算术平均数和聚合函数

在前面的章节中我们已经看到，做出最佳决策的方法是基于一个函数计算各选项的总体效用。计算总体效用最简单的方法是计算该选项各标准的算术平均数。但是，这不是唯一的方法，还有其他方法可以汇总各标准的效用。下面我们来看看用算术平均数可能产生的问题。

1.并不是所有的标准都同等重要。 我们都知道，在选择汽车的时候，安全性和舒适度的重要程度是不一样的。因此，如果我们考虑C1和C2这两款车型，它们的价格、后备厢空间和座椅数量是相同的，但是其中一款的安全性更高但舒适度更低，而另一款的舒适度更高但安全性更低，在此情况下我们很有可能选择安全性更高的那一款。算术平均数并不能区分这种情况。

我们可以用下表说明这个问题。两款车只在安全性和舒适度方面不同。在这种情况下，尽管算术平均数并没有将两者区分开，但客户还是可能会选择安全性更好的C1。

2.不可或缺的标准。 当一个家庭选购汽车时，价格往往是一个关键因素。如果付不起钱，那么其他标准就失去了重要性。也就是说，在任何情况下，我们都不会购买价格令人难以承受的汽车。换句话说，不幸的是，我们不能用舒适度，也不能用安全性去补偿价格方面的短板。由于算术平均数是一种允许一定程度补偿的函数，所以也体现不出这种情况。

3.标准间补偿。 我们已经说过，算术平均数是一种允许一定程度补偿的函数。在选择方案的时候，有时基于某单一标准做出的选择相比基于多标准，看似考虑更全面的方式更好。

例如，如果一位教授为了做一项微积分方面的研究，需要选一名学生做助教，于是查看了所有学生的成绩单。成绩单上只有学生的平均成绩，无法体现该学生是擅长数学、信息技术还是物理，因为计算时成绩好的科目会弥补成绩不好科目的不足。在这种情况下，教授需要的是在数学方面出类拔萃的学生，而不是在所有科目中取得差不多分数的学生。平均数造成的补偿妨碍了教授做出更好的选择。

同样，如果教授的要求很高，要所有科目都是最好的学生，这意味着只有在所有科目中脱颖而出的学生才能被录用。如仅看平均成绩，可能一名成绩中等的学生会被录用，而不是某一科特别好，但其他科目很差的学生。

4.标准之间的相互作用。 在这些标准中，有一些可能是多余的，例如，舒适度和方便程度。我们也可能得到高度相关的标准组合，对这些标准而言，算术平均数有利于得分高的选项。

为了表达这类情况，我们应该用其他数值聚合函数代替算术平均数。 qKls78di7Ld250LpP8HZL3+o6VWnNRwG/mkMDZ96efXnskqd0VsnhJs3ns61LsrR