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专家系统通常采用谓词逻辑来表示事实和规则，并按照逻辑演算法则对事实和规则进行推演。
在上述动物分类专家系统中，动物性质可以表示为不同的谓词。比如，“脖子长”就是一个谓词，“哺乳”也是一个谓词。动物a的脖子长，可以表示为“脖子长（a）”，这就构成了一个谓词语句，而且是最基本的谓词语句。括号中的元素是系统论域中的某一个体，在这里就是某个动物。在谓词逻辑中，将其称为个体词，用来指代谓词描述的对象个体。谓词后的括号中也可以有多个元素，这时谓词通常表示这些元素之间的关系。比如，“父亲（a，b）”可以表示a是b的父亲。
谓词语句是一个可判断真假的命题。命题之间可以进行逻辑运算，因此，谓词语句之间可以用逻辑运算符号进行连接，表达而且（∧，与运算符）、或者（∨，或运算符）、否定（¬，非运算符）的关系。比如，“父亲(a, b)∧父亲(b, c)”表示a是b的父亲，而且b是c的父亲。
谓词逻辑中，规则表示为“蕴含关系”，用箭头符号（⇒）表示。如果关系两边互为前置条件，也就是互相蕴含，则可以表示为等价关系，用双箭头符号（⇔）表示。下面是一些规则的例子。
在谓词逻辑的体系中，除了谓词之外，还有量词。量词可以帮助我们描述更加复杂的命题。谓词逻辑中有两个量词，分别是“全称量词”（∀）和“存在量词”（∃）。它们可以引入一个受量词约束的变元，这个变元可以记作x，y，z等符号。全称量词表示，把任何个体代入变元x，命题都成立；而存在量词表示，至少存在某一个体，将它代入变元x能使得命题成立。
比如，所有的鸟类都有羽毛而且能生蛋，可以表示为“∀x鸟类（x）⇒有羽毛（x）∧生蛋（x）”。
再如，有的鸟不会飞，可以表示为“∃x鸟类（x）∧¬会飞行（x）”。