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当人们问出一个一般性的问题时，哲学便诞生了，科学也如此。希腊人最早对一般性问题表现出好奇心。我们今天所知道的哲学和科学都是希腊人发明的。希腊文明的出现引爆了思维活动，这是历史上前所未有的、最为壮观的大事。在短短的两个世纪里，希腊艺术、文学、科学和哲学的杰作层出不穷，令人惊叹不已。这些杰作为西方文明确立了普遍的标准。
哲学与科学的故事，要从公元前6世纪米利都的泰勒斯开始讲起。在此之前我们要问：是怎样的历史发展让希腊人的天才突然迸发？对于这个问题，无论多么困难，我们都必须设法找到答案。20世纪以来，考古学取得了长足的进步。凭借它的诸多成就，我们就可以对希腊人的发展有一个相当完整的描述。
在世界众多文明中，希腊文明是后来者。早在希腊文明诞生几千年前，埃及和美索不达米亚就已存在文明社会。这些农业文明依靠河流发展起来，其统治者是神圣的国王、军事贵族和掌控多神信仰的强大的祭司阶层。其社会中的大多数人口是从事耕作的奴隶。
希腊人后来吸收了埃及人和巴比伦人的一些知识。但是埃及人和巴比伦人没有发展出科学和哲学。是因为缺乏自然智力还是社会条件？在这里提出这样的问题是无用的，因为两者无疑都发挥了作用。有意义的是，宗教的作用不会导致理性的冒险。
在埃及，宗教更关注来世，金字塔是陵墓建筑。一些天文学知识确保了人们对尼罗河潮汐的预测。祭司作为国家宗教的管理者，设计创造出了象形文字。不过，帮助人们向其他方向发展的信息，却很少留存下来。
在美索不达米亚，伟大的闪族帝国取代了苏美尔人。闪族人采用楔形文字。就宗教而言，闪族人更侧重此世的幸福。在此基础上，他们对天体运动进行记录，巫术和占卜也以此为目的。
晚些时候，商贸团体发展起来。其中最重要的是克里特人，他们的文明直到现在才被揭示出来。克里特人最早可能生活在小亚细亚的沿海地区，后来很快便在爱琴海群岛占据重要地位。公元前1500年左右的移民潮导致了克里特文明的非凡发展。克里特人在克诺索斯和菲斯托斯建造了宏伟的宫殿，他们的船只在地中海各处游弋。
自公元前1700年以来，频繁的地震和火山爆发使克里特人不得不移民至毗邻的希腊和小亚细亚地区。来自克里特岛的工匠改变了大陆人民的文化。在希腊，这一点展现得最明显的地方就是阿哥利德的迈锡尼，那是传说中阿伽门农的故乡。《荷马史诗》记载的正是迈锡尼时代的记忆。公元前1400年左右，克里特岛突然发生强烈地震，克里特岛的霸权亦随之终结。
彼时，先后有两批外来者入侵希腊地区。第一批是公元前2000年左右来自北方的爱奥尼亚人，这些移民后来似乎逐渐融入了当地社会。大约三百年后，亚该亚人入侵了这里，这一次，这些外来者成了统治阶级。大致而言，在迈锡尼时代和荷马时代，希腊人是世袭的统治阶级。
在地中海地区，克里特人和亚该亚人的贸易联系十分广泛。公元前1400年在克里特岛发生的大灾难并未中断这种贸易联系。大约在公元前1200年，在威胁埃及人的“海洋民族”中，我们在埃及人的记录里发现了克里特人，他们称其为“非利士人”。这些人是最早的腓力斯丁人，其定居之处巴勒斯坦即取名于此。
大约在公元前1100年，外来者的进一步入侵所造成的伤害远超过此前的自然灾害。由于多利安人的入侵，整个希腊和爱琴海地区落入了充满活力、野蛮成性、喜欢四处掠夺的游牧民族手中。在公元前12世纪的特洛伊战争中，亚该亚人已死伤殆尽，他们无力阻止来自多利安人的屠杀。海权落入腓尼基人手中，希腊进入黑暗时代。就在那时，希腊人从腓尼基商人那里吸收了闪族字母，并通过添加一些元音来完善它。
希腊地区的地貌崎岖不平，气候多变。贫瘠的山峦将土地分割开来，使从一个山谷到另一个山谷的陆路旅行变得十分困难。肥沃的平原会养育独立的部族公社，但当土地无法容纳更多人口时，一些公社便会开始横渡大海寻找殖民地。从公元前8世纪中叶到公元前6世纪中叶，希腊的殖民城邦遍布西西里、意大利南部和黑海沿岸。随着殖民城邦的出现，贸易逐步发展，希腊人和东方人恢复了联系。
政治上，多利安人入侵后的希腊经历了一系列有规则的制度变迁。最开始是亲属间的权力交迭，后来由贵族掌握，接着是非世袭君主制或僭主统治时期，最后政治权力属于公民。“公民”一词的字面意思是“民主”。从此，暴政与民主交替出现。只要所有公民都能被召唤到市场上来，纯粹的民主就可以发挥作用。在我们这个时代，纯粹的民主只在瑞士较小的州中存在。
希腊世界最早、最伟大的文学丰碑是荷马的作品。我们对荷马一无所知，有些人甚至认为只有以这个名字命名的诗作才真实存在。总之，荷马的两部伟大史诗《伊利亚特》和《奥德赛》大约完成于公元前800年，其叙事的中心是发生在公元前1200年后不久的特洛伊战争，从中我们可以看到后多利安人对前多利安人事件的叙述，这使得诗歌会略显不连贯。就目前的诗歌形式而言，它可以追溯到公元前6世纪雅典僭主庇西特拉图退位。尽管其痕迹仍存，前一个时代的暴行在荷马时代已有所缓和。这些诗作真实地反映了无拘无束的统治阶级的理性态度。在迈锡尼时代，尸体不是像我们所知道的那样被埋葬，而是被焚化。在奥林匹斯的万神庙，希腊众神在吵闹中争夺信徒的供养。在大众眼里，神存不存在没什么两样。只有殷勤待客的习俗是牢固不变的。至于那些更原始的事物，比如杀俘虏来献祭这种事，虽然偶有发生，但确实变得更少了。总体而言，宗教的激情处于一种被压抑的状态。
在某种程度上，这种秩序、理性与放荡不羁的本能冲动之间的冲突，展现出希腊精神的张力。前者产生了哲学、艺术和科学，后者起源于与收割仪式有关的原始宗教。在荷马时代，这一因素得到了很好的控制。后来，特别是再次接触东方时，它又一次处于显要地位。这主要与对狄奥尼索斯或酒神巴克斯的崇拜有关。狄奥尼索斯最初是色雷斯的神。传说中，俄耳甫斯对这种原始而野蛮的崇拜进行了矫正，但他最后据说是被崇拜酒神巴克斯的狂热女信徒在醉酒后肢解了。俄耳甫斯主义倾向于禁欲主义，强调精神的狂喜。这种学说希望人们获得一种与神互相感应或与神合一的状态，以获得某种神秘的知识，这种知识是无法通过其他方式获得的。在这种精妙的形式下，俄耳甫斯教对希腊哲学产生了深远的影响。它首先表现在毕达哥拉斯身上，毕达哥拉斯将它改编成自己的神秘主义。其中一些与科学无关的因素，从毕达哥拉斯渗入柏拉图和大多数古希腊哲学家的思想中。
但一些更原始的因素仍留存在俄耳甫斯教的传统中，这些因素成了古希腊悲剧的源头。在古希腊悲剧中，同情总是偏爱那些被狂热和激情困扰的人。亚里士多德曾正确地提出，悲剧是气质的培养或情感的净化。归根结底，正是希腊人性格的双重性使其能够彻底改变世界。尼采把这两种因素称为日神精神和酒神精神。只有两者中的某个因素不可能导致希腊文化的非凡发展。在东方，神秘主义起着至高无上的作用。米利都学派的出现将希腊人从这种单一的混乱中拯救了出来。然而，宁静本身就像神秘主义一样，无法引发思维革命。我们需要的是对真理和美的热情探索。俄耳甫斯教的影响似乎正好提供了这个想法。对苏格拉底来说，哲学是一种生活方式。值得指出的是，希腊语中的“理论”一词原本有某种的“观看”含义。希罗多德正是在这个意义上使用了“理论”这个词。充满活力的好奇心和对事物不计功利地探究的浓厚兴趣，赋予了希腊人独一无二的历史地位。
西方文明起源于古希腊，始于2500年前米利都学派的哲学和科学传统。正是因为这个传统，它才不同于世界上其他伟大的文明。贯穿整个希腊哲学的主导概念是逻各斯。对于这个术语，我们若先不管它的其他内涵，只关注其“词”和“度量”的含义，就可发现哲学话语与科学探究密切相关。在这种关系中出现了一种具有伦理价值的学说：知识乃是一种善，而善是对事物不计功利地探究的结果。
如上所述，提出一般性问题是哲学的开端。那么，这个问题是以什么形式提出的呢？广义地说，提这个问题意在寻找一种秩序，在寻找因果关系的观察者看来，这就像在偶然性和偶然事件中寻找线索。若问为什么最早提出的问题是关于秩序的，这是一个很有意思的问题。根据亚里士多德的说法，人是一种政治动物，人并非孤立地生活，而是生活在社会中。即使在最原始的层面上，这种生命也包含着某种组织，秩序的概念就是从这种组织中产生的。秩序原本是社会秩序。自然界中一些规律性的变化，如昼夜交替和季节循环，无疑在很久以前就已为人所知。然而，正是在人类的阐释下，这些变化才被人们理解。天体是神，是自然神的力量，是人类在自己的想象中创造出来的。
首先，生存问题意味着人类必须按照自己的意愿服从自然的力量。在用我们现在所说的科学方法之前，人们用巫术来做这件事。在这两种情况下，基本的一般概念是相同的。因为巫术是人们在严格规定的仪式基础上，为达到某种特定结果的一种尝试。它承认因果的原则，这意味着如果给出同样的前提条件，同样的结果也会随之而来。因此，巫术是一种原始科学。宗教则不同，它试图通过违反或忽略规则序列来获得结果，它属于超自然领域，可以抛弃因果关系。可见，巫术和宗教是两种完全不同的思维方式，尽管我们经常在最初的思维中看到它们混合在一起。
我们称之为语言的交流方式是从不同群体参与的联合活动发展而来的，其基本目的是使人们能够致力于实现共同的意图。因此，交流的基本概念是“同意”。同样，我们很可能把这个概念作为逻辑的起点。这个概念源于人们在交流中最终达成一致，即便人们可以保留不同的意见。当我们的祖先陷入僵局时，他们会诉诸武力来解决问题。一旦你的对手被杀，他就会停止反驳你。如果问题是可以被探索的话，有时人们也会通过讨论来替代杀人。这是一种科学的、哲学的方法。读者可以自己判断自史前时代以来，我们在这一领域取得了多大的进步。
希腊哲学显示了各种二元论在其各个阶段的普遍影响。以这样或那样的形式，这些二元论一直是哲学家们写作或争论的话题。它们都是基于真与假的区别。在希腊思想中，和真与假密切相关的是善与恶、和谐与冲突的二元论。因此，现象和实在的二元论在今天仍然存在。此外，还有精神与物质、自由与必然等问题，事物是一或多，宇宙是简单或复杂、混沌或有序、无限或有限等二元论问题。
早期哲学家解决这些问题的方式很有启发性。一个学派可以攻击二元论的一个方面，而另一个学派会对之加以批评并采取相反的观点。最后，第三派会更进一步，形成某种妥协，取代之前的两种观点。黑格尔看到了前苏格拉底哲学家之间各种对立理论的拉锯战，于是他着手提出了自己的辩证法。
各种二元论在某种程度上是相互联系的。然而，我们可以用一种粗略而方便的方式将它们分开，并展示哲学一直在讨论的不同类型的问题。真与假的问题属于逻辑学范畴，善与恶、和谐与冲突属于伦理学范畴，现象与实在、精神与物质的问题属于知识论或认识论范畴，余下的二元论问题或多或少属于本体论，即存在论范畴。当然，这些划分绝不是固定的。事实上，希腊哲学的一些鲜明特征正是由于这些界限被打破而产生的。
第一个科学的哲学学派在米利都出现。米利都位于爱奥尼亚海岸，是一个繁荣的贸易港口。它的东南部是塞浦路斯、腓尼基和埃及，北面是爱琴海和黑海，西面是希腊大陆和克里特岛。米利都位于吕底亚东部，与美索不达米亚帝国接壤。从吕底亚人那里，米利都人学会了把黄金铸成货币。米利都的港口挤满了来自世界各地的帆船，仓库里堆满了来自世界各地的货物。因为货币是储存价值的一般手段，人们可以用它来交换各种商品，所以当人们发现米利都哲学家提出“万物是由什么构成的”这种问题时，就不会觉得奇怪了。
“万物是由水构成的”，这句话据说是米利都的泰勒斯说的。哲学和科学是从他开始的。希腊传统将泰勒斯列为七贤之一。我们从希罗多德那里知道，他预见到了一次日食。根据天文学家的计算，那次日食发生在公元前585年，所以这一年被视为他的鼎盛期。泰勒斯或许不知道日食发生的原理，但他一定熟悉巴比伦人对这些现象的记录，所以他知道这些现象什么时候会发生。尽管是某种幸运让泰勒斯正好能在米利都观测到日食现象，对于历史记录来说却是十分确凿的证据，同时他也凭此赢得了声誉。同样，他是否建立了几何中的三角形相似定理也是不确定的。但是，他确实使用了埃及人测量金字塔高度的纯经验方法，测量了近海船只的距离，也测量了其他人无法测量的物体。因此，他对于几何学原理可以普遍运用在生活之中便有了一定的认识。这种“普遍性”的概念，是希腊人首创的。
据说，泰勒斯曾说过，磁铁之所以有灵魂，是因为它能搬动铁。他还进一步说，一切事物都充满了灵魂，但这个观点的争议性更大。虽然这可能是人们把过去的观点安放在了泰勒斯身上，但这种做法并不必要，因为只有一切事物都充满灵魂，说磁铁有灵魂才有意义。
许多与泰勒斯有关的故事流传了下来，其中一些可能是真的。据说，他曾一度接受挑战，并通过垄断橄榄油市场展现了自己真正的才华。他精通天文，提前知道来年的大丰收。因此，他租了所有能租的榨油机。等到橄榄丰收时，他就按自己定的价格租出去。他由此赚了很多钱，并向嘲笑者表明，如果哲学家愿意赚钱，他们可以成为富翁。
泰勒斯最重要的一点是声称万物是由水构成的。表面上看，这种说法并没有那么牵强，也不是脱离观察的纯粹臆想。在我们这个时代，人们一直坚持认为产生水的氢元素是一种化学元素，所有其他元素都可以利用氢元素合成。万物一体，这是一个值得尊重的科学假设。从观察的角度来看，居住在海边的人们一定注意到了，太阳蒸发水分，雾从海面形成云，云以雨的形式消散。虽然这一过程中的各种细节可能都是某种想象，但就人们发现实体在不同的聚合状态下仍然是相同的这一点而言，它仍是一项伟大的成就。
米利都学派的第二位哲学家是阿那克西曼德，他出生于公元前610年左右。和泰勒斯一样，他也是一个发明家和管理实际事务的大师。他是第一个绘制地图的人，也是黑海沿岸一个米利都殖民地的管理者。
阿那克西曼德批评了他的前辈的宇宙观。的确，我们为什么一定要选择水呢？构成万物的元素不可能是某种特定形态的元素。因此，它必须是比所有这些具体元素更根本的东西。事物的很多形态，比如热和冷、湿和干，总是相互对立的。这些形态不断地相互违背，或者说“违背正义”，这在希腊人眼里意味着缺乏平衡。如果其中某种形态的元素是根本的，那么它将在很长一段时间内战胜其他元素。根本的物质元素在亚里士多德那里被称为“物质因”，阿那克西曼德称之为“无限”，它是万物向四面八方扩展的无尽源泉。世界起源于它，最后又要归附于它。
根据阿那克西曼德的说法，地球是一个自由漂浮的圆柱体，我们自己在一端的表面。他假设我们的世界被无数个其他世界包围着，其中之一就是我们现在所说的银河系。每一个世界的内部功能都是由将地球引向中心的旋转运动控制的。所有的天体都像是隐藏在空气中燃烧着的车轮，只有一个小点可被人看见。我们不妨把它们想象成自行车轮胎，没有隐藏的一点是阀门。请记住，在当时的希腊人看来，空气是一种使一切不得被看见的东西。
关于人类的起源，阿那克西曼德有一个非常“现代”的观点。他观察到年轻人需要长期的关心和照顾，并由此得出结论，如果人们总是这样，他们就无法生存。所以，最初的人一定是和现在的人不一样的，也就是说，人一定是从一种可以快速独立生活的动物进化而来的。这种论证的方法被称为“归谬法”。如果你从你的假设中推断出一些明显错误的东西，比如说人无法生存，那便必须排除这个假设。如果这种假设，即“若最初的人和现在的人一样，则最初的人无法生存至今”是正确的，那么就可以毫不费力地表明，在最初的人与现在的人之间，存在某种演化过程。然而，阿那克西曼德对这种说法并不满意。他继续声称人类是从海鱼进化而来的，并以对化石遗迹的观察和鲨鱼如何喂养下一代作为他的论据。毫无疑问，阿那克西曼德警告我们不要吃鱼。至于生活在深海的同胞是否对我们有着同样细腻的感情，历史上并没有留下记载。
米利都学派第三位著名哲学家是阿那克西美尼。我们不知道他出生和死亡的确切年代，只知道他是三人中最小的。从某种角度来看，他的理论沿袭了前人的观点。虽然他的想法不够大胆，但总的来说，也经受住了时间的考验。像阿那克西曼德一样，阿那克西美尼也坚持认为有一种本源性的物质元素存在，并且他认为这种本源就是气。我们周边不同形态的物质是由气的聚散过程产生的。这也就是说，世间万物的一切差异都只是量方面的不同，所以完全有理由把一种特殊的物质元素看作本源。气构成了灵魂，正如它使我们活着一样，它也使世界得以存续。这一观点后来被毕达哥拉斯学派采纳。阿那克西美尼在宇宙论方面走上了错误的道路，所幸毕达哥拉斯学派的信徒在这方面追随的是阿那克西曼德，不过在其他方面，他们对阿那克西美尼的借鉴更多。从某种意义上看，这也无可厚非。阿那克西美尼是米利都学派的最后一位代表，他继承了这个学派的全部传统。正是他的气聚散论，才真正完成了米利都学派的世界观。
不同于今天那些拥有专家称号的人，米利都学派的哲学家都拥有独特的气质。他们从事城邦的各种实际事务，因此他们能够应对各种紧急情况。据说，曾有一篇地理论文概括了阿那克西曼德的理论，该论文现已散佚，但其“论物质属性”的标题被记录并流传下来，可见阿那克西曼德涉猎的主题十分广泛，但其探究大概不是很深入。后来赫拉克利特反对的，正是这种“关于许多事物的知识”。
就哲学而言，重要的不是给出答案，而是提出问题。从这个角度来看，米利都学派是一个哲学学派，这应没有什么可奇怪的。诞生了荷马的爱奥尼亚，理应也是科学和哲学的摇篮。据我们所知，荷马作品中的宗教是以奥林匹斯信仰为特征的，而且一直都有这个特征。在那里，神秘主义并没有对社会产生很大的影响，科学探究很可能正在发展。虽然后来希腊的诸多哲学流派都表现出某种共同的神秘主义，但我们必须记住，他们都受益于米利都学派。
米利都学派与宗教运动无关。事实上，前苏格拉底时期各哲学学派的一个突出特点是，它们都不同于流行的宗教传统，甚至连毕达哥拉斯学派也一样——它表现出一种宗教性，但不同于流行的宗教。总的来说，希腊的宗教实践与不同城邦的既定习惯有关。哲学家总是在思想上特立独行，因此他们总是必然会与其所在城邦的官方信仰发生冲突，这一点不足为奇。在任何时间、任何地点，这种命运总会突然降临到那些有独立见解的人身上。
离爱奥尼亚海岸不远就是萨摩斯岛。虽然自然环境相似，但萨摩斯岛上的社会传统在一些重要方面要比大陆城邦更趋保守。在这里，过去的爱琴海文明似乎被保留了下来，对于这种差异，我们应该予以充分考虑。造就荷马与早期米利都学派的爱奥尼亚一般不倾向于以某种严肃的态度对待宗教。萨摩斯岛上的社会却从一开始就更多地接受了俄耳甫斯教的影响，这种影响后来逐渐渗入从克里特—爱琴海时代继承来的信仰中。
奥林匹斯信仰是一种极端理性的信仰，它没有严格的宗教教义。俄耳甫斯教却有神圣的经典，其信徒因共同的信仰而团结在一起。在这种背景下，哲学成为一种生活方式，并被后来的苏格拉底采纳。
在哲学方面，这种新精神的先驱是萨摩斯人毕达哥拉斯。我们几乎不知道他生活的细节。据说，他的鼎盛期大约是在公元前532年，那是波吕克拉底施行僭主统治的时期。萨摩斯是米利都的竞争对手。公元前544年波斯人占领萨狄斯后，位于大陆的城邦大多落入波斯人之手，但萨摩斯的船只仍往来于地中海。波吕克拉底曾一度与埃及国王阿玛西斯结成紧密的联盟。这大概就引出了这种故事——毕达哥拉斯游历了埃及，并从埃及获得了数学知识。后来因为受不了波吕克拉底的暴虐统治，他最终离开了萨摩斯，来到意大利南部的希腊殖民城邦克罗顿定居，并在这里建立了他自己的学派。毕达哥拉斯在克罗顿居住了二十年，直到公元前510年，他因遭到反对学派的迫害而来到梅达彭提翁，此后他便生活在这里直至去世。
如我们在前面谈到的，在米利都学派看来，哲学是一种实用的知识，而哲学家也应该是实干家。然而，在毕达哥拉斯那里，一种刚好相反的想法出现了——哲学乃是一种脱离现实世界的思辨。这与俄耳甫斯教对毕达哥拉斯学派生活态度的影响有关。我们可以看到，人的生活方式有三种，就像参加奥运会的人有三种，社会上也有三种人：最底层是从事买卖的人，然后是参加比赛的人，最上面是来观看的人。来“观看”的人，其字面意思就是“理论”家，而这些人对应的就是哲学家。哲学家的生活方式很独特，他们秉持这样一种希望，即超越现实世界的偶然性，寻求一条超脱轮回的出路。因为按照毕达哥拉斯学派的说法，灵魂会在不断的轮回中投生转世。
这种观念与一些原始的禁忌和禁欲原则相关。毕达哥拉斯学派的这种生活方式的三分法，我们还会在柏拉图的《理想国》中见到。至于毕达哥拉斯学派的其他观点和前苏格拉底时期其他学派的观点，我们也能从柏拉图那里窥见。我们可以这样说，柏拉图的哲学是对早期不同哲学思想的一种综合。
另一方面，毕达哥拉斯学派产生了科学的传统，或者说，数学的传统。那些数学家是毕达哥拉斯学派的真正继承者。虽然神秘主义是从俄耳甫斯教的复兴中出现的，但这个学派的科学方面并没有被宗教思想扭曲。尽管追求科学的生活方式具有宗教意义，科学本身并没有成为宗教。
在这种生活方式中，音乐是净化的强大动力。毕达哥拉斯对音乐的兴趣很可能就是在这种影响下产生的。不管这种影响如何，毕达哥拉斯确实发现了音乐中所谓音程的简单数字关系。一根琴弦若取其长度的一半，发出的声音就是一个第八度音程。同样，如果取其四分之三，则会发出一个第四度音程；取其三分之二，就是一个第五度音程。四度音程和五度音程共同构成八度音程，即3/4×2/3 = 1/2。因此，这些音程是按照2：4/3：1的比例和谐连续的。有人提出，一个和弦的三个音程可以和三种生活方式相比较。虽然这个类比绝对是一种猜测，但有一点是真的，那就是琴弦在希腊哲学中是一种重要的意象。在平衡的意义上，和谐的概念就像高低的对立面。所有这些发现，归根结底都可以追溯到毕达哥拉斯精准协调的组合，伦理学中的中庸或中道概念，以及四种气质理论的发现。在柏拉图那里，我们会再次发现许多类似的意义。
音乐上的这些发现很可能会导致一切都是数字的想法，所以要想了解身边的世界，就要找到事物中的数。一旦我们掌握了数字结构，我们就能主宰世界。这确实是一个重要的观念。虽然它的意义在希腊化时期之后暂时黯然失色，但当文艺复兴引起人们对古代思想的新兴趣时，人们将再一次领会其重要性。这是现代科学最明显的特征。通过毕达哥拉斯，我们也第一次发现，希腊人对数学的兴趣最初并不是由实践的需要支配的。虽然埃及人有一些数学知识，但他们只是需要这些知识来建造金字塔或测量土地。希腊人开始研究数学问题“是为了探索”。用希罗多德的话说，毕达哥拉斯是从事这种研究的最重要的代表。
他提出了一种通过点或小石头的排列来描述数字的方法。这确实是一种计算方法，并且以这样或那样的方式延续了很长时间。在拉丁语中，“计算”一词的意思便是“排列石子”。
与此相关的是一些算术级数的研究。如果每行比上一行多一块石头，我们将从1开始得到一个“三角形”数字。尤其是，1+2+3+4 = 10，四行的三角形数量尤为重要。同样，连续的奇数之和是一个“正方形”数字，连续的偶数之和是一个“长方形”数字。
在几何学中，毕达哥拉斯发现了一个著名的定理：直角三角形中，斜边的平方等于两个直角边平方之和。虽然我们不知道他给出了什么证据，但我们再一次看到一般性的方法和证明的例子，而不仅仅是经验的方法。然而，这个定理的发现在学校引起了很大的丑闻，因为它的一个推论是，正方形对角线的平方等于边的平方的二倍。可是当时人们认为平方数无法被平分，也就是说正方形对角线与两边不成比例。该问题不是我们所谓的有理数能解决的，它需要毕达哥拉斯的追随者提出无理数的理论。在这种背景下，“无理数”这个名字显然可以追溯到早期数学的丑闻。据说，学派内有个兄弟因为泄露这个秘密，被沉入海底淹死了。
在宇宙论方面，毕达哥拉斯直接以米利都学派的理论为基础，并将其与自己的数论相结合。前面提到的数字分配被称为“界石”，无疑是因为这个概念可以追溯到土地测量或字面意义上的“几何”。拉丁语中的“界限”一词也有这种含义。根据毕达哥拉斯的观点，无所限定的气使数与数之间彼此独立，而数能使无所限定的气得以被度量。更进一步，无限之气是黑暗，有限之数是火，这显然对应的是夜空和星体。和米利都学派的哲学家一样，毕达哥拉斯也认为有很多世界，不过根据他的数字观念，世界在数量上并非无限多。毕达哥拉斯发展了阿那克西曼德的观点，坚持认为地球是球形的。他抛弃了米利都学派的地心说，但日心说的观点还有待后人继续推进。
由于毕达哥拉斯如此关注数学，我们在后面将会讨论的理念论或共相论才可能产生。当一个数学家证明某个三角形定理时，该定理与他正在谈论的、在某个地方画的任何图形都无关，相反，这种图形只存在于他的头脑中。我们可以由此理解这样一种观点：被理解的和被感知的是不同的。既定的定理是一种毫无亏欠的、永恒的真，凭此我们便能推断：理性的事物才是真实的、完美的、永恒的，而感性的东西总是肤浅的、有缺陷的、易腐的。这些都是毕达哥拉斯主义的逻辑和必然结果，自那以后，毕达哥拉斯主义一直主导着哲学和神学。
我们还必须记住，虽然毕达哥拉斯学派的信仰中有俄耳甫斯教的成分，但太阳神阿波罗才是他们的主神。正是日神精神倾向将欧洲理性主义与东方神秘主义区分开来。
在早期毕达哥拉斯学派的影响下，传统的奥林匹斯信仰被新发展出来的宗教思想取代。色诺芬尼继而给了神山上的众神以致命一击。色诺芬尼可能出生于公元前565年的爱奥尼亚。公元前540年波斯人入侵时，他逃到了西西里。他的目标似乎是摧毁万神殿中的人形众神。同时，他也反对俄耳甫斯教的复兴，并嘲笑毕达哥拉斯的思想。在这一思想传统中的另一位哲学家也是爱奥尼亚人，他就是爱菲斯的赫拉克利特，其鼎盛期在公元前6世纪末。关于赫拉克利特的身世，除了知道他出生在一个贵族家庭外，我们一无所知。不过，他的一些著作残篇留存了下来，从中我们可以很容易理解人们为何觉得他的思想晦涩难懂，他的语言有一种预言的味道。他的残篇文字简洁优雅，充满生动的隐喻。在谈到永生与死亡时，他说：“时间是一个玩骰子的孩子，而孩子掌握着王权。”当他轻蔑地嘲笑麻木不仁之人时，他用尖刻的话来表示对其能力的极大蔑视：“愚人对一切都充耳不闻：当他们在场时，和不在场毫无二致。”他还说：“若人有灵魂，而这灵魂理解不了他的话，那么眼睛和耳朵对他而言就是罪恶的见证。”
为了提醒人们，有价值的成就需要大量的辛劳努力，他说：“寻找金子的人在找到一点金子之前会挖很多土。”那些认为这项任务太难的人不会考虑它。“驴宁要草料，也不要黄金。”他甚至预示了苏格拉底后来用名言表达的思想，我们不应该对我们所知道的感到自满——“在神眼里，人是天真的，就像孩子在大人眼里是天真的一样”。
仔细研究一下赫拉克利特的理论将有助于我们更多地了解他的一些格言。虽然赫拉克利特没有他的爱奥尼亚先祖那种对科学的兴趣，但他的理论是基于米利都学派和毕达哥拉斯的教导的。阿那克西曼德说过，相互冲突的对立面会转化为无限，相互攻击的应得到补偿。和谐的概念是从毕达哥拉斯那里产生的，赫拉克利特继承并发展出一种新的理论，这是他在哲学上唯一的发现和贡献：世界在对立冲突中调整平衡。对立冲突的背后，世界依照各种尺度实现和谐或协调。
一般性的概念通常不自我揭露，因为“大自然喜欢隐藏”。看来他确实坚持这个观点。从某种意义上来说，协调一定不是一件能立刻吸引注意力的事情。“看不见的和谐比看得见的和谐好。”事实上，和谐的存在往往被人们忽视。“他们不知道相反如何相成：和谐源自对立，正如弓和六弦琴。”
因此，冲突是维持世界存续的驱动法则。荷马曾说：“我希望众神与人类之间的斗争能有终结之日！”但荷马错了，他没有意识到自己在为宇宙的毁灭祈祷，因为他的祈祷若被众神听到，世间的一切就都会消失。我们必须从逻辑而不是从军事规范的角度来理解赫拉克利特的这句断言：“战争是万物之父。”他的观点需要一个强调活动重要性的新本源。他选择了火，这在原则而非细节上遵循了米利都学派的传统。“万物转化为火，火又转化为万物，就像货物转化为黄金，黄金又转化为货物一样。”这个借货币交换而成的比喻，恰好准确地表达了赫拉克利特的观点。油灯的火焰看起来像一个固定的物体，然而在整个过程中，灯油转化为火焰，烟灰又由燃烧而落下。因此，世界上发生的一切都是这种交换过程，没有什么是永久存在的。“人不可能两次踏入同一条河流，因为你总会遇到新的水流。”正是因为这种解释，后来的作家把“一切皆变”的名言署名为赫拉克利特。苏格拉底也给赫拉克利特起了个戏谑的外号——“流动之人”。
重要的是将赫拉克利特的这句话和另外一句话进行比较：“我们都踏入了同一条河流，却没有踏入其中；我们存在，也不存在。”乍一看，这可能与前面的讨论一致。然而，这里的这种说法属于理论的不同方面，线索在于后半部分。我们既存在又不存在，这是一个有些模糊的说法，即我们存在的统一性在于不断变化，或者用柏拉图后来创造的语言来表达，我们的存在在于不断形成。河流也是如此。如果我们今天和明天踏进泰晤士河，我们将踏入同一条河，但我们踏入的水是不同的。我觉得这个观点很明确，但我不会推荐读者去尝试。关于这种观点的另一个论点是这样的：“上升之路与下降之路是同一条路。”我们已经研究了油灯的情况：油上升，煤烟下降，这两者都是燃烧过程的一部分。这个说法一定要逐字地去理解。一条路既可以向上也可以向下，朝哪个方向走由你自己决定。因此，赫拉克利特的对立理论提醒我们，看似矛盾的特征实际上是一种情况的基本组成部分。这一观点在“善恶一体”的说法中表达得最为生动。显然，这并不意味着善与恶是一回事。相反，正如没有向下的路我们便无法想象向上的路一样，我们不了解恶就无法了解善。例如，如果你通过平整斜坡来破坏上行道路，那么你也同时破坏了下行道路；善恶也是如此。
就一切都是流变的理论而言，这并不新鲜。阿那克西曼德坚持类似的观点。但就解释事物为什么保持不变而言，赫拉克利特的思想要优于米利都学派。极限的最初概念源于毕达哥拉斯。正是因为保持适当的限度，不断的变化才使事物成为现在的样子。这既适用于人，也适用于世界。事物本质上根据其限度而变化。同样，人的灵魂也有干湿变化。一个潮湿的灵魂，如果不受火的控制，就会堕落，有崩溃的危险。另一方面，“一个干燥的灵魂是最聪明、最好的灵魂”。虽然我们不能在卓越中犯错，因为太多的火会杀死灵魂，就像过度的潮湿一样，但死于火似乎是一个光荣的结局，因为“伟大的死亡赢得伟大的回报”。原因可能是火是一个永恒的实体：“这个世界对所有的存在都是一样的，它不是由任何神创造的，也不是由任何人创造的；它的过去、现在和未来，永远是一团永恒的活火，在一定的尺寸上燃烧，在一定的尺寸上熄灭。”
至于自然界的各种过程，都符合它们的限度。正如阿那克西曼德所坚持的，不公正不是在对立的冲突中发现的，而是在对限度的漠视中发现的。“太阳不会超越它的限度，否则复仇三女神就会把它揪出来。”但是这些限度并不是绝对固定的，只要不超过限度就可以。事实上，它们可以在一定范围内摆动，这解释了周期性现象的原因，如自然界中的白天和黑夜、人们的清醒和睡觉以及类似的变化。将摆动限度的概念与毕达哥拉斯学派用连分数解释无理数的方法联系起来是相当有吸引力的，因为在毕达哥拉斯学派的解释中，连分数有时会超过精确值，有时又达不到精确值。然而，我们不知道毕达哥拉斯学派在早期是否发展了这种方法。虽然这在柏拉图时代绝对是一种众所周知的方法，但我们不能非常确信地将这种知识归功于赫拉克利特。
和色诺芬尼一样，赫拉克利特也对当时的宗教进行了批判，无论是奥林匹斯信仰还是俄耳甫斯教。人不会通过仪式和牺牲变得善良。他清楚地认识到仪式实践的肤浅和原始。“他们用鲜血涂抹身体以使自己变得纯洁的行为是徒劳的，就像一个人掉进泥坑却想用污泥洗净自己一样。任何人看到别人这样做，都会把他当成疯子。”善不能从这方面产生。
不过，有一种方法可以获得智慧，那就是去掌握事物的基本原理。这个原理就是对立的和谐，尽管它随处可见，却无人意识到。“虽然这种逻各斯永远存在，但人们在听到它之前和第一次听到它之后都无法理解它。虽然一切都是按照逻各斯产生的，但即使人们体验到我按照其种类来区分其本质的言语和事物，他们也什么都理解不了。”如果我们不理解逻各斯，那么我们所学的许多东西都是无用的。“学习很多东西并不意味着理解。”在黑格尔那里，我们会再次看到这种观点，其根源在于赫拉克利特。
所以，智慧在于掌握万物共有的原理。我们必须遵守这一点，就像一个城邦必须遵守其法律一样。的确，我们必须做得更严格，因为即便不同城邦的法律不同，共有的原理却总是通用的。因此，赫拉克利特坚持原理的绝对特征，反对那个时代基于不同民族、不同习俗对比的相对主义观点。赫拉克利特的理论与诡辩派的实用主义相反。后来，普罗泰戈拉在“人是万物的尺度”的论述中表达了这种相对主义。
然而，虽然共有的原理或逻各斯随处可见，但很多人对此一无所知，每个人的行为似乎都出于自己的个人智慧。所以，一个共有的原理只是一个共同的看法。因为这种观点，赫拉克利特瞧不起普罗大众。他是贵族，从字面意义上说，他赞成由最优秀的人掌权。“如果爱菲斯的成年人都被绞死了，那就把城邦交给孩童去管理，这就没问题了。因为他们驱逐了他们之中最优秀的赫尔谟多罗，还说：‘我们不要什么最优秀的人，如果有，就让他去别的地方和别人在一起吧。’”
赫拉克利特无疑自视甚高，所以他可能会被人们原谅。抛开这种个人奇思妙想不谈，他似乎是一个有影响力的思想家。他综合了前人的主要观点，对柏拉图产生了决定性的影响。
赫拉克利特的流变理论使人们注意到，一切事物都是在一定的运动中演变的。希腊哲学的下一个转折点把我们引向了平衡的另一端，有一位哲学家完全否定了运动。
到目前为止，我评论的所有理论都有一个共同特点，那就是每个理论都用一个单一的原理来解释世界。一个学派提出的个别结论与另一个学派不同，但都提出了事物如何构成的基本原则。然而，到目前为止，还没有人对这一普遍观点进行批判性研究。承担这项任务的是巴门尼德。
巴门尼德的生活和其他许多人一样，很少有让我们感兴趣的事情。他来自意大利南部的爱利亚，他以这个城邦之名创办了一个学派，即爱利亚学派。他的鼎盛期是在公元前5世纪上半叶。如果我们打算相信柏拉图，那么他和他的追随者芝诺曾一起访问过雅典，他们在公元前450年前后的某个时候遇见了苏格拉底。在所有希腊哲学家中，只有巴门尼德和恩培多克勒以诗歌的形式提出了他们的理论。就像许多其他古代哲学家给自己作品起的名字一样，巴门尼德的诗题也叫《论自然》。该诗分为两部分。第一部分是“真理之路”，包括他的逻辑理论，这是我们的主要兴趣所在。第二部分是“意见之路”，他在其中提出了本质上是毕达哥拉斯学派的宇宙观，但他说得很清楚，我们必须把这些都看作是虚幻的。他是毕达哥拉斯学派的追随者，但当他开始澄清他的一般批评时，他放弃了这一理论。因此，这部分诗歌就成了他已经摆脱的各种错误的说明。
巴门尼德的批评是从前辈理论共有的弱点开始的。他发现这个弱点在于认为一切都是由某个本源构成的观点和他们对虚空的讨论不一致。我们可以把物质描述为“存在”，把虚空描述为“不存在”。但是之前所有的哲学家在这一点上都犯了一个错误，当他们说不存在者时，仿佛这个不存在者是存在的。人们甚至可以像赫拉克利特那样，说某事物既存在又不存在。巴门尼德反对所有这些观点，直言“存在”。这种观点认为，那些不存在的事物甚至不能被思考，因为我们不能不去思考。不可被思考的不能存在，所以存在的必须可被思考，这是巴门尼德论点的要旨。
一些推论立即产生。“存在”意味着这个世界处处充满物质。虚空既不存在于内心，也不存在于外界。而且，一个地方的物质一定和另一个地方的一样多，因为如果不是一样多，那我们就要谈一个密度小一点的地方，也就是说这个地方以某种方式不存在，这显然是不可能的。“存在”在任何方面都必须是相同的，它不能由某样东西产生，因为它之外没有任何东西。因此，我们获得的世界图景是一个固定的、有限的、一致的、物理的球体，没有时间、运动或变化。这的确是对常识的可怕打击，但却是完全物质一元论的逻辑结论。如果这冒犯了我们的感官，并且对感官来说是完全错误的，那么我们必须放弃我们那幻觉般的感性体验，而这正是巴门尼德所做的。他通过一元论的理论工作把这一点做到了极致，迫使后来的思想家必须准备一个新的起点。巴门尼德的球体世界图景证明了赫拉克利特的那句格言：要是斗争终止，那么世界就将终结。
值得指出的是，巴门尼德的批判没有触及赫拉克利特理论的真意。因为事物是由火构成的这一观点并不是赫拉克利特理论的本质，它的功能是隐喻的，即火焰以丰富多彩的方式阐明了这样一种重要的观点：没有东西永远是静止的，一切事物都是过程。在赫拉克利特那里，类似“存在而又不存在”的表达应被如何理解，之前已经解释过了。事实上，赫拉克利特的学说已在语言和形而上学方面包含了对巴门尼德的晦涩的批判。
在其语言形式上，巴门尼德的理论只达到这一点：当你思考和说话时，你正在思考到或言说某种东西。因此，一定存在我们思考或言说的独立而永恒的东西。你可以在许多不同的场合做到这一点，所以思考或言说的对象必须一直存在。如果它们随时存在，那么变化就不可能发生。若是如此，那么巴门尼德就无法否定任何事物，因为他无法说出什么事物是不存在的。按照这种道理，他甚至无法做出任何判断。于是，任何言论、任何语言、任何思维都是不可能的。除了“存在”这个空洞的同一性表达外，没有任何东西能够留存下来。
然而，这一理论产生了一个重要的观点。如果我们能理性地使用一个词，那么它就必须有一定的意义，必须以这样或那样的意义存在。如果我们记得赫拉克利特说过的话，那么荒谬就会消失。当问题被完全理解后，我们会发现从来没有人真正说过什么事物不存在。因此，如果我说“草不是红色的”，那么我不是说草不存在，而是草不属于拥有红色这种属性的那一类事物。所以，如果我不能提供其他红色的东西，比如汽车，那我就真不能说“草不是红色的”。赫拉克利特的观点是，现在是红色的，明天则可能是绿色的，红色的车可以被喷上绿色的油漆。
这就提出了一个一般性的问题：在什么条件下，文字才有意义？因为这个问题太大，我们不能在这里讨论。然而，巴门尼德对变化的否定成为所有唯物主义理论的渊源。被巴门尼德视为实存的“存在”后来被唯物主义者称为实体，被认为是不可改变、不可摧毁的物质。唯物主义者认为所有存在都是由质料构成的。
巴门尼德和赫拉克利特构成了前苏格拉底哲学家的两个极端对立面。值得注意的是，除了柏拉图，原子论者也综合了这两种对立的观点。他们从巴门尼德那里借用了恒定的基本粒子，从赫拉克利特那里借用了不停运动的概念。这是黑格尔辩证法的经典范例之一。这确实符合思想进步的情况，是综合的结果，也是坚持不懈地阐发两种极端论点的必然结果。
阿克拉加斯的恩培多克勒对巴门尼德关于构成事物之本源的批评给出了新的回应。我们不太了解恩培多克勒的生活，只知道他活跃于公元前5世纪上半叶。在政治上，他的立场站在大多数人一边。按照传统，他是民主阵营的领袖。但是他身上有一种神秘的色彩，这似乎和毕达哥拉斯学派及俄耳甫斯教的影响有关。他似乎和巴门尼德一样痴迷于毕达哥拉斯的教义；然后，像巴门尼德一样，他与它决裂了。流传下来的一些关于他的传说令人难以置信。据说，他能影响气候。大概是因为他的医术，他成功地控制了塞利努斯的疟疾疫情，后来人们把他的肖像刻在该城的货币上以示感谢。另有传说称他以神明自居，那他死的时候想必是升天了。还有人说他跳进了埃特纳火山坑，尽管这似乎完全不可思议，因为没有一个有能力的政治家会往火山里跳。
为了调和爱利亚学派的理论与感官的一般性感知，恩培多克勒吸收了前人所有的本源学说，并将之增添为四个。他将这些本源称为“根”，亚里士多德后来称它们为元素。这一著名的四根说——水、气、火、土是构成万物的本源——统治了化学科学近两千年，它的痕迹甚至在我们的日常语言中仍然保留着，就像我们谈论暴风雨天气时一样。这一理论实际上说的是湿与干、热与冷的两组对立的实体。
我们可以指出，要处理巴门尼德的批评，仅仅增加被视为最基本的实体类型是不够的。此外，一定有什么东西以不同的方式导致这些实体混合。恩培多克勒用爱和斗争的活动原则作为补充。它们唯一的功能是统一和分裂，虽然非实体功能的概念在当时还没有发展起来，但它们必须被视为实体。因此，它们被视为物质或实体，与其他四个实体一起，成为六个实体。当四个实体分离时，斗争占据了它们的空间；当它们统一时，爱将它们捆绑在一起。顺便说一下，动因必须是物质的观点有一些证据。虽然这种观点有一定的局限性，但它仍然是现代科学的观点，即一个作用必须在某个地方有一个实质性的根源，即使这个根源不在它发生作用的地方。
虽然我们不知道是基于怎样的理由，但阿那克西美尼显然已将气视为一种实体。恩培多克勒则不同，他通过水钟实验发现了气是实体的证据。所以值得指出的是，他的前辈在谈到气时，称这个实体为“以太”，这两个词都是希腊语。后一个术语在19世纪下半叶获得了新的科学地位，当时的电磁理论需要某种介质来传播电磁波。
当恩培多克勒进行这些创新时，他保留了爱利亚学派的大部分理论。所以本源是永恒不变的，无法进一步解释。即使科学解释原则经常没有被明确说明，但它仍然很重要。打个比方，我们用原子来解释化学事实，而这些原子本身肯定是无法被解释的。为了解释它们，我们不得不认为它们是由更小的粒子组成的，而这些更小的粒子是无法被更进一步地解释的。
那么，如上所述，存在者存在，没有什么可以从不存在中产生，也没有什么可以从不存在中消失，所有这些观点都是彻头彻尾的爱利亚学派的唯物主义思想。在这里，我们可以提出一个一般性的观点，恩培多克勒凭此修正了唯物主义理论，但这种修正无法应对巴门尼德的批评。这种观点认为，只要人们承认变化，就不可能不承认虚空存在。因为如果变化是可能的，那么一定量的物质可能会消失在特定的空间中，直到什么都没有剩下，这在原则上是不可能的。因此，当巴门尼德否认变化的可能性时，他已经否认了虚空的可能性，这是完全正确的；恩培多克勒并没有真正帮助克服这个困难。稍后我们将看到原子论者如何解决这个问题。
恩培多克勒知道时间与光有关，知道月亮并不直接产生光，然而他是如何获得这些知识的，我们不得而知。他的宇宙观是基于一系列导致宇宙成为一个球体的循环理论，这个球体有外部的斗争和内部的爱，把其他元素聚集在一起。斗争排除了爱，直到各种元素完全分离，彼此间完全没有爱。然后，相反的过程发生了，直到我们再次到达起点。他的生命理论与这一循环理论相联系。在周期的最后阶段，当爱侵入球体时，各种动物的基本元素就自己形成了。接下来，当斗争不再存在时，我们服从适者生存的任意组合。当斗争再次进入时，分化的过程开始了。我们自己的世界就是这个过程的发达阶段，被优胜劣汰的进化原则所支配。
最后，我们必须提到恩培多克勒对医学和生理学的兴趣。他从毕达哥拉斯学派的信徒、克罗顿的医生阿尔克迈翁那里学到了这个理论，即健康是正确的对立平衡。如果任何一部分的平衡颠倒了，就会产生疾病。另外，他用气孔或气道的学说来解释呼吸。他的视觉理论影响尤其深远，他认为当从被观察物体发出的流射和从眼睛发出的光相遇时，视觉就产生了。
恩培多克勒的宗教观属于俄耳甫斯教传统，与他的哲学观点完全脱节，对此我们不必了解。然而有趣的是，在他的宗教作品中，他似乎坚持了与他的宇宙观不可能调和的观点。这种不一致是很常见的，尤其是对于那些没有对自己的信仰进行批判性检查的人。人们确实无法同时持有两种对立的观点，但是人们很乐意现在相信某件事情的这一面，明天相信相反的一面，而不怀疑其中可能存在的不一致。
现在我们要来到公元前5世纪。在前苏格拉底哲学的标题下，大多数必须讨论的东西实际上与苏格拉底是同时代的，因此避免重叠的部分通常是不可能的。为了解释这些重叠间的相互关联，我们必须超越编年史的界限。这是困扰所有历史研究的难题，历史很少考虑编年史家的便利。
稍后，我们将更具体地讨论雅典。现在我们必须对公元前5世纪希腊的社会和政治环境有一个大致的了解。
虽然波斯战争使希腊人对他们的语言、文化和种族的共同联系有了更深刻的理解，但城邦在很大程度上仍然是利益的中心。除了希腊语是民众的共同语言这一传统外，每个城邦的当地习俗使他们自己充满活力的生活得以延续并保持其一致性。荷马可能确实是他们的共同遗产，但斯巴达不同于雅典，就像监狱不同于游乐场一样，它也不同于科林斯和底比斯。
斯巴达发展到了自己特殊的转折点。随着人口的增加，斯巴达人不得不征服邻近的迈锡尼部落，使后者沦为被奴役的种族。斯巴达逐渐转变为一个军营。
斯巴达的政府由被公民大会选出的长老议事会及其任命的两名执政官或监督员组成，另有两个国王，其中一个来自贵族阶层，但实际权力掌握在执政官手中。教育的全部目的是训练纪律严明的士兵。斯巴达人的好战在整个希腊是众所周知的，它确实代表了一股强大的力量。列奥尼达和斯巴达三百勇士在温泉关抵抗薛西斯大军的壮举，被视为斯巴达历史成就中最令人难忘的事例。斯巴达人不是一个情感泛滥的民族，其纪律严明，个人感情受到克制。几乎所有的畸形婴儿都被遗弃，以免降低种族的活力。年轻人很早就离开父母，集中精力在军营等机构接受培训。一般来说，女性和男性的待遇是一样的，女性的社会地位和男性大致相当。柏拉图《理想国》的大部分灵感即来自斯巴达。
地处地峡的科林斯在贸易和商业中占据主导地位。它由一个寡头统治，后来在伯罗奔尼撒战争中加入了斯巴达阵营。虽然科林斯人意外地参与了波斯战争，但该城邦没有领导能力。科林斯人的兴趣在商贸，这里并不出产政治家或思想家，反倒以其娱乐场而知名。它还有希腊最大的殖民都市之一——西西里的锡拉库萨。在科林斯湾这条受保护的海上航线上，这两个城市之间以及与希腊各地间的贸易非常活跃。
在西西里，希腊人是强大的迦太基腓尼基人的近邻。在薛西斯入侵希腊的同时，迦太基在公元前480年试图入侵该岛。锡拉库萨丰富的资源和僭主杰拉的领导挫败了这一企图，就像大陆上的希腊人在伟大国王的领导下不断抵抗征服的危险一样。
在公元前5世纪的历史进程中，雅典逐渐取代了科林斯，这无疑诱发了伯罗奔尼撒战争。正是灾难性的锡拉库萨战役导致了雅典的最终失败。
雅典西北的玻俄提亚平原上有一座古城底比斯，与著名的俄耳甫斯传说有关。公元前5世纪，底比斯也处于贵族寡头统治之下。在波斯战争期间，它的作用根本不值得称赞。底比斯人的背叛导致列奥尼达的失败，在薛西斯入侵底比斯后，底比斯人便与波斯人一起对抗普拉提亚。因为这种背叛，雅典人惩罚了底比斯人，剥夺了其在博洛尼亚的领导地位。从那时起，雅典人对底比斯人表现出轻微的蔑视。然而，当雅典的力量增加时，斯巴达与底比斯站在一起对抗雅典势力。在伯罗奔尼撒战争中，虽然底比斯周围的村庄遭到了蹂躏，但底比斯坚持反对雅典；但当斯巴达人获胜时，底比斯又向雅典倒戈。
大多数城邦控制着邻近地区。农村人种地，政权集中在城市。就像民主国家一样，公民参与公共事务的管理，尽管公民的范围有限。人们鄙视对政治没有兴趣的人，称他们为“白痴”，这个词在希腊语中的意思是“只关心私人利益”。
希腊土地不适合大规模种植，所以当人口增长时，需要从其他地方进口谷物。供应的主要来源是黑海海岸附近的土地，几个世纪以来，希腊人在那里建立了许多殖民地。作为回报，希腊人向那里出口橄榄油和陶器。
希腊人强烈的个人主义特征表现在他们对法律的态度上。在这方面，他们是完全独立的，与同时代的亚洲人完全不同。在亚洲，人们认为统治者的权威是由神圣的法律支撑的；希腊人认为法律是人制定的，是为民众服务的。如果法律不再适应新出现的问题可以通过协商进行修改。但只要有共同的力量支撑，人们就必须遵守。苏格拉底拒绝逃避雅典法庭的死刑判决，就是一个经典的例子。
同样，这意味着不同的城邦有不同的法律，因此没有哪种权力可以和平解决他们的争端。这样一来，内部的嫉妒和极具破坏性的个人主义，给希腊造成难以弥合的巨大分歧，致使地区稳定这一点从未实现过。它先落入亚历山大手中，后来又落入罗马人手中。然而，有一些共同的制度和理想，使它作为一个文化单位而存在。除了上面已经提到了民族史诗，还有其他共同的联系。所有希腊人都害怕科林斯湾北部山上的德尔菲神庙，在某种程度上，他们相当尊重德尔菲神庙的神谕。
德尔菲神庙是阿波罗崇拜的中心，阿波罗代表着光明和理性的力量。根据古代传说，他杀死了象征黑暗的蟒蛇。由于这一成就，人们在德尔菲建立了一座神庙。因此，阿波罗的作用是保护希腊精神的成就。与此相关，阿波罗崇拜蕴含着一种伦理倾向，这与道德净化仪式有关。阿波罗因杀死蟒蛇而沾染毒气，所以他不得不净化自身，这便让那些罪人看到了某种希望。不过，有一种罪是无法得到净化的，那就是弑母。在埃斯库罗斯的悲剧中，我们看到俄瑞斯忒斯犯下的正是这一罪行，最终他被雅典娜和显然不在同一时代的阿瑞俄帕戈斯法庭宣判无罪。这是雅典人自信心的显著标志。阿波罗的另一座主神殿矗立在提洛岛上，在一段时期里，那里一直是爱奥尼亚部落的宗教聚会场所和提洛同盟的金库所在地。
另一个充满希腊精神的伟大活动是西伯罗奔尼撒的奥林匹克运动会。运动会每四年定期举行一次，它优先于任何事务，甚至战争。没有比赢得奥运会更大的荣誉了。获胜者戴着桂冠，他的城市将在其奥林匹斯神庙中竖立一座雕像来纪念这一事件。第一次奥运会在公元前776年举行，从那以后，希腊人就用每四年一次的奥运会纪年。
奥运会是希腊人在身体上活生生的价值象征。这是另一个特别强调和谐的例子。人既有心灵，同时也有身体，两者都必须加以训练。我们还必须记住，这一时期的希腊哲学家并不是现代世界的那种继承了中世纪的学究传统、端坐在象牙塔中的知识分子。
最后，我们必须谈谈奴隶制。人们常说，希腊人在实验操作方面是无能的，因为实验意味着弄脏双手，而那是奴隶该做的事情。没有什么比类似的一般性结论更具误导性了。事实并非如此，许多关于他们的科学成就及其各种雕塑和建筑遗迹的记录足以说明这一点。即便我们认为摆架子的上等人凡事不必动手，也不用对奴隶的作用给予过高的评价。虽然那些在劳里温银矿工作的人确实遭遇了非人的对待，但总体而言，希腊城邦中的奴隶并没有被故意虐待。原因是奴隶太值钱了，特别是当一个奴隶有某项技能或特长时。许多奴隶后来成为自由人。公元前5世纪后，希腊地区才出现大规模的奴隶制。
也许公元前5世纪最惊人的事情是知识的探究和发明的激增，艺术和哲学也是如此。公元前6世纪的雕塑还保留着埃及原型的僵硬形态，如今却突然展现出一种生命的活力。在文学上，旧的形式主义已经变成了一种更柔和的雅典戏剧。一切都在发展，似乎没有什么目标是人们无法企及的。这种强烈的自信在索福克勒斯的名剧《安提戈涅》中表现得最为彻底：“世间虽有众多凶猛野兽，但人无疑是最强有力的。”这种情感在后来消失了，但在近代文艺复兴时期得到了恢复。在意大利人文主义者阿尔伯蒂的作品中，我们可以看到非常相似的关于人类地位的观点。这个充满活力的时代看不到自我的局限，于是，自信很容易变成傲慢。在该世纪后期，让人们重新想起什么是善的正是苏格拉底。
以上这些就是当时导致希腊文明达到无与伦比高度的背景。它基于和谐的原则，但其他的内部冲突使它四分五裂，不过所有这些都可能使它更加坚强。因为虽然不可能逐渐发展出一个现实的泛希腊化国家，但它征服了任何征服过希腊的人，直到今天它仍然是西方文明的框架。
第一个生活在雅典的哲学家是阿那克萨戈拉，他在那里度过了大约三十年，从波斯战争结束到那个世纪中叶。他是克拉佐美纳伊爱奥尼亚人的后裔。就他的关注点而言，他是米利都学派的继承人。当爱奥尼亚人反叛时，他的家乡被波斯人占领，他似乎和波斯军队一起来到了雅典。据记载，他成了一名教师，是伯里克利的朋友。有人甚至说欧里庇得斯是他的学生。
科学和天文学是阿那克萨戈拉思想的核心所在。我们至少可以知道一个证据，证明他是一个敏锐的观察者。从公元前468年到公元前467年，一块相当大的陨石落在当地的河中。毫无疑问，一定是基于对这件事的了解，阿那克萨戈拉提出了恒星是由运动的热石组成的观点。
尽管阿那克萨戈拉在雅典有一些强大的朋友，但他仍然激起了狭隘的雅典保守主义者的敌意。即便是在最理想的情况下，独立和非常规的思维也是一件危险的事情。当它遇到那些想象自己是最聪明的人的偏见时，它可能会对那些不遵守规则的人构成真正的危险。阿那克萨戈拉年轻时是波斯人的同情者，这使得情况更加复杂。这种问题持续了两千五百年，至今仍没有什么变化。不管怎样，阿那克萨戈拉因被指控亵渎神明和与米底人私通而受审。我们无法确定他会受到什么样的惩罚，以及如何逃脱惩罚，只知道他的朋友伯里克利把他从监狱里救了出来，让他逃走了。之后，他定居在兰普萨库斯，在那里讲学直至终老。这里的居民对他十分宽容，这非常值得称赞。阿那克萨戈拉绝对是历史上唯一一个每年学校放假都会纪念其逝世的哲学家。阿那克萨戈拉的教导被记录在书中，他的一些不完整的文本被保存在其他材料里。后来，被指控犯有类似罪行的苏格拉底接受了法官的审判，法官称苏格拉底真正坚持的是阿那克萨戈拉那些与雅典习俗相悖的观点。在希腊，任何人都可以用一枚银币买到阿那克萨戈拉的书。
和恩培多克勒一样，阿那克萨戈拉的理论是吸收巴门尼德批评的新尝试。恩培多克勒认为每一个部分都是对立的，热与冷、干与湿都是构成事物的基本元素。阿那克萨戈拉则认为，所有这些对立的元素都可以以一定比例包含在事物之中，不论该事物有多小。为了证明他的观点，他转向物质的无限可分性。他认为简单地把事物分成更小的部分，最终不会让我们得到不同的东西，因为巴门尼德已经表明，那些不能存在的东西无论如何都不会存在。物质可以无限分割的假设很有趣，这是该假设第一次出现的形态。它的错误在这里并不重要，但它强调了物质无限分割的概念并不适用于空间。我们在这里似乎有了一个起点，后来的原子论者从这个起点发展出了虚空的概念。不管这种观点如何，如果我们同意这个假设，那么阿那克萨戈拉对恩培多克勒的批评是非常合理的。
造成事物之间区别的是事物在其内部对立中占据更大优势的那一部分。因此，如果白色不占优势，阿那克萨戈拉会说雪在某种程度上是黑色的。赫拉克利特在某种程度上同意这一观点。当对立面结合时，一切都可以转化为其他东西。阿那克萨戈拉说：“世界上的东西不是孤立的，也不是用刀斧砍下来的。”他还说：“每一事物都包含所有事物的一部分，但努斯除外，不过有些事物也包含努斯。”
这里提到的努斯或理性，是代替恩培多克勒的爱与斗争的活动原理。它仍然被视为一个实体，尽管它是一个非常稀薄而微妙的实体。努斯不同于其他实体，它纯粹而非混合，是一切运动的推动力。此外，是否有努斯也是生命与非生命的一大区别。
阿那克萨戈拉提出了关于世界起源的观点，从某种角度来说，这与现代人对这个问题的推测是相似的。努斯在某处发起涡旋运动，当这种运动聚集力量时，各种事物就根据其数量的多寡进行区分。大地的旋转运动会将沉重的石头抛出，并且抛得比其他东西更远。这些被抛出的石头以极快的速度运动，以至使它们发出火光，这便造就了星体。像米利都学派一样，阿那克萨戈拉也相信有许多世界。
关于感知，他提出了最早的生物学原理，认为差异是造成感觉的原因。因此，视力源自黑暗的消散，强烈的感觉会引发痛苦与不适。在今天，这些观点在生理学上仍然很流行。
在某些方面，阿那克萨戈拉提出了一个比他的前辈更精练的理论。至少有一些迹象表明，他试图通过自己的努力确立虚空这一概念。虽然当时他想让努斯成为一种实体性的动力，但他似乎并没有完全成功。就像恩培多克勒一样，他也没有触及巴门尼德的基本批评。无限可分的想法在解释世界是如何组成的方面取得了新的进展。他离认识到可分性属于空间还有一步之遥，而这一步将留给后来的原子论者。
认为阿那克萨戈拉是无神论者是错误的。他的宗教观念是哲学性的，这一点确实有悖于雅典的官方信仰。正是因为这种非正统观点，他被指控亵渎神明。因为他把神比作努斯，是一切运动的动力与根基。这种观点肯定会引起政府不愉快的关注，因为它肯定会质疑宗教仪式的价值，这便触及了政府的权威。
我们可能永远不知道毕达哥拉斯和他的学派为什么会在公元前510年被克罗顿驱逐，然而要知道该学派为什么会与诚实的公民发生冲突并不太困难。因为我们记得毕达哥拉斯学派确实干预了政治，就像希腊哲学家习惯于这样做一样。和其他人相比，哲学家对问题的态度往往是宽容而冷漠的，这一点非常明显；但当他们提出批评意见时，却能成功搅动政治活动的浑水。没有什么比认为这些统治者不可能像他们想象的那样聪明更使之困扰的了。克罗顿人一定是在这样的理由下烧毁了毕达哥拉斯的学院。然而，以此为由烧毁学院的人往往只能证明他们无法驳斥那些非正统的观点。于是，烧毁学院的行动带来了一个更严重的后果——因为学派迁移回希腊本土，他们的观点愈发地广为人知。
我们可以看到，爱利亚学派的创始人最初是毕达哥拉斯的追随者。但从爱利亚学派的芝诺开始，毕达哥拉斯学派的数论将遭到毁灭性的攻击。因此，有必要了解这一理论是如何发展的。
数字被认为是由单位组成的，单位由点表示，被认为具有空间维度。在这种观点中，一个点是有位置的单位，也就是说，不管它是什么，它都有一定的维度。这种数论处理有理数绰绰有余。人们总是有可能以某种方式选择一个有理数作为单位，任何有理数都是这个单位的整数倍。但是当我们遇到无理数时，这种解释就无法令人满意了。无理数无法用这种方式表述。需要说明的是，无理数的“无理”在希腊语中的意思是不可测量，而不是不合理，至少对毕达哥拉斯来说是这样。为了克服这一困难，毕达哥拉斯学派发明了一种通过近似值序列来发现这些难以捉摸的数字的方法。这就是上面提到的连分数。在这种序列中，连续的步骤交替超过或不及目标数，这样差值会越来越小。不过这个过程是没有穷尽的，而所求的那个无理数就是这个过程的极限结果。运用这种方法，我们可以尽可能地逼近无理数的数值，其特征和近代的极限概念基本一致。
因此，数论可以沿着这些路径发展。无论如何，单位的概念掩盖了离散数和连续量的混淆，只要把毕达哥拉斯理论应用到几何上，它就会出现。当我们讨论芝诺的批评时，我们会看到这是什么样的问题。
毕达哥拉斯数学的另一个主要遗产是苏格拉底采用并进一步发展的理论，如果柏拉图是一个可靠的解说者，这也受到了爱利亚学派的有效批评。我们已经提出了这个理论的数学起源。以毕达哥拉斯定理为例，画一个极其精确的直角三角形，并在每一边画正方形，然后开始测量它们的面积是没有用的。画得再准，也还是不完全准；事实上，它永远不可能是准确的。不是这样的图给出了定理的证明，因为我们需要的是可以想象的完美图，而不是画出来的图。事实上，任何形象或多或少都必须是精神意象的摹本，这是理念论的关键点，也是后来毕达哥拉斯学派理论的一个众所周知的组成部分。
我们知道，毕达哥拉斯从发现对调和弦发展出了和谐理论，而这种理论源出于医学，认为健康是一种对立的平衡。后来毕达哥拉斯学派进一步推进了该理论，并将和谐的概念应用于灵魂。根据这种观点，灵魂对身体起着协调作用，因此是灵魂使身体得以有序。若身体组织分解，身体也随之崩坏，灵魂也就毁灭了。我们可以将灵魂视为琴弦，将身体看作把琴弦抻开的琴身，如果琴身被毁坏，琴弦就会松下来，无法再演奏音乐。这一观点与早期毕达哥拉斯学派关于这一问题的观点大相径庭。毕达哥拉斯似乎相信灵魂的轮回，关于这一点更现代的观点是，灵魂的死亡就像身体的死亡。
在天文学上，后期毕达哥拉斯学派提出了一个非常大胆的假设。根据这个假设，宇宙的中心不是地球，而是中心火。地球是一颗围绕着中心火旋转的行星，但是我们看不到中心火，因为地球总是偏离这个中心。太阳也被视为一颗行星，它的光来自中心火的反射。这对阿里斯塔克斯提出的日心说而言是一大步。然而，就毕达哥拉斯学派的发展形势而言，其理论留下了太多问题，以至于亚里士多德恢复了他对地球的肤浅看法。因为他在其他问题上的权威更大，所以即便他的观点并不正确，当原始材料被遗忘时，它在后来也逐渐占据了主导地位。
就事物构成理论的发展而言，毕达哥拉斯学派承认了一个以前被许多哲学家忽视或误解的特征，这就是虚空的概念。没有虚空，人们就不能对运动给出令人满意的解释。在这方面，亚里士多德的理论后来又回到了自然厌恶虚空这种落后的观点。就原子论而言，我们必须找到物理理论发展的真正线索。
同时，毕达哥拉斯学派试图接受恩培多克勒的进步观点。他们的数学观点自然不会让他们认为这些元素是本源性的。相反，他们提出了折中方案，为物质结构奠定了数学基础。现在，元素被认为是由规则三维形式的粒子组成的。在柏拉图的《蒂迈欧篇》中，这一理论得到了进一步发展。“元素”这个词本身似乎是由这些后期毕达哥拉斯学派的哲人创造的。
从这个角度来看，唯物主义者对巴门尼德批评的回应都不令人满意。不管爱利亚学派的理论本身有多少弱点，事实仍然是，基本实体的简单增加不能提供答案。巴门尼德的追随者提出的一系列论点非常有力地证明了这一点。其中最重要的是爱利亚的芝诺，他和巴门尼德是同乡，也是后者的弟子。芝诺出生于公元前490年左右。除了他对政治事务的兴趣之外，我们了解的一件与他有关的重要事情是，他和巴门尼德在雅典遇到了苏格拉底。这是柏拉图的转述，我们没有理由不相信他。
如上所述，爱利亚学派的理论导致了令人非常惊讶的结论。为此，人们进行了许多尝试来补充唯物主义。芝诺试图证明的是，如果爱利亚学派不被常识接受，那么想要克服这一僵局的相反的理论将导致更难以置信的困难。因此，他没有直接为巴门尼德辩护，而是从自己的立场来处理这一问题。从一个相反的假设出发，借助演绎论证，他表明这包含着一个不可能的结论。因此，最初的假设不仅无法被接受，更在实际上被摧毁了。
这个论点类似于上面阿那克西曼德在进化论中讨论的归谬法。在一般的归谬法中，若结论被证明是错的，那么其前提也将是错的。
芝诺试图表明，从某个假设出发，人们可以推导出两个矛盾的结论。这意味着，只有一个结论不仅是不真实的，更是不可能的。因此，他继续论证得出结论的前提是不可能的。在这个论证过程中，没有结论和事实的对比。正是在这个意义上，它是纯粹辩证性的。芝诺首次系统地提出了辩证论证。它在哲学中起着非常重要的作用。苏格拉底和柏拉图从爱利亚学派那里吸收了它，并以自己的方式发展了它。此后，它在哲学上占据了突出的地位。
芝诺的论点通常是对毕达哥拉斯单位概念的攻击。与此相关的是反对虚空的论点和反对运动的可能性。
让我们首先考虑揭示单位概念不合理性的论点。芝诺认为任何存在物都必须有一定的大小，如果它没有大小可言，那么它就不存在。因此，我们可以理所当然地说每个事物及其每个部分都必须有一定的大小。他接着说，说某一存在物曾经存在和说它一直存在是一回事。这是提出无限可分性的简单方法，没有一个部分可以说是最小的部分。因此，如果有很多东西，它们就必须既小又大。的确，它们必须小到没有大小，因为无限可分性表明事物的组成部分在数量上是无限的，这就需要一个没有大小的单位，而这便使由该单位组成的总和也没有了大小。但一个事物必须有一定的大小，所以事物是无限大的。
这个论点的重要性在于证明了毕达哥拉斯数论在几何上的失败。如果我们看一条直线，根据毕达哥拉斯的理论，我们应该能够说出其中存在多少个单位。显然，如果我们假设无限可分性，那么这种数论将立即崩溃。同时我们要注意，这并不能证明毕达哥拉斯就是错的，它只是证明了单位概念与无限可分性不能同时成立，换句话说，两者是不相容的。数学需要无限可分性，所以必须抛弃毕达哥拉斯的单位概念。值得我们关注的是归谬法本身的推理。一个有意义的单一命题不能有不相容的直接推论，而只有当其他命题与之结合时，即在两个不同的证明中，一个证明中的附加命题与第二个证明中的附加命题才可能不相容。因此，在这种情况下，我们其实有两个证明：第一，事物很多，单位没有大小，所以事物没有大小；第二，事物很多，单位有大小，所以事物的大小是无限的。不相容的另外两个前提是单位没有维度和单位有维度。就任何一方而言，结论显然是荒谬的。因此，每个论点中的前提都是错误的。错误在于毕达哥拉斯的单位概念。
为了维护巴门尼德反对虚空的观点，芝诺提出了一个新的论点。如果空间存在，它一定包含在某个东西里，而这种东西只能是更大的空间，依此类推，空间必然是无限的。然而芝诺不认为虚空存在，所以不愿承认这种推断。这基本上否定了空间是一个空容器的观点。根据芝诺的观点，我们不必区分一个物体和它存在的空间。不难看出，容器理论可以被用来反对巴门尼德的观点，因为如果世界是一个有限的球体，那么在这种情况下，它就存在于虚空之中。芝诺试图在这方面维护他老师的理论，但即使他以这种方式提到了一个有限的领域，如果它超越了不存在，它是否有意义也是值得怀疑的。
这种人们可以重复进行的证明，叫作无限倒退。这并不总是导致矛盾。今天，人们不反对任何空间都是更大空间的一部分的观点。对芝诺来说，矛盾的产生正是因为他想当然地认为“存在”是有限的，因此他面临着所谓恶性的无限倒退。
恶性的倒退证明实际上也是一种归谬法，它揭示了论证的基础与其他假定为真的命题是不相容的。
芝诺最著名的论点是关于运动的四个悖论，四个悖论中最著名的是阿喀琉斯跑不过乌龟。这里需要再强调一下，芝诺对巴门尼德的理论辩护是间接的。为了提出更好的东西，他们把错误归咎于毕达哥拉斯学派，因为他们自己的理论无法解释运动。芝诺想要证明的是，如果让阿喀琉斯和乌龟进行让步赛跑，阿喀琉斯永远不会跑过他的对手。假设乌龟在距离起点一定距离处出发，当阿喀琉斯跑到乌龟的起点时，乌龟已经向前跑了一会儿；当阿喀琉斯跑到这个新位置时，乌龟又向前跑了一点儿。每次阿喀琉斯靠近乌龟之前的位置，这只讨厌的动物又会往前跑。当然，阿喀琉斯离乌龟越来越近了，但他永远也追不上乌龟。
我们必须记住，这个论点是反对毕达哥拉斯学派的，因此他们的假设前提是跑道被认为是由单位或点组成的。这也就是说，不管乌龟跑得多慢，它都会在比赛开始前跑完无限远的距离。其另一种论证形式就是事物的大小是无限的。
虽然人们很难证明结论错在哪里，但一定很清楚这个结论是错的。作为毕达哥拉斯单位概念的对立面，芝诺的论证无懈可击；只有抛弃这个单位理论，我们才能提出一种无限级数理论来证明该结论的错误。比如，若一个级数是由像比赛中各阶段前后不同长度的若干项组成，那么这些项就会按一定比例递减，最后我们就能算出阿喀琉斯会在什么地方追上乌龟。这样，该级数之和就是答案，而各项之和不论如何大，也不会大过这个数，但这些项的和可以无限趋近这个数。最终在这个既定级数中，这样的数有且只有一个。今天，任何熟悉基础数学的人都可以恰当地处理它，但我们不应该忘记，正是芝诺的批判性工作使人们有可能在此基础上提出这些充分的连续量理论。我们现在则将之视为儿童游戏。
另一个悖论又称运动场悖论，它显现出辩证攻击的另一面。该悖论的观点是，一个人永远不能从跑道的一边跑到另一边，因为这将意味着我们必须在有限的时间内跨越无限个点。因此，人永远不能开始。这一点，再加上阿喀琉斯和乌龟的故事，说明了当跑道是由无限个单元组成的假设被提出时，已经出发的人永远无法停下来。
芝诺给出的另外两个悖论表明，我们不能通过假设一条线上只有有限数量的单位来弥补这种情况。首先，让我们取三条相等的平行线，它们都由相同的有限数量的单位组成。让其中一个静止不动，而另外两个以相同的速度向相反的方向移动。当动线通过停留线时，它们都将处于彼此并排的某种状态。两条运动线的相对速度是其中一条停留线相对速度的两倍。这个论点依赖于时间单位和空间单位的进一步假设。因此，速度是通过在一定时刻内通过某一点的点的数量来衡量的。当一条运动线穿过一条停留线的一半长度时，它就穿过了另一条运动线的整个长度。因此，后者的时间是前者的两倍。然而，两条运动线需要相同的时间才能达到并列，所以运动线速度是它们移动速度的两倍。这个论点有点复杂，因为我们通常是借助距离来思考的，这和借助点来思考是不一样的。然而，它对单位理论的批评是完全合理的。
最后，还有飞矢不动的悖论。在任何时刻，飞行的箭矢占据的空间都与自身空间相同，所以箭矢并不运动，它总是静止的。这说明运动不能开始，上面的悖论说明运动总要比实际速度快。芝诺由此推翻了毕达哥拉斯的不连续量理论，为连续量理论奠定了基础。此外，这正是为巴门尼德连续的球体理论辩护所需要的。
爱利亚学派的另一位著名哲学家是萨摩斯的麦里梭，他是芝诺的同时代人。关于他的生平，我们只知道他是萨摩斯叛乱时期的将军，曾在公元前441年打败了雅典的舰队。麦里梭在一个重要方面修正了巴门尼德的理论。他看到芝诺不得不重申他对虚空的否认。然而，他无法说存在是一个有限的球体，因为这就意味着有某种东西（即虚空）存在于球体之外。当虚空消除后，我们不得不把物理宇宙看成在任何方向都是无限的，这就是麦里梭的结论。
当麦里梭为爱利亚学派的“一”辩护时，他几乎预见到了原子理论。他认为，如果有很多东西，那么每一个都一定像巴门尼德的“一”，因为没有什么会存在或消失。唯一有效的理论就是更多的存在是通过把巴门尼德的球体分解成一个个的小球来实现的。这是原子论者后来继续做的事情。
芝诺的辩证法主要是对毕达哥拉斯学派观点的破坏性攻击，同时也为苏格拉底的辩证法，尤其是为我们后面将要遇到的假设的方法奠定了基础。在这方面，我们第一次发现一个特殊的问题得到了系统而严格的论证。爱利亚学派可能非常精通毕达哥拉斯的数学思想，我们正是希望在这一领域中看到这些思想能被运用。不幸的是，几乎没有人知道希腊数学家是如何完成这些分析的。然而，似乎很明显，在公元前5世纪下半叶，数学的快速发展与既定的论证标准的出现有关。
我们如何才能充分解释我们周围世界变化的原因？显然，它需要得到一种具有真实性的解释，其依据本身不应该是多变的。首先提出这个问题的是早期的米利都学派，我们已经看到后来的学派是如何逐渐改造和提炼这个问题的。最后，另一位米利都哲学家给出了这个问题的最终答案。留基伯是原子论之父，我们对他一无所知。原子论是爱利亚学派的直接产物，麦里梭只是偶然发现了它。
原子论是一和多之间的一种调和。留基伯引入了构成事物的无限粒子的概念。每一个粒子都像巴门尼德球体一样具有坚硬、稳定和不可分割的特征。它们被称为原子，意思是“不可分割”。原子在虚空中运动，所有原子在结构上被认为是相同的，但在形状上可能各有差异。原子的特点是无法被物理粉碎。从数学的角度来看，它们所占据的空间当然是无限可分的。因为原子很小，人们不能用普通的方式看到它们。现在我们可以解释变异或变化了：世间万物的变化是原子重新排列的结果。
套用巴门尼德的话，原子论者可能会说不存在的事物和存在的事物一样真实。换句话说，有类似虚空的东西存在，但人们很难说出它是什么。在这方面，我认为今天的我们并不比古希腊人强多少。从某种意义上说，虚空在几何学中是真实的，所有人都可以对此确信无疑。唯物主义的早期困难来自坚持事物必须有形式。唯一清楚地注意到虚空可能是什么的哲学家是巴门尼德，他当然否认虚空的存在。需要注意的是，在希腊语中，说不存在者存在并不是一种错误表达。我们可以从希腊语里两个表达“不”的词中找到线索。其中一个是无条件的，就像“我不喜欢×”这句话；另一种是假设性的，用于指挥、希望等。正是这种假设的“不”出现在“不存在”这样的短语中，爱利亚学派使用的就是这个意思。如果“不存在者存在”这句话中的“不”是无条件的意思，那肯定是令人费解的。英语没有这样的区别，所以这些题外话是不可避免的。
人们经常会问古希腊人的原子理论是建立在观察的基础上，还是纯粹是无知中的侥幸猜想，除了哲学思辨之外没有其他依据。这个问题的答案没有想象的那么简单。一方面，从上面表述中可以清楚地看出，原子论是常识派和爱利亚派之间唯一可行的调和。爱利亚学派的理论是对以往唯物主义的逻辑批判。另一方面，留基伯是米利都人，熟悉他的伟大同胞和前辈的理论。他自己的宇宙观证明了这一点，因为他回到了阿那克西曼德的早期观点，而不是遵循毕达哥拉斯学派的观点。
在某种程度上，阿那克西美尼的聚散理论显然是基于对雾在光滑表面上凝结等现象的观察。因此，问题在于如何把爱利亚学派的批判与原子论结合起来。原子应该保持永恒运动的观点很可能源自同样的观察，或者是由太阳光线中尘埃的舞蹈激发的。总之，除非我们想到或多或少聚集在一起的一堆原子，否则阿那克西美尼的理论是行不通的。所以说古希腊的原子理论只是一个偶然的猜想，肯定是不准确的。道尔顿在近代重现原子论时，充分注意到古希腊人对这一问题的看法，并发现这是对他观察到的化合物组合比例不变的一种解释。
原子论并非是一种偶然发现还有更深层次的原因，这与解释本身的逻辑结构有关。给某物一个描述的目的是什么？它展示了所发生的事情是如何成为事物变化的结果的。因此，如果我们想解释物质对象的变化，我们必须参考假设的组成部分的变化排列来做到这一点。只要不研究原子本身，原子论的解释力就保持不变。一旦我们开始研究原子，原子就成为探究的对象，解释的实体就变成了亚原子粒子。这些亚原子粒子也无法解释。法国哲学家梅耶松（1859—1933）讨论了原子论的这一方面。因此，原子论本身与因果论的结构是一致的。
原子论的进一步发展是由阿布德拉的德谟克利特完成的，其鼎盛期大约是公元前420年。他比较特别的贡献是进一步对人们的感官印象和事物的本来面目作了区分。根据原子论，我们周围的世界实际上是由运动中的原子组成的，所以我们以不同的方式体验它。这导致了后来第一属性和第二属性的区别。一方面是形式、大小、材质，另一方面是颜色、声音、味道等。后者是根据前者来解释的，前者属于原子本身。
在我们的研究过程中，我们会再次遇到原子论。它的局限性是什么，我们将在适当的地方讨论。在这里，我们只指出，原子论不是幻想思辨的产物，而是经过一百五十年酝酿的对米利都学派问题的严肃回答。
除了对自然科学的发展产生重要影响，原子论还产生了新的灵魂理论。和其他事物一样，原子论者认为灵魂也是由原子组成的。构成灵魂的原子比其他原子更精致，并且遍布全身。按照这种观点，死亡意味着解体，个人永生便不可能。这是伊壁鸠鲁及其追随者的结论。幸福和生活的目的在于灵魂的平衡。
公元前5世纪，随着哲学流派的发展，出现了一批具有准哲学意义的人。人们通常称他们为智者学派。苏格拉底轻蔑地说他们强词夺理。我们有必要了解这场运动是如何发生的，以及它在古希腊社会中的作用。
哲学争论不断变换背景，让人很难看清真理到底站在哪一边。如果从事实践的人没有时间问问题，那真理将永远是一个悬而未决的谜。那些只把完成了的事情视为有意义的人，很难忍受那些未解决的问题。总的来说，这是智者陷入的困境。哲学家相互矛盾的理论完全有可能不提供任何知识。此外，与其他族裔群体不断接触的经验表明，不同族裔习俗之间存在着不可逾越的鸿沟。希罗多德曾经描述过这样的轶事：在亚历山大大帝的宫廷里，来自波斯帝国不同地区的各个部族的代表都出席了。当听到其他部族的丧葬习俗时，每个代表都感到震惊。一些人将尸体火化，另一些人则将尸体吃掉。希罗多德引用品达的话说：“习俗是万物之王。”
因为智者认为人是不可能获得知识的，所以他们声称世上并没有什么知识，有的只是人们的种种意见。当然，这其中也有一定的道理。在指导实际事务时，成功确实是压倒一切的考虑，而苏格拉底的观点在这方面是真正的反面。智者对可靠的实践感兴趣，而苏格拉底则坚持认为这是不够的，因为未经审视的生活是不值得过的。
在希腊几乎没有系统教育的时候，智者完成的正是这一教育任务。他们是在专业基础上教学的巡回教师。苏格拉底讨厌他们的一点是他们收取学费。人们大概认为苏格拉底在这方面是不公平的，因为张口的人总要吃饭。值得指出的是，大学传统将工资视为一种雇佣费，这应该会让教授们忘记物质问题。
智者在讲课时讨论不同的话题。最值得人们尊重的是他们提供文学教育，还有人教授一些更直接和实用的科目。公元前5世纪，随着民主制度的发展，会说话变得越来越重要，修辞学教师满足了这一需求。也有一些政治学老师，指导自己的学生如何在会议中处理各种事务。最后，还有教授辩论或诡辩的老师，他们可以让坏事听起来更好。这种艺术在法庭上显然很有用。在法庭上，被告必须为自己辩护，他的老师会告诉他如何辩护，并提出似是而非的论点。
区分辩论术和辩证法是一件很重要的事，辩论术的目的在于制胜，辩证法的目的则在于真理，这实际上就是两者的区别。
虽然智者派在教育领域做了有价值的工作，但探讨他们的哲学观点并没有什么意义。他们是绝望的怀疑论者，对知识持否定态度。综上所述，这种观点就是普罗泰戈拉的教导：“人是万物的尺度，是存在事物的存在的尺度，是不存在事物的不存在的尺度。”因此，每个人的意见对自己都是真实的，人与人之间的不一致不能根据真理来确定。所以，智者特拉西马库斯将正义定义为强者的优势也就不足为奇了。
然而，虽然普罗泰戈拉放弃了对真理的追求，但他似乎仍然在实用主义的意义上承认一种观点优于另一种观点，尽管这种观点容易受到实用主义的批评。因为如果我们问两种观点哪一种更好，我们会立即被迫回到绝对真理的问题上来。不管怎么说，普罗泰戈拉确实是实用主义的鼻祖。
一个有趣的笑话展示了人们如何看待智者。普罗泰戈拉相信即使傻瓜也能理解他的教导。他告诉一个穷学生用他第一次打官司的收入支付学费。训练结束后，年轻人没有去练习。普罗泰戈拉去法院收学费。他在法庭上辩称学生必须支付学费。如果学生赢了，就会按照约定付款；如果学生输了，就要根据赔偿金支付。没想到这位技高一筹的学生却声称，如果自己赢了官司，就不用按照判决付款；如果自己输了官司，也不用按照约定付款了。
“智者”这个词的本义就是有智慧之人。由于苏格拉底也是一位老师，在他那个时代，不识字的人称其为“智者”也算不上奇怪。我们已经表明这种分类是错误的。然而，直到柏拉图时代，人们才正确地认识到这种差异。当然，从某种意义上说，哲学家和智者也在公众中引起了类似的反应。
就一般哲学而言，从古至今，没有哲学头脑的人都表现出一点古怪和前后矛盾的态度。一方面，他们倾向于将态度温和、善良和居高临下的哲学家视为无害的傻瓜和疯子。他们有自己的思想，走在虚幻中，问着傻乎乎的问题，不去触碰人们实际关注的事情，不去关注明智的公民应该关注的事务。另一方面，哲学思辨可能对既定的实践和习俗产生深刻的破坏性影响。如今，人们以怀疑的眼光将哲学家视为不正常的人。他们推翻传统和习俗，不会全然同意对他人来说足够好的习俗和观点。因为他们质疑人们的信仰，那些不习惯被这样对待的人会感到不安，而他们的反应就是厌恶和敌意。苏格拉底被指控进行颠覆性的说教，他的说教和一般智者一样多，尤其是和许多辩论老师一样多。