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“……每个偶数都是两个质数之和，虽然我不能证明它，但我认为这是个确定无疑的定理。”
克里斯蒂安·哥德巴赫给欧拉的信（1742年6月7日）
因为提供证明太难，数学上的简单问题有时很难回答。哥德巴赫说他确定他的想法是对的，但他证明不了它。计算机可以证明，它对所有有用的数和大量远远超出实用的数都成立。
在数学上，证明是一种演绎（相对于归纳）论证。它必须以已经确立的其他证明（定理）或名为公理的不证自明的命题为基础。因此，证明建立在逻辑和推理的基础上。证明的每个步骤都必须以已知事实为基础。在极偶然的情况中，如果有可能检查每一种可能性，证明也可以基于对例子的检查。例如，如果我们有一个适用于从2到400的所有偶数的猜想，我们可以逐个检查每一个数字，看它是否符合条件。如果符合，我们就证明了那个猜想，有了一个定理，但这不是通常的情况。关于哥德巴赫猜想，我们不能检查每一个偶数，因为它们的数量是无穷的。相反，我们需要一个证明，证明中的变量可以代替数字。