）指出，基于MNL模型的分配计划问题可直接根据线性规划来求解。Kok和Xu（2011）提出了联合进行定价和分配计划的方法，此时分配的产品集合及其对应的价格都是决策变量。该文章对比了两种嵌套结构：第一种是用户首先选择一个品牌，然后在选定的品牌内选择产品类型；第二种是用户首先选择产品类型，然后在选定的产品类型下选择一个品牌，最后给出了最优解，但是当产品品牌数量较大或产品价格是固定的时候，求解将变得困难。Jagabathula等（2011）研究了有基数约束的最优分配计划问题，他们提出了一种成对交换式算法，并且证明了当用户选择模型为参数已知的多项对数模型时，该算法可以找到最优解。Rusmevichientong和Topaloglu（2012）探讨了在部分参数未知的多项对数模型下分配计划的鲁棒性问题。Rusmevichientong等（2014）研究了参数是随机的混合MNL模型，并分析了在该模型下只考虑两种类型的用户且假设最优分配的产品组合是按收益降序排列问题的求解方法。
尽管多项对数模型被广泛地使用，但它仍存在一定的局限性。由于多项对数模型认为各备选方案是同质的，所以运用该模型时很难区分原始需求和替代需求。原始需求是指用户本来就打算购买该产品的需求。替代需求是指用户本打算购买其他产品但由于其他产品不销售而替代购买该产品的需求。该模型也无法体现出不同产品组间替代的差别。因此，多项对数模型在处理产品间替代行为时缺乏一定的灵活性。
区位选择模型（Locational Choice Model）由Lancaster（1966，1975）在Hotelling（1929）工作的基础上提出。在此模型中，产品被认为是一系列属性的组合，因此每个产品在属性空间中都有对应的位置。用户对各属性的个人偏好也可以组成在属性空间中的一个点。因此，用户在选择产品时会选择在属性空间中距离他自己偏好最近的产品，当该产品不在售时，用户会根据属性空间中的距离替代购买其他离自己较近的产品。
相比于多项对数模型，区位选择模型更关注产品的属性而非产品本身，所以该模型更适合应用在用户关注产品属性的行业。Lancaster（1979）分析了在这些关注产品属性的行业中，企业应当如何提供产品。他指出，当用户的偏好是均匀的，需求是确定的时，企业提供的产品应当在属性空间中均匀分布。De Groote（1994）在区位选择模型下协同考虑产品的差异化和库存成本。他指出，企业提供产品的最优数量是覆盖整个市场并使得各产品在属性空间中均匀分布，最优的产品差异化程度会随着需求、市场容量的增加而递增，随着库存成本的增加而递减。Alptekinoglu（2004）分析了两类公司的产品定位和定价策略，其中一类公司提供非常多的产品品种来迎合用户的个性化需求，另一类公司只提供有限的不同产品。最后的分析结果与直觉猜想的结果相反，第一类公司应当减少它提供产品的种类来降低不同产品间的价格竞争。
Chen等（1998）拓展了Lancasters提出的模型，在属性空间中考虑了价格、质量、用户保留价格等因素，研究此时的最佳产品定位和定价策略。他们的研究表明，当需求是随机的，而且替代是静态时，最优解可以通过动态规划利用交叉点的属性来确定每个产品的需求。Ansari等（1998）使用二维和三维的Hotelling模型来研究竞争市场中的定位问题，结果表明产品的均衡位置可以是不对称的。Alptekinoglu和Corbett（2008）也利用区位选择模型来研究竞争产品的定位和定价问题。
区位选择模型主要被应用在竞争产品的定位和定价方面，在研究产品分配计划的文献中，使用该模型作为用户选择模型的研究较为少见。主要因为该模型在表现不同产品间替代情形方面的局限性，在区位选择模型中，替代只可能发生在属性空间中两个邻近的产品之间，而之前的多项对数模型却允许任意两个产品之间进行替代，更具有一般性。为数不多的利用区位选择模型分析产品分配计划的文章有Gaur和Honhon（2006）协同考虑产品分配计划和库存管理，使用区位选择模型来表现用户的选择和需求。文章首先分析了静态替代（Static Substitution）下的情况，发现此时最优的产品组合中包含的产品应当均匀地分布在属性空间中，相互之间几乎没有替代。其次分析了动态替代（Dynamic Substitution）下的情况，由于动态替代的情况比较复杂，所以采用启发式算法来求解，最后文章给出了静态替代可以近似表现动态替代的条件。
外生需求模型（Exogenous Demand Model），该模型直接外生地分析用户对各产品的原始需求和当用户最想购买的产品不在售时用户转而购买其他产品的替代概率。由于外生需求模型中的参数都是外生的，所以使用该模型时不需要考虑用户的效用函数，具有更好的灵活度，因此该模型在库存管理领域被广泛地使用，如Graves（1999），Dana Jr和Petruzzi（2001），Chen和Simchi-Levi（2004）。
在产品的分配计划领域，外生需求模型相比多项对数模型而言具有更好的灵活度和更广的适用范围。但由于外生需求模型中有很多参数都需要估计，因此该模型需要更多的数据来支持。由于数据的限制，目前在分配计划领域基于外生需求模型进行研究的文章并不多见。Kok和Fisher（2007）利用最大期望（Expectation Maximization）的算法来估计外生需求模型中的每个产品的需求比例和产品间的替代概率，并使用迭代的启发式算法来求解分配计划的最优化问题，最后文章利用荷兰一个大型超市的数据来检验算法的效果。Smith和Agrawal（2000）在外生需求模型下研究多个产品的分配计划和库存管理问题，优化的目标是在产品供应比率的约束下，通过合理选择每个产品的库存水平来最大化代理商的收益。Rajaram（2001）使用均值方差分析法来分析在外生需求模型下的产品分配计划问题，并考虑了由于缺货（Stock-out）带来的用户替代购买其他产品的行为。
以上基于外生需求模型的研究主要都聚焦于对产品的分析，都是从产品的层面来估计用户的原始需求和替代概率。然而，在很多行业中，用户对产品属性的关注要远高于产品本身，他们主要从属性的层面来进行选择和替代的决策，所以在这些行业中，我们对原始需求和替代概率的估计也应该更多地聚焦于属性层面，从属性层面进行分析的结果往往比从产品层面分析得更准确。目前运用外生需求模型从属性层面来分析的文章尚不多见，Fisher和Vaidyanathan（2014）通过最大似然法来估计产品各属性的原始需求和替代概率，进而估计每个产品的实际需求。基于需求的估计，他们通过几种启发式算法来优化每种产品组合的设计，并为每个代理商分配产品。
由于外生需求模型在处理用户替代行为方面具有比其他两种需求模型更好的灵活性，而我们又有来自中国某大型电信运营商的真实数据支持，所以本书在第5章采用该模型作为用户选择模型。同时，因为在电信行业中用户一般在意手机卡的各属性会胜过手机卡本身，尤其当用户准备新加入一家电信运营商选择手机卡类型时对手机卡的各属性更是非常关注。用户关注的手机卡属性包括手机卡对应的预充话费、套餐月租费、套餐内免费流量、套餐内免费通话时长、超出套餐限额后的单位流量价格、单位通话时长价格等。因此，为了更准确地分析电信行业中新入网用户对手机卡的需求和替代行为时，我们将利用外生需求模型并着眼于属性层面（Attribute-focused）进行估计和研究。