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“宇宙的能量是恒定的。”“宇宙的熵趋向一个最大值。”
——鲁道夫·克劳修斯，1865
我非常高兴为熊焰、王彬、邢杰三位友人共同撰写的《元宇宙与碳中和》一书作序。在这篇序言中，我不想过多介绍本书的思想和内容，而是希望为这本书缺失的方面做一些拾遗补阙，主要集中在“元宇宙”“碳中和”与“熵”的关系。因为元宇宙与碳中和都无法绕过熵，而熵是衡量元宇宙是否生长真正价值的基本尺度单位。元宇宙的本质是一种特定的信息集合状态，但是，这并不意味着元宇宙可以脱离物理状态的宇宙。不论是从理论意义和实践意义上说，元宇宙和物理宇宙存在着不可分割的关系。人类历史已经进入了极为激动人心的时刻：一方面，物理宇宙需要虚拟元宇宙的诞生；另一方面，虚拟元宇宙需要物理宇宙作为其基础。虚拟元宇宙和物理宇宙开始了互动和共存的历史进程。
在物理宇宙中，存在相当可观数量的定律。但是，按照爱因斯坦的看法：熵定律是科学定律之最——“熵理论对于整个科学来说是第一法则”。为什么？因为早在1850年，基于早期的热力学第二定理，英国数学物理学家，被称为热力学之父的威廉·汤姆森（William Thomson，1824—1907）就推导出宇宙终极命运的热寂（heat death of the universe）猜想。根据这个猜想，如果宇宙的熵达到极大值，宇宙其他有效能量都转化为热能，物质温度进入热平衡，宇宙中的任何生命能量将不复存。
还有，熵理论也是斯蒂芬·霍金的科学体系和理论宇宙学中的基石。霍金提出了黑洞面积定律（Hawking’s area theorem）：黑洞事件视界的面积不可能随着时间的推移而减少。黑洞所包含的熵更是直接被证明与黑洞事件视界的面积，也就是黑洞表面积成正比。因为这个定律与由热力学第二定律导出的熵增原理非常相似，肯定孤立系统自发进行的演化只能让系统的熵增加，该定律后来被称为“黑洞热力学第二定律”。
总之，在宇宙的尺度下，热力学第二定律不可改变，只是改变了存在方式。黑洞会将其吸入的物质转化为能量，以辐射形式释放出来，从而导致物质无序化。黑洞本身也会因为这种辐射而损失质量，所以，宇宙中的熵是永增不减。
最近，意大利国际高等研究院（SISSA）等机构的科学家在最新一期《天体物理学杂志》上撰文称，首次对恒星级黑洞的数量进行统计，计算出了其在整个宇宙中的分布情况，并据此计算出目前可观测宇宙中黑洞的数量约为4000亿亿个。
如果黑洞和熵增并存，熵在宇宙中至关重要，进而宇宙“热寂”的假说至少是难以否定的。
总之，熵定律关乎地球和人类生命的生死存亡的终极问题。理所当然，熵定律，是物理学，乃至科学定律体系中的核心定律。因为虚拟元宇宙与物理宇宙的关系，避免熵增乃是元宇宙存在的前提所在。
现在，从宇宙回到地球。1906年，奥地利物理学家路德维希·玻尔兹曼（Ludwig Edward Boltzmann，1844—1906），在度假期间自杀身亡，时年62岁。他在一生的大部分时间中，都在为自己的理论辩护，造成导致他自杀的严重抑郁症。玻尔兹曼的理论就是把物理体系的熵和概率联系起来，证明任何的自发过程，都是从概率小的状态向概率大的状态变化，从有序向无序变化。所以，熵增是不可避免的和不可逆转的。1877年，玻尔兹曼推导出熵与状态概率之间的数学关系 S ＝log W ，构建了统计力学和热力学之间的桥梁。玻尔兹曼的贡献是不可替代的。所以，作为对玻尔兹曼的致敬，他的墓碑上刻有他著名的熵公式。在这个公式的背后，还有玻尔兹曼以音乐和艺术的天赋对熵的感知。熵并非仅仅是一种热力学现象。二十多年之后的1900年，马克斯·普朗克（Max Karl Ernst Ludwig Planck，1858—1947）对玻尔兹曼的熵公式做了修正。
当然，熵理论的开拓者应该归于德国物理学家和数学家，热力学奠基人之一的鲁道夫·克劳修斯（Rudolf Julius Emanuel Clausius，1822—1888）。1850年，克劳修斯发表《论热的动力以及由此推出的关于热学本身的诸定律》的论文。克劳修斯在这篇论文的第二部分，提出热力学第二定律的核心思想：热不能自发地从较冷的物体传到较热的物体。因此，克劳修斯成为热力学第二定律的两个主要奠基人之一，而另外一位是上文提到的英国物理学家开尔文勋爵。1868年，克劳修斯在出了热力学第二定律的基础上，系统提出了熵理论。在孤立系统自发状况下，一是，热能传递具有不可逆的方向性，只能从较热的物体传递到较冷的物体；二是，具有传递性，热能传递不能从单一热源吸取能量；三是，熵值是随时间向增大的方向变化，孤立系统在自发状态下熵总向增大的方向变化，不会减少。熵理论不仅符合热力学宏观理论，在微观层次也具有同样的意义。
如果比较克劳修斯和玻尔兹曼对熵理论的贡献，克劳修斯是基于热力学原理对熵加以定义：在热力学过程中，有用能转化为无用能的不可逆程度的一种量度；玻尔兹曼是基于统计学定义熵，即分子随机热运动状态的概率分布大小的量度，或者是物质系统内部分子热运动和状态的混乱无序度。
总之，基于热力学的熵增律告诉人们，在一个封闭系统中，热量总是从高温度的物体流向低温物体，从有序化到无序，如果没有外界向这一系统输入能量，那么熵增过程就是不可逆的，而系统陷入混沌无序后，最终的最大熵导致物理学的热寂。所以，在很多人看来，熵定律是令人绝望的物理定律。
自18世纪的工业革命以降，工业经济时代到来，形成了门类齐全的工业行业和部门。人类通过大机器开发自然资源，形成包括煤炭、石油和天然气为整体的化石能源体系，制造出持续不断的物质产品和物质财富。也因此，导致了熵的膨胀，集中体现为碳排放，全球在加速变暖。2019年，为有卫星观测记录以来的最高值。2020年，尽管发生疫情，全球气温比工业化前上升了1.2摄氏度。如此下去，冰川融化，干旱和沙漠化面积扩张，极端天气常态化，农业难以为继，人类生存危机深化。所有这样的现象，都证明了地球的“熵”增的态势。
人类如何面对不可逆转的熵增的大趋势？1944年，量子力学奠基人薛定锷在《生命是什么》中提出和阐述了负熵概念：在自然界中，所有事情的发生都是所在的那个局部世界的熵在增加，并开始走向最大值熵。如果说存在解决办法，就是从自然环境中汲取抵消熵增的负熵。自然界的水分、空气和阳光都属于所谓“负熵”，生物依赖负熵为生。“新陈代谢的本质乃是使有机体成功地消除了当它自身活着的时候不得不产生的全部的熵。”
在这样的背景下，实现“碳中和”成为世界各国的根本性选择。在2020年9月22日，在第75届联合国大会一般性辩论上，作为最大排碳国的中国承诺在2030年前达到碳排放峰值，争取2060年前实现碳中和。
长期以来，有一种说法很具有影响力：自然界和人类活动决定于三个要素，即物质、能量、信息。但是，物质、能量和信息的关系究竟如何？如果假定信息实际上是物质与能量的运动状态与方式，那么，是否存在信息和熵的内在联系？
1929年，德国物理学家利奥·西拉德（Leo Szilard，1898—1964）在该国的《物理学期刊》上发表《精灵的干预使热力学系统的熵减少》论文。人们公认，西拉德首次提出经典热力学中从未出现过的概念和术语：“负熵”，并开创性地阐述了熵、负熵与信息之间的关系，将熵的对象从分子热运动，扩展到了非分子热运动。在这篇论文中，西拉德将热力学的熵称作约束信息，将信息熵称作自由信息，信息熵和热力学熵既存在相关性，又存在差异。西拉德最主要的贡献是定义了信息熵，即信息熵所表达的是物质和社会系统状态和运动的确定性。西拉德进而提出计算信息量的公式： I ＝- k （ w 1 ln w 1 ＋ w 2 ln w 2 ）。式中： I 是信息、 w 是热力学概率。西拉德的工作是现代信息论的先导，但令人遗憾的是，西拉德这篇开创性的论文当时也没有被人们充分理解，而他本人也没有沿着这条道路继续探索下去。值得赞赏的是，西拉德曾参与美国曼哈顿计划，却倡导和平利用核能和反对使用核武器。
西拉德的思想得到重新的认识，已经是第二次世界大战之后的事。首先，美国数学家和控制论创始人诺伯特·维纳（Norbert Wiener，1894—1964）在1948年的《控制论》著作中，给予信息的著名定义：“信息就是信息，既非物质，也非能量。”几乎是同时，香农（C.E.Shannon，1916—2001）创立了信息论，他在题为《通讯的数学理论》的论文中提出：“信息是用来消除随机不确定性的东西”。香农的信息论的核心思想是：不确定性的计算与信息出现的概率有关。香农的信息量的计算公式与玻尔兹曼的物理熵公式以及西拉德的信息量计算公式都极为相似： H （ xi ）＝- P （ xi ）log P （ xi ）。据说，是冯·诺依曼（John von Neumann，1903—1957）根据西拉德的“物理熵减少同获得的信息联系”的结论，向香农推荐将这个公式命名为信息熵。
香农的信息熵，被定义为信息log（ xi ）的期望值，或者将信息熵理解成特定信息的出现概率。简单地说，信息熵是衡量一个系统有序化程度的指标，对信息作用的度量。具体解释：信息量是随着发生的概率的增大而减少的，而且不能为负。一个事件发生的概率越大，确定性越大，系统变得有序，混乱度降低，所需的信息量就越小，信息熵的绝对值就越小；换一种说法，当一件事发生的概率为1，它的信息量为0，信息熵就为0，可以实现熵减的效果。反之，越是小概率事件，不确定性越大，混乱程度越大，所需的信息量就越大，其信息熵的绝对值也大。所以，可以达到逆香农定义：“信息是确定性的增加，即肯定性的确认”。
总之，香农所提出“信息熵”，是与基于热力学第二定理的熵的不同的熵。于是，世界上同时存在“信息熵”和热力学熵，或者物理学熵。一方面，这两类不同的熵，形成于不同的理论体系，具有不同的定义、研究对象和应用场景。但是，还有另外一方面，因为信息熵概念的出现，不仅扩展了熵概念的含义，解决了信息的定量描述问题，而且为熵概念的进一步泛化奠定了基础。“在包括生命科学在内的自然科学乃至社会科学的各个领域，存在着大量的不同层次、不同类别的随机事件的集合，每一种随机事件的集合都具有相应的不确定性或无序度，所有这些不确定性和无序度都可以用信息熵这个统一的概念来描述，因此信息熵又被称为泛熵或广义熵，用于度量任一物质运动方式的不确定性或无序度。”
因为工业社会向信息社会全方位转型，信息在人类生存、生活和生产中的重要性不断提高。因为信息需要大数据作为载体，大数据呈现指数增长模式，各种小概率事件，各类所谓的黑天鹅事件的发生常态化，导致不确定性加大，系统失序，混乱和风险度提高，造成日趋严重的信息熵增大。于是，熵增与焦虑成为所谓数字化时代的重要特征。
在今天的世界，主要发达国家和新兴市场经济国家已经彻底超越了同时存在传统部门和现代部门的“二元经济”，以及与之不可分割的所谓“城乡二元结构”。
但是，这些经济体在未来相当长的时间中，却会处于“新二元经济”，或者“新二元社会结构”中，即实体经济数字化经济并存的“二元经济”，实体社会和信息社会并存的“二元社会结构”。因为这样的“新二元经济”和“新二元社会结构”，不仅会同时导致热力学熵和信息熵的并存，而且两类熵会交互作用。
图序1 热力学熵和信息熵关系
相较于物理世界和热力学熵，信息经济和信息社会的信息熵更为复杂。所以，美国物理学家艾德温·詹尼斯（Edwin Thompson Jaynes，1922—1998）在1957年提出了最大信息熵原理（Principle of Maximum Entropy），并认为热力学熵可以视为香农信息熵的一个应用。
这是因为，“信息并不只是我们对于这个世界的了解，它或许正是构成这个世界的东西”。
“宇宙当中信息无处不在，随着空间的延展而增加，随着时间的变化而变化。人类无法知晓基本粒子内部的结构信息，也无法探究150亿光年之外宇宙的边界，人类所能够感知的信息只是几乎无穷无尽但依然在不停增长的所有客观信息当中的一个微不足道的子集”。
需要强调的是，信息的本体大数据时代信息熵有效衡量了大数据的真正价值，大数据本身还只是混乱无序的数据，还不等于有效信息。信息源于物质与能量各种属性的差异性。如果假设宇宙中的物质与能量不存在差异性，此处与别处相同，此时与彼时相同，那么不论从任何角度来衡量任何事件的概率也只有1，根据信息熵的定义，信息量为0。问题是，物质与能量在时间与空间上存在差异性几乎是绝对的。“此处与别处的差异，此时与彼时的差异才能呈现出不同的事件概率来，信息量才不会为0。因此我们不难得出结论，‘信息就是差异’。”
因此，信息熵具有负熵特性是有条件的。在真实的信息社会，作为信息熵的负熵特性就会被干扰和改变，导致信息负熵不是增加，而是减少，从而致使信息系统的混乱，并传导到物理系统，增加热力学熵。1961年，美国物理学家罗尔夫·朗道尔（Rolf Landauer，1927—1999）提出了Landauer原则：任何抽象信息都必须有物理载体，对信息的操作就意味着对物理载体的操作，而对信息的处理有些是逻辑不可逆的，因此也就会伴随着热力学上的不可逆。
见图序2。
人类要在应对物理世界热力学熵的同时，还要面临称之为信息增熵的积聚压力。当热力学熵和信息增熵的交叉和叠加，将会导致物理形态的现实世界和信息形态的虚拟世界陷入失序，触发内卷化的社会熵增，引发生态、经济、社会和政治的全方位危机。尼尔·史蒂芬森（Neal Stephenson）的小说《雪崩》所描绘的那种美国社会公司化和政府瓦解的极端状态，属于社会熵增到达极限的后果。也是这本《雪崩》提出了“元宇宙”概念。
图序2
2021年，元宇宙思想、概念、技术和试验席卷全球。将元宇宙与碳中和结合的构想值得肯定。因为，在元宇宙的早期阶段，就需要充分考虑：第一，如何避免热力学熵的侵入和侵蚀；第二，如何避免信息熵增的积累；第三，如何避免热力学熵和信息熵增的融合。
那么，元宇宙如何避免上述的“双熵增”？那就是引入和实践“耗散结构”（dissipative structure）理论，将元宇宙设想和设计为耗散结构系统。
耗散结构理论的提出者比利时科学家普里高津（Ilya Prigogine，1917—2003），代表作是《结构、耗散和生命》一文，发表的时间和地点是1969年的“理论物理与生物学会议”。普里高津因为提出了耗散结构理论而获得1977年诺贝尔化学奖。根据耗散结构理论，任何系统都可能从无序性转变为有序状态的“耗散结构”，其必要前提条件，包括：第一，该系统需要开放，通过与外界交换物质和能量以获取负熵，达到熵减效果；第二，该系统必须远离平衡态，唯有系统内的物质运动处于不均匀、非线性的情况，可以实现与外部能量交换时的突变；第三，该系统的内部元素之间，具有非线性自组织结构关系，支持与外部能量交换时，形成的内部协同作用。
以上“耗散结构”的前提条件，其实就是“耗散结构”的底层逻辑。其核心目标是通过开放系统与外界的能量和物质交换，刺激负熵的产生，进而因为熵减而形成有序结构。深刻理解负熵概念，就需要理解英国物理学家、数学家詹姆斯·麦克斯韦（James Clerk Maxwell，1831—1879）所提出的“麦克斯韦妖”（Maxwell’s demon）。因为“麦克斯韦妖”其实是耗散结构的一个雏形：将一个绝热容器分成相等的两格，中间是由“妖”控制的一扇小“门”，容器中的空气分子在作无规则热运动时形成对门的撞击，而“门”可以选择性的将速度较快的分子放入一格，而较慢的分子放入另一格。这样，其中的一格就会比另外一格温度高，可以利用此温差，驱动热机做功。这就是所谓的第二类永动机。
显然，“麦克斯韦妖”存在了悖论。但是，如果将“麦克斯韦妖”引入信息系统，问题可能发生改观。1982年，美国物理学家查尔斯·班尼特（Charles Bennett）提出：可以将“麦克斯韦妖”理解为一个信息处理器——它可以主导单个粒子的信息的记录、存储和删除，并决定何时开门和关门。
图序3 麦克斯韦妖设想示意图
进入21世纪，无论科学家关于麦克斯韦妖系统的试验是否有实质突破，都要想象元宇宙需要“麦克斯韦妖”。约翰·惠勒的名言是“万物源于比特”（It from bit）。基于比特的元宇宙，需要元宇宙维系其系统开放，远离平衡态，形成自组织结构和协调机制。
我非常高兴是这本《元宇宙与碳中和》中主要章节的最早读者。作者在前言写道：元宇宙火爆，但真面目若隐若现，就像天上的一朵云；碳中和是国家战略，各级政府和大企业都有很大的压力，实实在在就像一座山。当我们深入探究时，发现了两者之间愈加紧密的联系：有了山的支撑，这朵云才能接地气，增加厚重感，而因为云的存在，这座山才显示了高度，增加了想象空间。在这个“想象空间”中，最重要的就是应对和破解：第一，物理世界的生死劫：不可逆转的熵增长；第二，信息世界的永恒难题：熵增和熵减的均衡；第三，打破热力学熵增和信息熵增的实现双熵增的结合。
只有这样，本书第七章所提出的“元宇宙与碳中和的高阶平衡”方可得以实现，创建“高绿色能源元宇宙”，实现联合国多年来所主张的“可持续发展”战略，推动人类接近薛定谔在《生命是什么》中提出的人类目标：“人活着就是在对抗熵增定律，生命以负熵为生”。
本文最后需要指出，元宇宙还是一种文化的共识形成的动态过程。元宇宙最终不可避免具有社会属性，与特定民族、社会组织，以及特定的价值观结合。注重“天人合一”和谐理念的中国文化，存在与生俱来的元宇宙基因。所以，中国更有机会实现元宇宙与碳中和的“一体化”。因为这样的“一体化”，有效地抑制熵增，对于人类命运共同体的乐观态度就有了坚实的基础。
朱嘉明
2022年2月8日至9日
于杭州