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数独入门:
基础数独解题技巧

下面将介绍数独谜题的一些基本规则和一些解决数独问题的方法。

☆初识九宫格

图1 示意九宫格坐标和小九宫格标号的空白数独

空白的数独方格如下页图1所示,是一个九行九列的大方格,又分为三行三列的九个小九宫格。在本书中用小方格的坐标值对其进行标识——先行后列,如:(1,3)表示最顶行,左起第三个;(9,8)表示最底行,左起第八个。书中还会用数字来标识3×3的小九宫格,如图1所示。

☆从基本规则开始

如图2所示,每道谜题开始时,在九宫格中都会有一组提示数字。我们先要了解基本方法,数独的解答只需要一定的逻辑思维能力,不需要加减乘除。解决数独谜题,尤其是较难的谜题时,可能需要给待选数字做标记。这些标记应随着谜题的解答而做出相应改变。

图2 难度适中的数独谜题

☆将谜题分块

图3 分块观察表格,而不是一开始就试图解答整个谜题。

开始解答谜题时应注意的第一条:不要一开始就试图解开所有谜题。如图3所示,应将谜题分块。可以拿一张纸来挡住九宫格中暂时不必观察的部分。在前三列中可以观察到,小九宫格①和小九宫格⑦各有一个1,而小九宫格④中没有1。第二列中的1排除了小九宫格④中第二列出现1的可能性,而第三列中的1使我们知道不能将其他1放在小九宫格④的第三列。这表示小九宫格④中的1肯定是在第一列,但是不能确定是在两个空格子中的哪一个。这时我们在空格子的角上用小数字对这些待选数字进行标记。在本书中所有的待选数字用同样的方式(方格中的小数字)来标记。

☆观察较大的区域

如图4所示,在第六行已经有了一个1。显然,因为此行已经有了一个1,第六行再出现1的假设被否定,于是这个待选数字就可以擦去了。因此,数字1肯定只能出现在另一可选方格:第四行、第一列(既方格4,1)。这是我们确定的第一个数字。

图4 以某个数字为目标逐步观察较大区域以寻找线索

☆解答第二个数字

小九宫格、行或列中的空格子越少,解答谜题的机会就越大,所以应先观察已知数字最为密集的行、列和小九宫格。可集中精力先观察中间三行。小九宫格⑤和小九宫格⑥中各有一个4,但小九宫格④中没有4,所以看起来这是一个值得关注的数字。

图5 找4以解答谜题

第四行和第五行中的4表明小九宫格④中的4只能出现在(6,1)或(6,3),所以可以在这两处用铅笔标记之。在图5中观察第一列其他部分后发现此列已经有了一个4,所以小九宫格④中的4不可能出现在(6,1),而只能放在另一个待选方格(6,3)。

顺便提一句,如果我们展示了其余的格子,你有没有观察到第二列的数字4?如果没有用第四行和第五行的4来排除小九宫格④中第二列有4的可能性,那么我们可以利用小九宫格②中的4完成这一步。

☆破解第一个小九宫格

继续对已有线索进行分析,在下页图6中观察第四行和第五行的9。这两个9排除了小九宫格④中除(6,1)外的任一方格中出现9的可能性。所以用不着进行标记,9只能放在方格(6,1)里。

图6 方格(4,8)的6表示小九宫格④中的6只可能出现在(5,2)

接下来观察第四行的6,它很好地排除了6出现在小九宫格④中的第四行的可能性。因为在小九宫格④中一些数字的位置已经得以确定,所以余下的方格中唯一可能出现6的位置只能是(5,2)。小九宫格④中只余下数字8和5的位置还未确定。这两个数字中的每一个都可以放在(4,2)或(4,3)中。从目前已知的线索来看,没有合适的方法来判断它们正确的位置。

在我们继续之前,在两个方格中都标上待选数字5和8,在以后某个阶段我们将会确定这两个数字的正确位置。

从这两个未填的方格我们可以得到重要的提示:它们都可能包含5或8(已证),同时也意味着在小九宫格④中,5和8只可能出现在这两个方格中,这不仅仅是对它们所在的小九宫格有影响,对于其所在行未解答的方格来说也具有重要意义。

我们刚刚发现的这种数组可以称为一个成对的二元数组。二元数组的元素是指已被证明可能出现在两个方格中的数字,可以用来排除此数字出现在九宫格其他位置的可能性。随着谜题难度的增加,二元数组还可以帮助我们解决其他问题。

☆线索的使用

现在,你应该已经熟悉了确定数字的位置的方法,不用再对九宫格进行部分遮挡,尽管在我们集中精力于某一特定部分时这会是一种十分有效的方法。

图7 找出线索

图8 掌握谜题的解答方法

线索最后会自己跳入你的视野。如图7所示,这里已经可以确定数字4在小九宫格⑧中的位置,因为我们已经可以排除4出现在除小九宫格⑧的(9,4)外的位置的可能性。

在图8中我们可以对九宫格进行很好的处理。已确定位置的数字2并不能马上用来确定小九宫格中的数字2的位置,但是可以证明2不是在(4,9)就是在(6,9)。鉴于数字2不能马上用来解答谜题,可以对其标记以后再用。

图9 已解答的九宫格

根据已知的线索我们仍能得出许多答案。如,观察第四列和第六列的3,以及第一行的3可以确定小九宫格②中3的位置。

至此你对一些数字的解答方法有了足够的了解,图9中是我们已解答的九宫格。 bBBMrwt8nGks3Y8EKvBxJNe3xDriAAq9vXoqky2Y9FgzW68xRrVzxNC3fB5S4Ao4

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