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第三节
本量利分析

一、本量利分析的基本假设

在管理会计服务于决策的过程中,较为重要的职能之一就是对成本、业务量和利润之间的内在规律进行系统性分析,这一分析方法被称为本量利分析。

本量利分析是一种在动态环境的基础上进行的分析,在分析时,为了对环境进行概括,就需要做出一系列理论上的基本假设。

1.相关范围假设

在进行变动成本和固定成本的划分时,前提均为在一定的范围内,这个一定的范围就是在对成本进行性态划分时所设立的基本假设,同时,这个一定范围也是进行本量利分析的假设,假设包含了一定期间和业务量两个维度。

(1)期间假设。不管是固定成本还是变动成本,他们的性态都是在一定的期间内体现的,随着时间的推移,固定成本的总额与变动成本的单位数额会发生变化,因此本量利分析也需要在期间假设的基础上展开。

(2)业务量假设。通过性态区分所得到的固定成本和变动成本是在一定的业务量范围内计量而来的。换言之,假设业务量变化超过了一定范围,则成本的性态很有可能发生改变,因此从成本性态出发的本量利分析需要在业务量假设的基础上展开。

2.模型线性假设

由于本量利分析的基础是成本性态的划分,利润的计算需要依赖成本数据,而要将混合成本加以分解会用到一些线性分析方法,因此本量利分析也需要通过相关假设来对分析范畴进行限定。

(1)固定成本不变假设。本量利分析首先假设固定成本不变。换言之,在企业的经营范围内,固定成本在一定的业务量范围内为常数,成本曲线为水平线。

(2)单位变动成本不变假设。与固定成本假设相似,变动成本假设是在一定范围内假设单位变动成本为常数,单位变动成本与业务量之间的线性关系用模型来表示为b=b′x(b为变动成本总额,b′为单位变动成本,x为业务量)。在这种假设下,变动成本表现为一条从原点出发的直线,该直线的倾斜程度取决于单位变动成本的数值大小。

(3)销售单价不变假设。在本量利分析中,为便于计算,通常假设产品的销售单价(简称售价)不变,销售收入与售量的关系用数学公式表示为I=I′x(I为销售收入,I′为销售单价,x为销量),销售收入表现为过原点的直线,直线倾斜程度取决于销售单价的大小。

3.产销平衡假设

本量利分析的本质就是探究业务量会对成本和利润带来怎样的影响,而业务量的变化又涉及产出和售出两种因素,且一旦发生产销不平衡的情况,会引发连锁反应,使情况更复杂。因此,为了避免分析中的复杂局面,在本量利分析中通常会做出产销平衡假设,即产出与售出保持一致,而现实经营中存在的产销不平衡情况则可以以此为基础进行扩展分析。

4.品种结构不变假设

在实际经营中,由于各类产品的获利能力不同,产品结构会对总收益产生较大影响。因此,为了避免产品结构对利润预估产生的影响,在本量利分析时通常会假设产品结构保持不变。

在前文的假设中,相关范围假设是本量利分析的出发点;模型线性假设则是其延伸;产销平衡假设和品种结构不变假设又是对相关范围假设和模型线性假设的进一步补充。所有假设都在一个共同假设,即成本性态可分假设的基础上展开,本量利分析要在企业成本能够合理进行固定成本与变动成本划分的前提下进行。

二、本量利分析内容

1.盈亏临界点分析

盈亏临界点(又称盈亏平衡点)是指收入和成本恰好相等时的值,可以用销售量或销售额表示。本量利分析中,盈亏临界点的分析是关键,分析原理就是通过成本、售量、利润等因素之间的关系,来计算企业何时达到盈亏平衡,预测销量及成本的变化对利润的影响。盈亏临界点分析在企业的经营目标制定以及风险值预测方面都发挥着重要作用,能够帮助企业合理管控经营过程。

盈亏临界点的表示公式如下:

利润=销售收入-变动成本-固定成本

盈亏临界点就是使利润等于零的销售量或销售额,即:

销售收入=变动成本+固定成本

以盈亏临界点的定义为基础,管理会计提出了一个新的盈利概念——贡献毛益。贡献毛益是指扣减变动成本后的销售收入为企业盈利所做的贡献。在变动成本法下,变动成本就是产品整体成本,因此在变动成本法下的贡献毛益实际上就是该方法下的产品利润。贡献毛益与贡献毛益率的计算公式如下:

贡献毛益=销售收入-变动成本

贡献毛益率=(销售收入-变动成本)÷销售收入

=(销售单价-单位变动成本)÷销售单价

在引入贡献毛益的概念后,盈亏临界点公式还可以演变为:

上述的盈亏临界点分析公式主要适用于生产产品单一的情况,如果企业的产品是多元化的,基于品种结构不变假设,盈亏临界点的销售额可以由各种产品的贡献毛益率加权平均计算得出,即:

加权平均贡献毛益率=∑(每种产品的贡献毛益率×每种产品收入占比)

2.盈亏临界点的相关计算模型

(1)盈亏临界点作业率。企业在盈亏平衡点的销售量与企业在正常市场环境下的实际销售量是有一定差距的,用来表示二者之间差距的指标就是盈亏临界点作业率。这一指标通过计算盈亏临界点的销售量占企业正常销售量的百分比得出。用公式表示为:

实际上,上述比率表示的是企业在经营中若想实现保本,需要的业务量占正常业务量的比重。由于在实际经营中,企业通常会按照能够达到的销售量来安排生产,因此,盈亏临界点作业率也可以用来表示在能够实现保本时,企业生产能力的利用情况。

(2)安全边际。这一概念是在盈亏临界点的基础上展开的,安全边际就是实际销量超过临界点销量的差额,该差额说明了销量在达到临界点,即实现保本后,企业实际还有多大的获利空间,也可以说明实际销量降低至多少企业将发生亏损。

之所以引入安全边际概念,是由于盈亏临界点只能体现企业保本时的销量,而超过保本部分的销量才能为企业带来利润,超出的部分也就是安全边际形成的贡献毛益,超出部分越大,企业的利润也就越大。

安全边际可以用销量的差额表示,也可以用相对比率来表示,安全边际率公式如下:

3.盈亏临界图

盈亏临界图就是以图示的方法来反映盈亏临界点,更为直观形象。盈亏临界图的基本形式是在直角坐标系内,绘制固定成本线(F)、销售收入线(Y1)、总成本线(Y2),坐标系中横轴表产量或销售量,纵轴表示成本和收入,总成本线与销售收入线的交点就是盈亏临界点(BEP),如图2-1所示。

图2-1 盈亏临界图

综上所述,企业获利的大小取决于收入与成本之间的对比,结合贡献毛益的概念可知,只要销售收益高于单位变动成本,固定成本就会逐渐得到补偿,超过固定成本的部分会形成利润。盈亏临界点的具体位置则由固定成本、单位变动成本、销售单价共同决定,具体而言有以下几种形式。

(1)当固定成本、单位变动成本、销售单价不变时,盈亏临界点不发生变化,此时若产量或销售量超过临界点,则产量或销售量越多利润越大;如产量或销售量不足临界点,则产量或销售量越少亏损越小。

(2)当总成本保持不变时,盈亏临界点会随着销售单价变化,销售单价越高则临界点越低;销售单价越低则临界点越高。

(3)在销售单价、单位变动成本保持不变时,盈亏临界点会随着固定成本变化,这种变化是同向的,即固定成本越大盈亏临界点就越高;固定成本越小则盈亏临界点就越低。

(4)在销售单价和固定成本总额保持不变时,盈亏临界点会随着单位变动成本变化,变化是同向的,即单位变动成本高,盈亏临界点也随之变高。

三、实现目标利润分析

实际经营中企业所设立的目标利润既可以是某一盈利目标值,也可以是达到保本或控制住亏损的状态,因此盈亏临界点也可以被看作是特殊的目标利润。如果将本量利分析与目标利润相结合,就可以得到企业想实现目标利润应达到的售量或是销售收入等。在分析中,应当建立目标利润模型。

1.实现税前目标利润的模型

假设:Vt表示实现目标利润的销售量、Pt表示目标利润、FC表示固定成本、SP表示单价、VC表示单位变动成本,则有Pt=Vt×(SP—VC)-FC,可变形为:

即:

上述模型表明,企业产品销售在补偿了固定成本(达到盈亏临界点)后,需要怎样的销售量才能实现目标利润。同样,实现目标利润的销售量也可以用金额来表示,即实现目标利润的销售额,只需将上式等号左右两边都乘以产品单价,即:

2.实现税后目标利润的模型

通常来讲,企业在取得收入后需缴纳一定的所得税,而在进行目标利润的分析和预测时,也应考虑所得税部分,将其从收入中扣除。因此,在实际经营中,应从税后利润的角度进行目标利润分析,税后利润与税前利润的关系可以用下列公式表示:

税后利润=税前利润×(1-所得税税率)

所得税费用是企业的一项特殊支出,这项支出在企业处于亏损状态时不会发生,而当销售量超过盈亏临界点时,该项支出随利润的变动而变动,或者说随超过盈亏临界点销售量的变动而变动,其计算公式为:

所得税=利润×所得税税率

=超过盈亏临界点销售量×单位产品贡献毛益×所得税税率

四、本量利关系中的敏感性分析

企业的经营利润是由多种因素共同作用决定的,敏感性分析就是利用经济学领域中弹性的概念,分析单个因素变化能够引起的利润变化幅度。在本量利分析中,通过敏感性分析可以得出能够对企业利润产生较大影响的因素,帮助管理者科学制定利润目标并开展经营管理。

1.有关因素临界值的确定

当能够影响利润的因素发生变动时,可能会引起利润的下降,一旦超过一定限度,就会进入亏损状态。进行敏感性分析就能够确定达到临界状态时各指标的值,也就是说能够通过分析,得出在不亏损的前提下,售量和单价的最小值与成本的最大值。

由实现目标利润的模型P=V×(SP-VC)-FC,可以推导出当P为零时,有关因素最大、最小值的相关公式:

2.有关因素变化对利润变化的影响程度

各类因素对利润变化的影响程度各不相同,有些因素即使发生很小的变动,也会对利润产生较大影响,反之有些因素的变化并不能对利润产生十分显著的影响。出于决策需要,需要判断哪些因素是企业的敏感性因素,以便在经营管理的过程中抓住重点。利润受各个因素的影响程度、影响大小可以用敏感系数来表示,它的计算公式为:

若敏感系数大于零,表示该因素与利润同向变化;若敏感系数小于零,表明它与利润反向变化。具体来说,影响利润的各项因素的敏感系数为:

3.敏感性分析的启示与经营杠杆的概念

(1)在本量利分析的基本假设下,企业利润函数呈线性表达,与销售价格、单位变动成本,销售量和固定成本这四个因素相关。在写出利润函数的表达式时,将经济学中弹性的概念与数学方法相结合,则可以得到各个因素对利润总额的敏感性系数,这也是本量利分析广泛应用于企业决策和管理实践中的重要体现。

(2)在管理会计领域,有一个较为重要的概念:固定成本会带来经营杠杆效应。不难发现,经营杠杆系数通过公式推导,就是指销售量对利润的敏感系数,其含义是销售量的一个较小的变动可以导致利润的较大变动,形成杠杆效应,原因就在于单位固定成本随着销量的增加呈边际递减的规律。在经营杠杆系数下,一些企业会做出薄利多销和提高产能的决策。 DIWuSsh2HAR63afgaNaIvMGPWTZgjtdEJScsUXoRAxS9on9ZukdNLhSu+/K7oZSF

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