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当函数的 自变量 取 极限趋近某一个数值 后的结果是什么？这就是本节要讲述的 收敛 （ Convergence ）与 发散 （ Divergence ）。
注：极限趋近某一个数值 ，此 数值 不一定是无穷大，可以是0、1或其他值。
当函数的 自变量 取 极限趋近于一个值 ，若函数最后所得到的结果趋近于一个值，我们称此为 收敛（Convergence） 。请参考 2-1 节的金门高粱酒的稀释实例，当 稀释次数 趋近 无穷大∞ 时，可以得到此函数的结果是趋近于0，这时我们称此函数结果是 收敛 。
下图说明，当酒精稀释次数趋近于 无穷大∞ 时，结果趋近于0。
当函数的 自变量 取 极限趋近于一个值 ，若函数最后所得到的结果 无法趋近 于一个值，而是函数的结果变得更大或更小，我们称此为 发散（Divergence） 。例如：
上述公式如果 x 值 从正值 右边趋近于 0时， y 值将持续变大，最后 y 值将趋向 极限值 ∞，这种结果我们称为 发散 。可以使用下列公式表达：
上述 x →+0表示是从右边趋近于0，最后发散至∞。
程序实例ch2_4.py： 用此节实例设计 x 值从1.0至0.01的结果。
执行结果
上述相同公式，但是让 x 值从 负值 向- 0 趋近，则整个公式表达如下：
上述 x →－0表示是从左边趋近于 0 ，最后发散至－∞。
程序实例ch2_5.py： 使用相同程序，但是让 x 值 从 - 1 向 - 0.01 趋近，使用图表解释，同时列出结果。为了与前一个程序有区别，笔者特别绘制坐标轴的 x 轴是从 -1到1 ， y 轴是从 -101到101 。
执行结果
