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所有科学都建立在近似观念之上，如果一个人告诉你，他精确地知道某事，那么可以肯定，你正在和一个不精确的人说话。 （英国哲学家 伯特兰·罗素）
要成为量化任何事物的大师似乎要具有一定野心，而且要不断前进。这就需要一些有启发性的案例不断激励我们。我们需要的是通过直觉就能找到量化方法，并能经常用令人吃惊的简单方法解决困难问题的量化“英雄”。
很幸运，有很多人为我们展示这种技艺，他们极具灵感、极富启发性。虽然这些实例来自商界之外，但它们可以开阔我们的视野，而且都可用于商界。
人们对定量调查研究的直觉如何？这里有几个人，虽不在商界从事量化工作，但可以教给商界人士这方面的知识。他们是：
你也许听说过这些人的名字，也许没有。这些人彼此都没有见过面，但每个人都显示出了在定义量化难题、找到快速简单并能揭示结果的量化方法方面的高超能力。把他们的方法和在商界中学到的估算方法进行对比是很重要的。
我们的第一位大师——古希腊人埃拉托色尼（ Eratosthenes，公元前276 —公元前194年，希腊天文学家和地理学之父，曾任亚历山大图书馆馆长。——译者注 ）做了他同时代很多人认为不可能做到的事情。他首先测出了地球的周长。如果你觉得这个名字有些熟悉，或许因为很多高中几何学课本中都曾提到他。
埃拉托色尼没有使用精确的测量设备，也没有使用激光和卫星，更没有环游地球测量旅游线路的周长，因为那可能要用一生的时间，而且可能花费他一生的积蓄。当他在埃及亚历山大图书馆工作时，通过读书他知道了在埃及南部的阿斯旺有一口深井，每年中都有一天的正午，太阳可以完全照到井底。
这意味着那个时刻的太阳完全在井底的正上方。但在同一时刻，几乎位于阿斯旺正北方的亚历山大城的垂直物体在太阳下有阴影，这意味着亚历山大城的阳光有一个小小的倾角。埃拉托色尼意识到，他可以运用此信息估算地球的周长。
他测量出这个阴影倾角的大小约为7°，并根据几何学原理，推断这个阴影倾角等于地球中心点到阿斯旺和亚历山大城形成的圆心角大小，也就是7°。7°约等于360°（一个圆周）的1/50，因此，阿斯旺和亚历山大城之间的距离相当于地球7°圆心角对应的圆弧长，即地球周长应该是这两座城市距离的50 倍。
现代人如果重复埃拉托色尼的计算过程，会发现，无论是角度大小、计量单位大小还是古城之间的距离，得出的数据与埃拉托色尼的数据只有细微差别，而且他的计算结果与真实值之间的误差在3%以内。和之前的知识相比，埃拉托色尼的计算是一个巨大进步，而且他的误差比现代科学家的误差还要小。
显然在他1 700年后的哥伦布还不知道埃拉托色尼的计算结果，因为哥伦布的估值少了25%，这可能是哥伦布认为他到达了印度，而不是我居住的这个介于欧洲和印度之间的巨大大陆的原因。实际上，哥伦布之后又过了300年，才出现了更精确的量化方法。当时，装备了18世纪晚期法国最先进测量设备的两个法国人，带着大量随从和特许令，才超过了埃拉托色尼。
埃拉托色尼以简单的观测为基础，只作了巧妙的数学运算，就完成了看似不可能的量化。我在量化工作和风险分析研讨班上询问学员，在不使用现代工具的情况下该如何估算地球周长？他们经常会使用“困难的方法”，如环球旅行，但埃拉托色尼在图书馆就把这项工作完成了。
部分观测者可能会说这是个量化难题，但埃拉托色尼采用了最简单的方法。他以有限事实为基础，就推算出了地球周长，而没有像他人一样认为困难的方法才是唯一的解决方法。
另一个不属于商界，但对商业领域的量化或许有启发的人是物理学家恩里科·费米（Enrico Fermi）。他在1938年获得了诺贝尔物理学奖。费米在使用各种高明技巧方面很有天分，在量化工作方面也是如此。下面是一个广为人知的例子。
1945 年7月16日特里尼蒂（Trinity，美国新墨西哥州洛斯阿拉莫斯附近的特里尼蒂沙漠。——译者注）第一枚原子弹爆炸试验时，费米就展示了他的量化技巧。在其他科学家对量化爆炸当量（指爆炸所产生的能量与多少吨TNT炸药爆炸所产生的能量相等。——译者注）的仪器进行最后校正时，作为基地观测爆炸情况的原子弹科学家之一，费米正在把一张纸撕成碎片。当第一波冲击波冲过营帐时，他把碎纸屑慢慢撒向空中，观察它们在冲击波的冲击下能飘多远，最远的碎片承受的就是波的压力峰值。费米据此得出结论，爆炸当量应该大于10 000吨。
这在当时是一条新闻，因为其他观测者还不知道这个下限。这次爆炸的当量会不会少于5 000吨甚至2 000吨？答案并不像初看时那么显而易见，因为这是原子弹的第一次爆炸，没人了解。在人们根据仪器的读数做了大量分析后，最终的计算结果为18 600吨。像埃拉托色尼一样，费米知道一条简单规则，那就是碎纸片在风力作用下的漂移和他想要量化的数据有关。
在整个职业生涯中，费米深谙快速估算的价值，并以教授学生们估算一些奇妙的数值而著称。学生们首次接触这些问题时，对所要量化的东西简直一无所知，最著名的例子就是“费米问题”。费米问他的学生该怎样估计芝加哥的钢琴调音师的人数，他们都是学科学和工程学的，开始时一般都会说他们对这个数据的相关知识知之甚少。
当然，也有一些解法是比较简单的，例如通过查看广告一个个统计钢琴调音师的数量，或者通过发证机构来检查某种执照的数量等。但是，费米要教给学生的是量化“无形之物”的方法，他希望学生们通过提问题并量化其数值，从而能真正了解并领悟到一些东西。
费米首先问学生关于钢琴和钢琴调音师的其他问题，这些问题虽也是不确定的，但相对容易些，包括芝加哥当前人口数量（1930 —1950年，略超过300万）、每家平均几口人（2或3）、家庭平均拥有的需要定期调音的钢琴数量（10家里最多1家，但30家至少有1家）、每部钢琴需要调音的频率（也许平均1年1次）、一个调音师平均每天能调多少部钢琴（4～5部，包括交通时间）、一年工作多少天（约250天）等。此时，就可以计算结果：
根据选择的不同特定值，所得结果应该是20～200，一般在50左右。费米可能从电话号码簿或行业协会弄到了真实值，当他把猜测值和真实值比较时，发现他总是比学生们猜测的更接近真实值。或许20～200这个范围看起来很大，但考虑到这是学生们最初从“我们怎么猜得到”的态度开始一步步改进而得来的，就已经很不错了。
这种解决费米问题的方法，被称为“费米分解法”或“费米解法”。这一方法不仅有助于估计不确定的数值，而且也给评估者提供了查看不确定性的来源。是每家平均拥有的钢琴数量不确定？还是钢琴每年需要调音的平均次数不确定？又或者是调音师每天调音的钢琴数量或者其他什么因素？弄清楚不确定性的来源，可以帮助我们量化相关事物，以便最大限度地减少不确定性。
从技术上说，费米分解法不完全是量化，因为它不是建立在一种新的观测方式基础上的，但它确实是一种让你更加了解问题的评估方式。在商业领域，我们就是要避免陷入不确定性及无法分析的泥潭。为了避免被显而易见的不确定性压倒，我们应该从知道的事情开始提问。正如后面看到的，评测我们目前了解的事物的数量，是量化那些似乎根本不可量化的事物的重要步骤。
查克·麦凯（Chuck McKay）号称广告巫师，他鼓励公司使用费米的方法，评估某种产品在给定区域的市场规模。有一次，一个保险机构请查克评估在得克萨斯州的威奇托福尔斯小镇建立一个新公司的市场机会，因为它在当地没有任何业务，不知这个市场是否还能容得下另一个保险公司。
为了评估商业可行性，查克利用互联网上的搜索引擎回答了几个费米问题。像费米一样，查克从人口这个大问题开始，然后逐步推进。
City-Data.com上的数据显示，威奇托福尔斯一共有62 172辆汽车；据美国保险信息研究所的信息，得克萨斯州每年每辆车的保险额是837.40美元。查克假设几乎所有汽车都有保险，这是强制性的，因此威奇托福尔斯一年的汽车保险总额就是52 062 833美元。保险公司知道保费的平均佣金率是12%，因此每年的总佣金收入就是6 247 540美元。根据Switchboard.com上的数据显示，该镇一共有38家保险机构，这和Yellowbook.com上披露的数据十分接近。当总佣金被这38家机构瓜分时，平均每家机构每年可得到164 409美元。
City-Data.com还显示，该镇的人口已经从2000年的104 197人下降到2005年的99 846人，由此可见市场可能正在紧缩。而且几家大公司可能会扩大规模，因此年收益估计比上文预计的还要少。而所有这些工作都是查克在办公室里完成的。
查克的结论：用新品牌在该镇开设一家新保险公司，不太可能获得良好的收益，因此保险机构应该放弃这个机会。
这里显示的所有数据都是精确数字，但不久我们将讨论，当只有一个不太精确的数据范围时，该如何作同样的分析。
另一个看起来有量化才能的人是艾米丽·罗莎（Emily Rosa）。当时还没有博士学位，甚至没有高中毕业文凭的她，在《美国医学会杂志》上发表了一份量化成果报告。艾米丽在开展这个科学实验项目时，还只是一个9 岁的小学四年级学生。两年后，11 岁的她发表了自己的研究成果，揭穿了“抚触疗法”能治疗疾病的谎言。这让她成为在声誉卓著的医学刊物上发表论文的最年轻的人，也让她成为在尖端科学刊物上发表论文的最年轻的人。
1996年，艾米丽发现妈妈琳达（Linda）在观看一部录像，讲的是“抚触疗法”，其涉及的产业当时正在不断发展中。 抚触疗法是一种通过操控患者的“能量场”来治疗疾病的有争议的方法。 当患者一动不动地躺着时，临床医生会将他的手移到离患者身体几英寸（1 英寸=2.54 厘米）的地方，然后检测并去掉“不希望有的能量”，这种能量被认为是产生各种疾病的原因。艾米丽对妈妈说，她可以根据这种方法做个实验。作为护士和美国国家反健康欺诈委员会的长期成员，琳达给她女儿的实验方法提了一些建议。
为了开展科学实验项目，艾米丽雇了21个掌握抚触疗法的临床医生。她坐在桌子旁，临床医生坐在她对面，两人之间用一个纸板隔开，谁也看不见谁。纸板的下面剪了一些洞，艾米丽通过投掷硬币的方式，决定把手放在医生的左手还是右手处的洞里。然后，她把掌心朝上，离医生的手四五英寸远，这个距离会标记在纸板上。艾米丽的手和医生的手之间的距离是固定的，而且医生是看不到的。医生通过感知艾米丽的能量场，确定她是把手伸到了他的左手处还是右手处。实验结束后，艾米丽报告了她的统计结果，而且获得了最高分。
琳达从国家反健康欺诈委员会认识了巴雷特，并把艾米丽的实验告诉了他。巴雷特对该方法的简单性和初步调查结果很有兴趣，并将其介绍给了公共广播《科学美国人前线》（ Scientific American Frontiers ）节目的制片人。1997年，制片人给艾米丽的实验拍了一个短片。为了拍片，艾米丽说服了当初21个医生中的7个再次进行实验。
一共有21个人进行了280个独立测试以感觉艾米丽的能量场，其中的14个人各测试了10次，其他人各测试了7次到20次不等。在这些测试中，他们正确分辨艾米丽手的位置的概率是44%。如果纯粹凭运气，在95%置信水平（ 指特定个体对待特定命题真实性相信的程度。——译者注 ）上，猜对的概率也会在50%±6%的区间内。也就是说，如果你掷280次硬币，正面出现的概率有95%的置信区间为44%～56%。不过，这些医生们的运气实在差，因为他们的得分在该区间的下限，且仍在置信区间内。换句话说，采用“抚触疗法”的医生是“未经认证的”。任何人都可以通过猜测进行治疗，甚至比这些医生做得更好。
根据这些结果，琳达和艾米丽认为这个实验结果值得公布。1998年4月，当时艾米丽11岁，就在《美国医学会杂志》上发表了她的实验结果。这让她被载入《吉尼斯世界纪录大全》，成为在核心科学期刊上发表论文的最年轻的人。
詹姆斯·兰迪（James Randi）是退休魔术师，也是著名怀疑论者。他建立詹姆斯·兰迪教育基金会，基金会是为了探索号称科学的超自然现象。他也给艾米丽的实验提了几条建议。兰迪创建了100万美元的“兰迪奖金”奖励那些通过科学实验证明超感官知觉、预知未来或用魔杖就可探测水底矿脉的人。兰迪不喜欢别人给他贴上“揭穿超自然言论”的标签，因为他只想用科学的客观性来检验这些言论而已。由于不能仅通过简单的科学测试就让数百名申请人获奖，因此“揭露真伪”就成了兰迪奖金独特的作用。在艾米丽的实验结果发表之前，兰迪也对抚触疗法感兴趣，而且也想检验它。和艾米丽不同的是，他想雇佣一个临床医生来做此项试验，而那个医生失败了。
艾米丽的实验结果发表后，一些抚触疗法的支持者对其实验方法提出异议，认为该实验不能证明什么。一些人声称，感知能量场的距离实际上只有1～3英寸，而不是艾米丽实验中的4～5英寸。其他人则指出，能量场是流动而不是静止的，而艾米丽的手保持不动，因此，这是个不公平的实验。然而，他们没有考虑到患者往往是躺在病床上接受“治疗”的。兰迪对这些异议非常惊讶，他说：“人们总是事后找借口，但在实验之前，每个医生被问及是否同意那些实验条件时，他们不仅同意，而且还信心十足。”当然，对艾米丽实验结果最好的反驳方法其实很简单，就是设计一个严格控制的有效实验，以证明抚触疗法确实起作用，但迄今为止，这种实验还没有出现。
这种事情兰迪已经碰上很多次了，所以他对他的实验增加了一个小小的条件。即在实验之前，让被试者签一份承诺书，证明他们同意测试的条件，以免日后反悔。事实上，被试者都希望在现有实验条件下达到实验目标。当时兰迪还给了他们一封密封的信件，测试之后，如果他们不想接受实验结果，就可以打开信封。信的内容很简单，就是“你已经同意测试条件是最佳的，所以测试后你不能找任何借口”。兰迪看到他们对此十分恼怒。
艾米丽的例子为商界人士上了不止一堂课：
首先，即使是听起来动人的东西，如员工授权、创造力、战略整合等，如果确实很重要，肯定有可观测的结果，而这些并非是“超自然”的东西。即使是超自然的东西，也是可以量化的。
其次，艾米丽的实验显示出在科学研究中经常使用的简单方法的有效性，例如控制实验、小样本抽样、随机抽样以及使用单盲或者双盲实验来避免被试者或主试者的主观偏向。实验中，我们可以组合这些简单的要素，以观察和量化各种不同的现象。
最后，艾米丽的实验只花了10美元就揭穿了“抚触疗法”的谎言。艾米丽本来可以利用这群测试人员，设计一项更精巧的临床实验，来检验抚触治疗师到底给患者的健康带来多大益处，但她并不需要那么做，因为她只问了一个简单问题就可以解决这个难题。艾米丽推论，如果医生们可以改善患者的健康状况，那他们至少可以感觉到能量场，因为这是抚触治疗师能给患者带来益处的先决条件。如果他们连能量场都感觉不到，那么关于抚触疗法的一切都值得怀疑了。
如果有足够一个小诊所从事医学研究的钱，她可能会找一个花费更多的方法，但她只花费很少，就达到了一定的准确度。对比一下，你所使用的量化方法，到底有多少可以在科学杂志上发表呢？
艾米丽的例子证明，简单的方法也可以产生重要成果。她的实验比绝大多数科学杂志上发表的简单多了，但是简单的实验给她的发现提供了强大的支撑力量。《美国医学会杂志》的编辑乔治·伦德伯格说，该杂志的统计学家“都被它实验的简单性、结果的清晰性迷住了。”
也许你会认为艾米丽是个神童，因为即使作为成年人，我们中的绝大多数人都很难想到这样聪明的量化方法。但艾米丽坚决否认这一点。当我修订本书第二版时，艾米丽正是心理学专业大四本科生，而且就快毕业了。她各科平均成绩是3.2，相当平庸，所以她认为自己只是个普通人。她确实碰到过那些期望遇到“在11岁就发表论文的天才”的人。她说：“这对我来说很艰难，因为这些人认为我应该是火箭般蹿升的科学家，当发现我如此普通时，他们很失望。”在和她谈过话之后，我认为她有点过于谦虚了。但她的例子充分地证明：如果绝大多数管理者试着进行那些看似不可能的量化工作，将会取得巨大成果。
我曾多次听过这样的说法：应该避免使用诸如控制实验这样的高级量化方法，因为管理者不懂。卡通画家斯科特·亚当斯半开玩笑地指出，只有最没有竞争力的人才会被提升，而这似乎是在假定所有的管理者确实都被迪尔伯特法则（ 工作最没效率的员工被自动推向他们能造成破坏最小的岗位。——译者注 ）控制了。
艾米丽，请把你的实验解释给他们听吧。
商界该如何量化一个以前从未量化过的“无形之物”？这里有一个有趣的例子，就是麦特信息基础架构（Mitre Information Infrastructure，MII）系统。该系统是在20世纪90年代晚期由麦特公司开发的，后者是一个为联邦机构提供信息工程和信息技术咨询的非营利组织。MIL是一个提高部门合作力的知识管理系统。
2000年，《首席信息官》（ CIO Magazine ）杂志曾发表过一个关于MII的案例。该杂志通常会派一个记者单独完成案例中的所有艰巨工作，然后邀请社外专家写一篇叫做《关键分析》（ Critical Analysis ）的专栏文章。当案例涉及价值、量化、风险等方面的问题时，该杂志经常请我写专栏意见，因此我也受邀写MII的案例。
这篇案例文章引用了麦特公司首席信息官阿尔·格拉索的话：“最重要的收益是不能被简单量化的，我们的解决方案能提高质量，实现创新，所有的信息都唾手可得。”但是我在专栏文章中提出了量化质量和创新的简易方法：
如果MII真的提高了传递信息的质量，就会影响客户对企业的看法，并最终产生利润。因此，可以随机询问一些顾客，让他们给使用MII系统之前和之后的信息传递质量打分就行了，但要保证他们不知道哪个在之前哪个在之后，看看提高了的质量是否使得他们在近期购买麦特更多的服务。
和艾米丽一样，我建议麦特公司不要下阿尔·格拉索那样的结论，如果质量和创新确实吸引了更多顾客，难道就没人感觉到吗？他们难道就分辨不出任何差别？如果在一个盲测中被试者不能分辨在实施MII之后的“高质量”或“更多的创新”，那么顾客满意度或者利润就不会有什么差别。如果顾客确实能分辨出MII比以前的系统强，那你就可以考虑下面的问题了：提高的收益是否能弥补2000年的700多万美元的投资？和其他所有事情一样，如果不能检测出质量和创新给麦特带来的收益，就说明这两者根本无关紧要。麦特现在和过去的雇员都跟我说过，我的专栏文章引起了公司内部的大讨论。但是，他们对任何检测质量和创新的措施仍不关心。记得首席信息官说这将是MII最重要的收益，但他们仍不展开任何量化工作。
埃拉托色尼、费米和艾米丽给我们展示了和商界极为不同的东西。首席执行官经常会说：“我们不能一开始就对某件事情猜测。”他们认为不确定性是永远无法解决的。当和这些不确定性打交道时，他们宁愿被震慑得一动不动，也不愿意尝试做一些量化工作。面对这种情况，费米或许会说：“是的，有很多事情你确实不知道，但是你知道什么？”
其他管理者或许会反驳：“如果不花几百万美元，根本没法对那种事情量化。”因此他们不愿意进行一些小研究，因为这些小研究虽然花费很有限，但比大型调研工作更容易犯错误，可这种减少不确定的量化工作出的结果也许值几百万美元。埃拉托色尼和艾米丽也许会指出，有效量化可以告诉你以前不知道的事情，包括预算问题，如果你多一点点创造力、少一点点害怕的话。
埃拉托色尼、费米和艾米丽以不同的方式启发着我们。埃拉托色尼无法估算误差，因为估计不确定性的统计方法在2000多年后才出现，但如果他有计算不确定性的方法的话，只需测出两个城市的距离以及阴影的倾角是否存在不确定性，而这也很容易计算。幸运的是，我们现在有了可以减少误差的工具。 量化的概念是“减少不确定性”，而且没有必要完全消除不确定性，这是本书的核心观点。
我们从恩里科·费米那里学到了与此相关但又不同的内容。费米获得了诺贝尔奖，是精通实验和理论的物理学家。但是费米问题显示了如何量化初看十分困难甚至无法估测的事物。对于没有获得诺贝尔奖的人来说也是如此，虽然对各种高级实验方法的掌握有助于解决问题，但我认为无形之物之所以看起来不可量化，绝不是因为缺乏复杂的量化手段。 在商业领域，通常看起来不可量化的事物常常有非常简单的量化方法，只要我们学会怎样看透迷雾即可。 在这个意义上，费米给我们的启示就是，我们怎样确定目前的知识状态，然后以此为基础展开进一步量化工作。
和费米的例子不同，艾米丽的例子基本上和初始判断无关，因为她的实验对抚触疗法的疗效没有任何先入为主的假设。她的实验也没有使用精妙的算法来代替不可行的量化。她的计算仅仅基于标准抽样方法，并不需要更进一步的、像埃拉托色尼的简单几何学计算那样的知识。但是艾米丽确实展示了有用的、不算复杂而且也不昂贵的量化方法。而且，理解她的实验绝对不会比理解诸如抚触理论、战略整合、员工授权、加强沟通等“短命概念”（Ephemeral Concepts）难。
和这些课程同样有用的是，我们将在这个基础上进一步完善费米的方法，学习怎样评估某事物的不确定程度。而其中一些抽样方法在某些方面甚至比艾米丽使用的还要简单。还有一些简单方法，甚至可以让埃拉托色尼不用环游地球就能提高计算地球周长的精度。
给出以上这些例子后，我们奇怪为什么还有人相信某些事物是不可量化的。实际上，只有很少的论据蛊惑人们相信一些事物不可量化。在第3章，我们将讨论为什么这些论据都是缺乏说服力的。