3．引力佯谬

引力佯谬和夜黑佯谬类似，也是因为经典宇宙学中有关无限的理论矛盾引起的。牛顿宇宙时间空间都无限的理论使我们自然而然地得到了如下一个不可能的结果：

引力在宇宙空间的每一个点上都将无限大，无限大的引力作用于任何物体，因而每一个物体都将获得无限大的加速度。这与事实相违背，称之为引力佯谬。

引力佯谬也叫本特利（Bentley）悖论 ^[9] ，因为它最开始是由与牛顿同时代的一个年轻神学家本特利提出来的。当年（1692年）的本特利刚刚30岁出头，年纪轻轻便成为基督教的布道者。本特利喜欢用牛顿的理论来反对无神论者，因为牛顿的体系符合基督教教义，揭示出了一个稳定、无限、和谐运转的宇宙。为此他写信向牛顿请教一个心中的疑问：如果宇宙是无限的，而重力又总是表现为吸引力，那么，所有物质最终应该被吸引到一起，无限大的引力是否将使得整个世界产生爆炸或撕裂？

本特利的信虽然措辞温和、礼貌有加，但问题本身却将了牛顿一军。在给本特利的回信中，牛顿不得不承认自己的理论在这个问题上产生了悖论，但他将答案交于上帝，牛顿在信中说：“需要一个持续不断的奇迹来防止太阳和恒星在重力作用下跑到一块儿”，他又说：“行星现有运动不仅仅由于某个自然的原因，而是来自于一个全能主宰的推动。”

引力悖论揭示出将引力理论应用到整个宇宙时所产生的矛盾。可以以地球为中心来分析这个问题。因为宇宙是无限的，类似于“夜黑佯谬”的说法，在任何一个方向，都有无限多的星球在吸引着地球，总引力的合力无限大。不过，引力的情况与光照的情形不同的是，在与立体角相反的方向上，也有无限多的星球是在往反方向吸引地球。两个无限大的力相减，结果似乎不确定。

引力佯谬也常常被称为西利格尔佯谬，得名于距离牛顿200年之后的德国天文学家西利格尔（Seeliger，1849—1924）。西利格尔认为 ^[10] ，即使两个相反对顶立体角的引力互相抵消了，有可能使得合力为零，但场中的引力势也并不会为零，而是趋向无穷大。

从数学上来说，既然宇宙从整体看来是均匀和各向同性的，那么我们可以用一个均匀各向同性的实心物质球为模型来研究引力佯谬。将万有引力定律应用于实心球模型，解泊松方程，并进行一些简单代数运算。在实心球的内部中心点，可得到引力的合力为零。但引力势并不为零，引力势与实心球的半径（即宇宙的半径 R _宇宙 ）成正比，对无限宇宙而言，引力势便趋向无穷大，因而整个宇宙将是不稳定的，并很快坍缩。

按照当时人们的想法，维持一个静态而稳恒的宇宙很重要。因此，西利格尔曾试图修改牛顿引力公式来解决这个矛盾，可终究未能成功。广义相对论建立之后，也面临着同样的问题。这就使得爱因斯坦在1917年在场方程中加进了宇宙常数一项，爱因斯坦以为这样就能得到宇宙的静态解。但就在同一年，荷兰物理学家德西特证明加上了宇宙常数的场方程不仅有静态解，也有动态解。再后来弗里德曼指出爱因斯坦的静态解是不稳定的，宇宙是膨胀的。爱因斯坦一开始怀疑弗里德曼算错了，直到哈勃的观测结果证实宇宙的确在膨胀，他又感觉后悔莫及。

总之，引力佯谬也是起源于牛顿的静止、稳态、无限大的宇宙图景。大爆炸学说认为时间有起点，引力传播需要时间，从而限制了“可观测宇宙空间”的无限。 myCr1T7yPJbf7hawsf2dOMXfcwAD2YSPOX9JDE8TpAA65l03Gl0cMk5lDTagWc0Y