3.2 地基最终沉降量

地基最终沉降量是指地基土层在荷载作用下，达到压缩稳定时地基表面的沉降量。一般地基土在自重作用下已达到压缩稳定，产生地基沉降的外因是建筑物荷载在地基中产生的附加应力。内因是土为散体材料，在附加压力的作用下，土层发生压缩变形，引起地基沉降。

计算地基沉降的目的是确定建筑物的最大沉降量、沉降差和倾斜，判断其是否超出容许的范围，为建筑物设计时采取相应的措施提供依据，保证建筑物的安全。

本节介绍分层总和法和《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2011）推荐的方法。

3.2.1 分层总和法

1）基本假定

①一般取基底中心点下地基附加应力来计算各分层土的竖向压缩量，认为基础的平均沉降量 s 为各分层土竖向压缩量Δ s _i 之和，只计算竖向附加应力 σ _z 的作用使土层压缩变形导致的地基沉降。

②计算Δ s _i 时，假设地基土只在竖向发生压缩变形，没有侧向变形，利用室内侧限压缩试验成果进行计算。

2）思路及计算要点

①分层：将基底以下土分为若干薄层。分层原则为：

a.厚度 h _i ≤0.4 b （ b 为基础宽度）。

b.天然土层面及地下水位都应作为薄层的分界面。

②计算基底中心点下各分层面上土的自重应力 σ _czi 与附加应力 σ _zi ，并绘制自重应力和附加应力分布曲线（图3.9）。

③确定地基沉降计算深度。按 σ _zn / σ _czn ≤0.2（对软土≤0.1）确定。

④计算各分层土的平均自重应力 =（ σ _{cz（ i -1）} + σ _czi ）/2。

⑤令 从该土层的压缩曲线中由 p _{1 i} 及 p _{2 i} 查出相应的 e _{1 i} 和 e _{2 i} 。

⑥由侧限压缩试验结果知 计算每一分层土的变形量 。

⑦按公式 求沉降计算深度范围内地基的总变形量即为地基的最终沉降量。

由前节知识可知 ，则总变形量还可表示为

式中： n ——地基沉降计算深度范围内的土层数；

——作用在第 i 层土上的附加应力的平均值；

——作用在第 i 层土上的自重应力的平均值；

a _i ——第 i 层土的压缩系数；

E _{s i} ——第 i 层土的压缩模量；

h _i ——第 i 层土的厚度。

例 3.2某正方形柱基底面边长 b = 3m，基础埋深 d = 1m，如图3.10所示。上部结构传至基础顶面的荷载 F = 1 500kN。地基为粉土，地下水位埋深1m。土的天然重度 γ = 16.2kN/m ³ ，饱和重度 γ _sat = 17.5kN/m ³ ，土的天然孔隙比 e ₀ 为0.96。试计算柱基中心点的沉降。

解： （1）分层

每层厚度为 h _i ≤0.4 b = 0.4 × 3m = 1.2m，按1m进行划分（图3.11）。

地基竖向自重应力 的计算由 得

0点（基底处）： σ _cz0 = 16.2kN/m ³ × 1m = 16.2kPa

1点处： σ _cz1 = 16.2kN/m ³ × 1m +（17.5 -10）× 1m = 23.7kPa

（2）计算基底压力

（3）计算基底附加压力

（4）计算地基中的附加应力与自重应力

自重应力从地面起算，附加应力从基底起算。

利用前述内容可计算附加应力：矩形面积用角点法，分成4个小块计算，计算边长 l = b = 1.5m， l / b = 1。 σ _z = 4 α _c p ₀ 。应力计算结果如图.11所示。

（5）确定地基沉降计算深度

当深度 z = 8m时，由图3.11知 σ _{z 8} = 10.23kPa， σ _{c z 8} = 76.2kPa。

则 σ _zn / σ _czn = 10.23/76.2 = 0.13≤0.2，取地基沉降计算深度 z _n = 8m。

（6）计算地基中分层土的附加应力与自重应力平均值

自重应力平均值：

附加应力平均值和该层自重应力平均值之和： 。

（7）根据图3.10查出 和 ，代入公式 计算出各层沉降量。

以第一层土为例： i = 1 h = 100cm， = 19.95，

查图3.10，由线性插入法可得 e ₁₁ = 0.945， e ₂₁ = 0.783，代入

其他层计算方法同第一层，具体计算结果见表3.2。

（8）计算地基总沉降量

注意：①分层总和法假设地基土在侧向不能变形，而只在竖向发生压缩，这种假设在当压缩土层厚度同基底荷载分布面积相比很薄时才比较接近。

②由于假定地基土侧向不能变形引起计算结果偏小，取基底中心点下的地基中的附加应力来计算基础的平均沉降导致计算结果偏大，因此在一定程度上得到了相互弥补。

③当需考虑相邻荷载对基础沉降影响时，通过将相邻荷载在基底中心下各分层深度处引起的附加应力叠加到基础本身引起的附加应力中去进行计算。

④当基坑开挖面积较大、较深以及暴露时间较长时，由于地基土有足够的回弹量，因此基础荷载施加之后，不仅附加压力要产生沉降，基底地基土的总应力达到原自重应力状态的初始阶段也会发生再压缩量沉降。

3.2.2 《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2011）推荐的方法

《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2011）提出的沉降计算方法，是一种简化了的分层总和法，其引入了平均附加应力系数的概念，并在总结大量实践经验的前提下，重新规定了地基沉降计算深度的标准及沉降计算经验系数。

1）地基变形计算深度 z _n

《规范》规定地基变形计算深度 z _n （图3.12）应符合

式中： ——计算深度范围内，第 i 层土的计算变形量，mm；

——在由计算深度向上取厚度为Δ z （取值见表3.3）的土层计算变形量，mm。

如确定的计算深度下部仍有较软土层时，应继续计算。

当无相邻荷载影响、基础宽度为1~30m时，基础中点的地基变形计算深度也可简化为

式中： b ——基础宽度，m。

在计算深度范围内存在基岩时， z _n 取至基岩表面；存在较厚的坚硬黏土层（孔隙比小于0.5、压缩模量大于50MPa）时，或存在较厚的密实砂卵石层（压缩模量大于80MPa）时， z _n 可取至该层土表面。

当存在相邻荷载时，应计算相邻荷载引起的地基变形，其值可按应力叠加原理，采用角点法计算。

2）规范法计算沉降

计算地基变形时，地基内的应力分布，可釆用各向同性均质线性变形体理论。其最终沉降可计算为

式中： s ——地基最终变形量，mm；

s' ——按分层总和法计算出的地基变形量，mm；

ψ _s ——沉降计算经验系数，根据地区沉降观测资料及经验确定，无地区经验时可采用表3.4的数值；

n ——地基变形计算深度范围内所划分的土层数；

p ₀ ——对应于荷载效应准永久组合时的基础底面处的附加压力，kPa；

E _{s i} ——基础底面下第 i 层土的压缩模量，应取土的自重压力至土的自重压力与附加压力之和的压力段计算，MPa;

z _i ， z _{i -1} ——基础底面至第 i 层土、第 i -1层土底面的距离，m；

——基础底面计算点至第 i 层土、第 i -1层土底面范围内平均附加应力系数，按《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2011）附录K中所列数值采用。

变形深度范围内压缩模量的当量值为

式中： A _i ——第 i 层土附加应力系数沿土层厚度的积分值。

当建筑物地下室基础埋置较深时，地基土的回弹变形量可计算为

式中： s _c ——地基的回弹变形量，mm；

ψ _c ——回弹量计算的经验系数，无地区经验时可取1.0；

p _c ——基坑底面以上土的自重压力，地下水位以下应扣除浮力，kPa；

E _{c i} ——土的回弹模量，按现行国家标准《土工试验方法标准》（GB/T 50123—2019）中土的固结试验回弹曲线的不同应力段计算，kPa。

在同一整体大面积基础上建有多栋高层和低层建筑，宜考虑上部结构、基础与地基的共同作用进行变形计算。

在计算地基变形时，还应符合以下规定：

①建筑地基不均匀、荷载差异很大、体型复杂等因素引起的地基变形，对砌体承重结构应由局部倾斜值控制；对框架结构和单层排架结构应由相邻柱基的沉降差控制；对多层或高层建筑和高耸结构应由倾斜值控制。必要时尚应控制平均沉降量。

②在必要情况下，需要分别预估建筑物在施工期间和使用期间的地基变形值，以便预留建筑物有关部分之间的净空，选择连接方法和施工顺序。 hmRmKCwAnvvYB9rJPd62AADTTQwmdP+pxzIoXKspotNpGY2S/qGyajw5c5T86ymx