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如果你正在计算家庭开支，或检查一张餐馆账单，数学是我们发现的还是发明的这一点无关紧要。我们在一个一致的数学系统内做事情，而且它很有效。因此实际上，我们可以“心平气和地继续计算”。
对纯数学家而言，这个问题事关哲学兴趣而非实践兴趣：他们是在解开决定宇宙基本构造的最大谜语；还是在以某种语言玩一个游戏，试图写出可能描述宇宙的最优雅雄壮的诗歌？
数学“现实”发挥最大作用的地方，就是人类不断拓展知识和技术边界的地方。如果数学是人造的，我们也许会碰到我们系统的极限，不能穿过它去回答某些问题。我们也许永远实现不了时间旅行、跳跃到宇宙另一面或创造人工意识，因为我们的数学胜任不了这份工作。用一个不同的数学系统可以轻松解决的问题，我们会认为是不可能的。
“数学语言非常适合于物理规律的构建，这是个奇迹。这个奇迹是一份我们既不理解，也不该得到的美妙礼物。”
尤金·维格纳
另一方面，如果数学是人类发现的，我们就有可能发现它的全部，直达现实可能和宇宙物理规则所允许的最前沿。因此，如果数学是人类的发现，那么这将是一件美妙的事，但我们无法确定。
一种通常少有人考虑的可能性是，数学是实在的，但我们把它全搞错了，就像托勒密搞错了太阳系的模型一样。如果我们发展出的数学相当于托勒密的地心宇宙，那会怎样呢？我们能不能把它推倒重来？因为在它身上投入太多，我们很难看到推倒重来的可能性。