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那些“不证自明的真理”或公理其实是我们的搪塞之词。某个说法凭什么是不证自明的真理？对你我而言，1+1=2也许是不证自明的真理，但在接受它之前，数学家将需要证明这是真的。
公理甚至更为基本。
《几何原本》（Elements）通常被认为是活跃在公元前300年左右的古希腊数学家欧几里得所撰。他在书中列出了5条公理（或“公设”）。（《几何原本》成了有史以来留存最久的非宗教文本；它被用于教授几何学的时间超过了2,000年。）
●给定任意两个点，你可以在两者之间画一条直线（这样得出一条“线段”。）
●任何线段都可以无限扩展——意为你可以无限制地延长一条线（看，确实有些东西不证自明地真实！）
●给出一个点和一条从该点出发的线段，你可以画出一个以该点为圆心，以该线段为半径的圆（这听起来有点难，你可以试一试。那个点就是你放置圆规一只脚的地方，线段就是圆规两脚之间的距离。现在你可以旋转圆规，画出一个圆了。）
●所有的直角都相等
●给定两条直线，画一条线段与两线相交。如果它在同一侧与两条直线的夹角加起来不到180°，最初的两条直线最终会相交。这听起来复杂得吓人，但它的意思是，如果你画一幅这样的图：
并且a+b不到180°，那么这两条直线将会相交，这个形状将变成一个三角形。
欧几里得还提出5条“公设”：
●与同一个量相等的量之间也相等（即，如果a=b，b=c，则a=c）
●等量与同一个量相加，其和依然相等（即，如果a=b，则a+c=b+c）
●等量减去同一个量，其差依然相等（即，如果a=b，则a-c=b-c）
●彼此重合的几何图形全等
●整体大于部分
欧几里得对几何特别着急，他的公设也是为几何制定的。在当代，数学家们努力尽可能减少公理的内容和条件。
数学命题与任何特定情景的关联越少，它们通常就越有用。不过，对于不是数学家的普通人，它们表现得越无用，离任何看似真实世界中的应用场景就越远。