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牛顿宇宙学中的三个经典佯谬都和宇宙“无限”的概念联系起来。实际上，“无限”包括无限大和无限小，都是数学家和逻辑学家喜欢玩的游戏，并不一定对应任何实际生活中的物理实在。不过，因为理论物理与数学的关系太密切，“无穷”这个“鬼”，已经随着数学大摇大摆地进入到物理学的地盘，使得物理学家们不得不重视和研究它。据说著名数学家希尔伯特曾经说过一句警句式的名言：“尽管数学需要无穷大，但它在实际的物理宇宙中却没有立足之地。”那么，数学家们是如何理解“无穷”的？下面几节中将从介绍几个数学和逻辑中与“无穷”有关的典型佯谬开始。本章只有有趣的数学思想，并无公式，不感兴趣的读者可以直接阅读第四章。