分数幂

有点难以理解的是一个数可以做分数次方运算，即做不是整数次方的运算。以10为底的2的对数[log ₁₀ (2)]是0.30103，意为10 ^0.30103 =2。一个数怎么可以自乘不到一个整数次呢？

数学实在匪夷所思。

你可以画一张2的幂的图，它看上去像下图的样子。［这叫对数曲线，许多曲线有这种形状。这条线无限接近但永远达不到y轴（x=0）。］

一旦画出一条曲线，你可以读取你想要的任何值，包括表面上不可能的一个数的某个分数次幂的值。

所有的对数曲线，无论该对数的底是多少，都在1处穿过x轴，因为任何数的0次方都是1。

10 ⁰ =1

2 ⁰ =1

15.67 ⁰ =1

显然，这些指数也会小于0。负数幂得到的值小于1，因为负数符号指示我们用1除以那个数（该数的倒数），得到一个分数：

2 ^-1 =½

2 ^-2 =½ ² =¼

为防你认为对数肯定是以10为底，我要告诉你并非如此。例如，以2为底的16的对数是4：

16=2 ⁴ ， 因此 4=log ₂ (16)

许多科学、工程甚至财务应用中使用所谓的“自然对数”。这些对数以e为底。无理数（无限不循环小数）e=2.718281828459…… h3SvLd6m0ZVL7TMg/Wb4KWxBa6ymI/9pYWrDom1x6Kovl02vvlBo5KqajH8xI8fQ