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在确定废旧零部件再制造质量等级、质量特征域实测质量特征值的关联函数前，需要对废旧零部件再制造质量等级域进行论域划分。在进行可再制造质量等级决策时，通过判别实测的质量特征值与废旧零部件的可再制造各质量等级的符合程度来确定其质量等级。基于此，根据可拓理论中的论域 [14] ，将废旧零部件再制造质量等级（可再利用、可修复、可再制造、报废）划分为不同论域，并设定每个论域的阈值。
定义1： 对于某一废旧零部件，设 X 为论域表示该废旧零部件所有质量特征值。
在再制造过程中，通常以新件质量为标准，能够达到新件质量的废旧零部件为可再利用的零部件；通过简单的修复可达到新件质量标准的为可修复件；经再制造后可达到新件质量标准的为可再制造件。因此，对于论域 X 中相对于新件质量的符合程度可分为标准正域与过渡正域，则对应的就是可再利用级（ A ）、可修复级（ B ）。而对于那些已超过可修复范围但在再制造工艺能力容许范围内的，则为过渡负域，即可再制造级（ C ）。剩下的区域是不可再制造的，即报废级（ D ），如图3-1所示。图中： x a 、 x b 、 x c 分别表示某一质量等级直接重用、可修复、可再制造的判断阈值， x 为某一质量特征的实际测量值。
图3-1 废旧零部件的可再制造质量论域划分图
定义2： 假定废旧零部件某一质量特征的可再利用域 A =＜ x a ， x b ＞，即 x ji ∈ X ，可修复域 B =＜ x c ， x d ＞，可再制造域 C =＜ x e ， x f ＞，报废域 D =＜ x f ，∞＞，则对于该质量特征值 x ，对可再利用、可修复与可再制造等级的符合程度分别记为： ρ （ x ， A ）、 ρ （ x ， B ）、 ρ （ x ， C ）。这里仅列出 ρ （ x ， A ）的计算公式， ρ （ x ， B ）、 ρ （ x ， C ）可依此类推。
定义3 [15] 在确定关联函数前还需要确定质量特征值 x 与两个再制造等级域区间的位置关系，即位值，记为 D 。这里以可再利用、可修复等级域为例，则质量特征值 x 与可再利用、可修复等级域组成的位值 D （ x ， A ， B ）为
则 D （ x ， A ， B ）就量化了质量特征值 x 与可再利用、可修复等级域组成的区间的位置关系。