2.3 TMS320F2833x数据格式解析

所有微处理器分为两大类，即“浮点”和“定点”。

常见的定点处理器有

1）基于Atmel AVR、ARM7和Cortex-M3内核的处理器。

2）Freescale HCS12X、MC56F83x、MCF523x。

3）Renesas SH4。

4）Texas Instruments MSP430、TMS320F280xx、Stellaris M3。

5）Infineon XE166、XC878。

6）ST Microelectronics STM32。

7）NEC V850ES/IE2。

8）Fujitsu MB91480。

9）MicrochipdsPIC 33FJxx。

10）NXP LPC2900。

11）Toshiba TMP370。

常见的浮点处理器有

1）Intel x86 Pentium。

2）Freescale MPC556、PowerPC。

3）Texas Instruments C6000、DaVinci、TMS320F2833x。

定点数，俗称小数点固定的数。浮点数，就是小数点不固定的数。例如，数字“1234”，就是纯整数的定点数，若将其写成浮点数，可以写成1.234×10 ³ 、12.34×10 ² 或者123.4×10 ¹ 。

TMS320F2833x涵盖了定点和浮点两种数据格式。其中所包含的硬件浮点运算单元（FPU）支持IEEE 754标准。当需要操作浮点数据或进行高动态范围数值计算时，这种浮点处理器非常有效。但当进行位操作、输入输出控制、中断操作等相关控制任务时，效率不高。具有硬件浮点处理能力的微处理器价格比定点微处理器价格高。

定点处理器内部的硬件结构支持整型数据。算术逻辑单元ALU和硬件乘法器单元MAC要求参与运算的数据格式为整型，这就大大限制了定点处理器进行数据运算的动态范围。在定点处理器中使用C语言声明一个浮点型数据（“float”或“double”）时，会发生什么情况？相关的库函数会支持这类操作。但是标准ANSI C函数会消耗大量的CPU资源，在实时性较高的场合并不适用。

TMS320F2833x提供两种解决方案：调用“IQMath”优化库函数和FPU浮点单元。IQMath是一套高度优化的库函数，它能实现浮点算法与数学定点代码进行无缝链接。使用IQMath可明显地缩短嵌入式控制开发时间。

2.3.1 IEEE 754单精度浮点格式

IEEE 754单精度32bit浮点包含以下几个部分，如图2-2所示。

其中：

1bit符号位S：0表示正，1表示负；

8bit指数位E：指数位可为正也为负，位于S与M之间；

23bit尾数位M：有时被称为有效数字位，甚至被称为“小数位”。

按照上述格式构成的十进制数据可由式（2-1）表示：

例：0x3FE0 0000=0011 1111 1110 0000 0000 0000 0000 0000B

则

S=0

E=0111 1111=127

M=（1）.11000=1+0.5+0.25=1.75

Value=（-1） ⁰ ×1.75×2 ^127-127 =1.75

例：0xBFB0 0000=1011 1111 1011 0000 0000 0000 0000 0000B

则

S=1

E=0111 1111=127

M=（1）.011=1+0.25+0.125=1.375

Value=（-1） ¹ ×1.375×2 ^127-127 =-1.375

例：Value=-2.5

则

S=1

2.5=1.25×2 ¹

1=E-offset=>E=128

M=1.25=（1）.01=1+0.25

二进制结果为1100 0000 0010 0000 0000 0000 0000 0000 B=0xC020 0000

浮点运算的优势在于具有较大的数据运算动态范围：±2 ¹²⁸ ≈±3.403×10 ³⁸ ；单精度浮点的分辨率为2 ^-23 ×2 ^-126 =2 ^-149 ≈1.401×10 ^-45 。

如此看来，这种分辨率和数据范围能够解决很多数学操作。然而，在进行一个简单的大数据和小数据加法时，即使浮点设备也可能失败。以图2-3所示的加法操作Z=X+Y来说明问题，应该得到10.000000240的结果，但实际上结果并不等于10.000000240。因为0x41200000=10.000000000，而0x41200001=10.000001000,所以10.000000240无法表示。因此，图2-3所示的结果应该是10.000000000。

然而使用IQMath进行10.0和0.00000024的加法运算时，会得出10.00000024的正确结果，这方面定点数比浮点数更有优势。

2.3.2 整型数据格式

1.二进制补码

在这里复习一下二进制补码的计算方式，这部分内容在相应的教材有详细的介绍。

（1）二进制数

（0110） ₂ =（0×8）+（1×4）+（1×2）+（0×1）=（6） ₁₀

（11110） ₂ =（1×16）+（1×8）+（1×4）+（1×2）+（0×1）=（30） ₁₀

（2）二进制补码

（0110） ₂ =（0×-8）+（1×4）+（1×2）+（0×1）=（6） ₁₀

（11110） ₂ =（1×-16）+（1×8）+（1×4）+（1×2）+（0×1）=（-2） ₁₀

在有符号整数格式中，最高有效位（MSB）的负权重为-1。若MSB被置位，必须将其系数乘以“-1”。

2.二进制乘法

将两个补码相乘，如图2-4所示，十进制数4×（-3）得到十进制数-12。但需注意，图2-4所显示的并不是TMS320F2833x使用整数相乘的方法，它只是一种观察二进制数算术运算的过程。

3.二进制分数

上述的两种方法可表示正整数及负整数两种情况，但是小数如何表达？我们可以用图2-5所示的数据进行表达。

4.二进制分数的乘法

输入数字现在分为两部分：整数部分（I—“整数”）和小数部分（Q—“商”）。这类定点数据通常被称为“IQ”数据，或者简单地称为Q数据。图2-6所示为两个I1Q3的数据相乘。

这种方式的优点是计算速度高，但缺点也不容忽视：计算结果很可能不够精确。实际计算结果应为-3/16，但计算机存储结果为-1/4，bit4~bit6被截断。

2.3.3 IQ数据格式

IQ格式与浮点格式有相似的地方，但若把一个Uint16型数据赋给IQ15型，再转换回整型时，数值已经改变了。而先将Uint16型数据赋给float型，再使用语句temp=_IQ（float32）（浮点型转换为IQ15格式），转换回的整型数据和原始数据相同。

float型的固定长度为4B（32bit器件）。int型是简单地按照“0”“1”进行存储的，而float是把4个字节划分为“符号位”“指数位”“尾数位”（比如1.123123×10^32）。因为有指数位的存在，所以存储范围比int型大很多，但是这3个部分具有范围限制：单精度浮点型的有效数字长度为7位，数字2.1234567891×10 ¹⁴ 赋给float型后变为2.1234567×10 ¹⁴ ，该数字的无效范围为21345670000000~2134567999999999，可见其精确度不高。

IQMath是不是可以按照相似的方法理解呢？答案是肯定的。IQMath的IQ型分成了两个部分，整数位（包括符号位）和小数位。每个IQ都是long型，通过不同的位数定标（其实就是定小数点的位置）来实现不同精度的小数和取值范围。例如，IQ15就是用低15位来表示小数位，高16位来表示整数位。按照这个思路，把一个Uint16型直接赋给IQ15型也是很容易的，只要赋值后将IQ值向左移15位就可以。图2-7所示为小数的表达方式。