1-4 积分的历史

学术发展的起源是因为在不同阶段有不同需要，事实上在微积分的历史中，是先有积分，后有微分。

在古代数学的发展中，从工作需求出发，逐步推导，最后有了积分学。

1-4-1 古埃及

3000多年前的古埃及，雨水虽然孕育了沙漠的绿洲，但雨下得太大也会让尼罗河泛滥成灾，往往造成土地样貌的改变，此时需要对土地重新测量与规划，为了测量尼罗河河道改变产生的弯弯曲曲的土地，人们发明了类似积分的概念。

为了测量河道边土地的面积，人们使用绳子测量长度，先测量刚好大小的长方形，再测量较小的区块，整个概念如下图所示。

上述方法在数学上称为 穷尽法 （Method of Exhaustion），其实这个方法就是用无穷无尽的逼近去计算结果，如果经过数学推导，这个方法就会和 积分 产生关联。

1-4-2 古希腊

1．欧多克索斯

古希腊的数学家、医学家、天文学家 欧多克索斯 （公元前408—前355年）曾使用 穷尽法 来计算 面积 与 体积 。

2．阿基米德

古希腊的数学家、物理学家、天文学家阿基米德（公元前287—前212年）利用穷尽法计算球的表面积、球的体积和椭圆面积，后代数学家依据他的概念发展成近代的微积分。

此外，他还证明了下述公式：

圆面积= 圆周率×半径的平方

美国数学史学家E. T.贝尔在其所著的 Men of Mathematics 一书中，将 阿基米德 、 牛顿 和 高斯 并列为有史以来最伟大的三位数学家。

1-4-3 中国

三国时代魏国数学家刘徽也使用 穷尽法 计算圆面积，其概念是用切割圆的方法计算圆周率，可以参考右图。

从圆的内部正六边形开始，然后逐步加倍，最后计算到正192边形，得到圆周率的近似值： w8DYBl6znIQ1LxXq8AWZGmEVocTyId+n1j6sOAkSq7u2v6znRV0mrayYSa4vG4rH