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在早期的普通计算中，没有对负数的需求。实际上，古希腊人对它们极不信任。公元3世纪的数学家丢番图（Diophantus）说，一个类似4x+20=0（解出来的x值为负）这样的方程是荒谬的。
现在，数学家确认了几种数的类别。
●自然数（natural number）是你一开始学到的那些数，
就是我们用来数数的数：1、2、3……
●非负整数（whole number）是自然数里加入了零：0、1、2、3……（这似乎有点怪，零到底有多整？它是没有数字，零而非整。不过别介意，那是数学家考虑的事情。）
●整数（integer）是非负整数与负整数的集合：……-3、-2、-1、0、1、2、3……
●有理数（rational number）或分数（fractional number）是可以写成分数的数，如1/2、1/3，等。它们也包括整数，因为整数可以写成1/1、2/1等分数形式。它们包括所有整数之间的分数，因为它们也可以写成分数：1½可以写成3/2，等等。所有有理数都可以写成有限小数或无限循环小数。据此，1/2是0.5，1/3是0.33333……
●无理数（irrational number）是那些不能写成有限小数或循环小数，或不能用两个整数的比值来表示的数。它们是无限不循环小数。这样的例子有π、
和e，用计算机可以将它们算到数万亿位而不出现重复模式。
●实数（real number）包括以上全部。
●虚数（imaginary number）：包括i那样的数。i的定义为-1的平方根（这里不考虑这种数。）
当然，早期数羊的农人发现少了3只羊，不需要说自己有−3只羊，只说羊群少了3只羊就够了。不过有了商业，我们就需要显示债务了。如果你借了100块，你的账上有−100；你还了其中50块，你的账上还有−50。从公元7世纪起，负数在印度就有了这个用途。
中国数学家刘徽在公元3世纪确立了负数用于算术的规则。他使用两种颜色的算筹，一种代表得，一种代表失，他称之为正和负。他用红色算筹代表正数，黑色算筹代表负数——与现代会计惯例相反。