公元前4世纪初,古希腊哲学家及数学家柏拉图(Plato)提出,我们通过感官体验到的一切都是理念的不完美副本。
这意味着每只狗、每棵树、每个慈善之举都是理想的“本质的”狗、树或慈善举动的一个稍显拙劣或局限的版本。作为人,我们看不到这些理想之物(柏拉图称作“型相”)只能看到每天在“现实世界”遇到的例子。我们身边的世界处在不断变化中,并且是有缺陷的,但型相的王国是完美且永恒的。按柏拉图的说法,数学就在型相的王国中。
虽然我们不能直接看到型相的世界,但可以通过理性接近它。柏拉图将我们体验到的现实比作从一堆火前走过的人投在山洞壁上的影子。
如果你在山洞里,面对洞壁(在柏拉图的设想中,你被锁链锁住,无法转身),你知道的只有那些影子,于是你将它们看成现实。实际上,靠近火边的那些人才代表了现实,影子只是拙劣的替代。柏拉图认为数学是永恒真理的一部分。数学规则就在“那里”,可以通过理性去发现。它们控制着宇宙,而我们对宇宙的理解依赖于对它们的发现。