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2-1 从金门高粱酒说起

2-1-1 稀释金门高粱酒的酒精浓度

金门高粱酒的酒精浓度是 58% ,如果倒掉半瓶然后加入等量的水,这时金门高粱酒的酒精浓度变成 29% ,如果一直重复此步骤,高粱酒的酒精浓度会持续降低,如下所示:

58%, 29%, 14.5%,

假设金门高粱酒酒精浓度的变量是 y (单位: % ),则最开始 y =58 ,假设稀释酒精次数是 x ,则可以使用下列函数代表此高粱酒的 酒精稀释 的过程与结果:

程序实例ch2_1.py: 在上述高粱酒的酒精稀释的过程中,计算当酒精稀释次数 x 从0至10的酒精浓度的变化过程。

执行结果

程序实例ch2_2.py: 重新设计ch2_1.py,使用图表方式表达。

执行结果

从前面2个程序实例可以看到,当 x (稀释金门高粱酒的酒精浓度的次数)越来越大时,甚至趋近于无限大时, y (酒精的浓度)将越来越小, y =0.00…001 ,最后趋近于0。

2-1-2 极限值的数学表示方式

在数学表达式中, 无穷大 表示方式如下:

如果还要细分,可以称上式是 正无穷大 负无穷大 的表示方式如下:

-∞

不过,通常 无穷大 若不特别指明,就是指 正无穷大 ∞。

2-1-3 变量趋近极限值

极限的符号是lim,如果要表达 变量 x 趋近于 无穷大∞ 时,可以使用下列公式表达:

2-1-4 调整金门高粱酒酒精浓度的表达方式

依据上述小节的概念,可以使用下列方式表达金门高粱酒的稀释公式:

2-1-5 完整表达公式

从前面程序实例可以看到,当 x (稀释金门高粱酒的酒精浓度的次数)越来越大时, y (酒精的浓度)将越来越小, y =0.00…001 。如果我们想要表达当 x 趋近于 无穷大∞ 时,酒精浓度将趋近于 0 ,可以使用下列方式表达:

2-1-6 概念总结

理论上,不论如何稀释酒精浓度,酒精含量一定存在。如果连续不中断地稀释此金门高粱酒,我们可以将酒精浓度视为 0 。我们可以使用下图更完整地表达此概念。 Aysm8RmZmnx8sZ1tx/CvH+CPUSMfMcnb6O1irF5uwtYpRlpTGUX2PQwsRDoEj4GQ

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