2.2 基底压力

建筑物的荷载通过基础传给地基，在基础和地基之间存在着接触压力。其中，基础底面传递到地基表面的压力，称为基底压力（方向向下）；地基对基础底面的支承反力，称为基底反力（方向向上）。两者大小相等，方向相反，是作用力与反作用力。计算地基中的附加应力及设计基础时，必须先确定基底压力（或基底反力）的大小和分布。

2.2.1 基底压力的分布

基底压力的分布涉及上部结构、基础和地基三者共同作用的问题，其规律取决于基础刚度、基础形状及尺寸、埋置深度、基础所受荷载大小及分布、四周超载以及地基土性质等因素。

当基础是柔性的（抗弯刚度 EI →0），基础变形能完全适应地基表面的变形，则基底压力分布与作用在基础上的荷载相似。例如，由土筑成的路堤，可以近似认为它是一种柔性基础，路堤自重引起的基底压力分布与路堤断面形状相同，是梯形分布，如图2.4所示。

若基础刚度很大或为绝对刚性（ EI →∞），基底压力分布就不同于上部荷载分布情况。基底受荷后仍保持水平，各点沉降相同，理论上来说，基底压力四周大中间小，如图2.5（a）中虚线所示。试验及测试表明，对刚度较大的基础，基础边缘地基土产生塑性变形后，基底压力重分布，边缘压力向内转移，基底压力分布呈马鞍形，如图2.5（a）中实线所示。随着上部荷载的逐渐增大，基础边缘土中应力很大，会使基础边缘地基土塑性变形区扩大，基底压力将由马鞍形变成拋物线形，如图2.5（b）所示，以致最后呈现为钟形而地基濒于破坏，如图2.5（c）所示。

实际工程中基础的刚度是介于绝对柔性和绝对刚性之间，而具有较大的刚度。因受地基容许承载力的限制，作用在基础上荷载产生的压力一般不会很大，基底压力大多属于马鞍形分布，而且比较接近直线，故工程上常假定基底压力按直线分布，可按材料力学公式计算基底压力，使计算大为简化，满足工程的精度要求。

2.2.2 基底压力的简化计算

1）轴心荷载下的基底压力

当基础受轴心荷载作用时，荷载的合力通过基础底面的形心，如图2.6所示。基底压力呈均匀分布，如基础为矩形，此时的基底压力可计算为

式中： p _k ——基底压力，kPa；

F _k ——相应于作用的标准组合时，上部结构传至基础顶面的竖向力值，kN；

G _k ——基础自重和基础上的土重，kN； G _k = γ _G × A × d ， γ _G 为基础及回填土的平均重度，一般取20kN/m ³ ，但在地下水位以下部分应扣除浮力，即取 γ _G ′= 10kN/m ³ ； d 为基础埋置深度，m，应从室内外平均设计地面算起；

A ——基础底面面积，m ² ，对矩形基础 A = b × l ， l 和 b 分别为矩形基础底面的长和宽。对荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，取单位长度进行基底压力计算，此时将公式中的 A 取基础宽度 b （m），而 F _k 和 G _k 为单位长度基础截面内的相应值（kN/m）。

2）偏心荷载下的基底压力

对单向偏心荷载作用下的矩形基础，如图2.7所示，一般取基底长边方向与偏心方向一致。此时基底两端最大压力值 p _kmax 和最小压力值 p _kmin 按材料力学偏心受压公式计算

式中： M _k ——相应于作用的标准组合时，作用于基础底面形心的力矩值，kN·m；

W ——基础底面的抵抗矩，m ³ ，对矩形基础， W = bl ² /6；

p _kmax ——相应于作用的标准组合时，基础底面边缘的最大压力值，kPa；

p _kmin ——相应于作用的标准组合时，基础底面边缘的最小压力值，kPa。

将 M _k =（ F _k + G _k ） e ， W = bl ² /6， A = b × l 代入式（2.5）得

式中： e ——偏心距，m， 。

由式（2.6）可知：

①当 e < l /6时， p _kmin >0，基底压力呈梯形分布。

②当 e = l /6时， p _kmin = 0，基底压力呈三角形分布。

③当 e > l /6时， p _kmin <0，表示基础底面与地基之间一部分出现拉应力。此时基底与地基土局部脱开，基底压力重新分布。根据平衡条件，荷载合力必定通过基底三角形压力图形的形心，如图2.8所示。由力的平衡可推导出地基边缘最大压力

式中： b ——垂直于力矩作用方向的基础底面边长，m；

a ——合力作用点至基础底面最大压力边缘的距离，m， a = l /2 - e ， l 为力矩作用方向基础底面边长。

例 2.2某独立基础，底面尺寸 l × b = 3m × 2m，埋深 d = 2m，如图2.9所示，作用在基础顶面荷载 F _k = 1 000kN，力矩 M = 200kN·m，计算基底压力 p _kmax ， p _kmin 。

解： 依题意得 G _k = γ _G × A × d = 20 × 3 × 2 × 2 = 240（kN）

基础在偏心荷载作用下，

最大基底压力 = = 273.3（kPa）

最小基底压力 = = 140（kPa）

2.2.3 基底附加压力

建筑物荷载在地基中增加的压力称为附加压力。一般情况下，建筑物建造前天然土层在自重作用下的变形早已结束。只有新增加于基底处的外荷载——基底附加压力才能引起地基的附加应力和变形。

在实际工程中，一般基础都埋置在天然地面以下一定深度处，该处原有的自重应力由于开挖基坑而卸除，因此，由建筑物引起的基底压力应扣除基底标高处的自重应力，才是基底处新增加的附加压力，也称基底净压力，如图2.10所示。其大小可计算为

式中： p ₀ ——基础底面的附加压力，kPa；

p _k ——基底压力，kPa；

σ _cz ——在天然地面以下深度 z 处的竖向自重应力，kPa。

从式（2.7）可知，在相同荷载下，基础埋深越大，或基础自重越小，附加压力就越小。高层建筑常采用深埋的箱形基础或地下室，从而减少基底压力，减少基础沉降。这种做法称为基础的补偿性设计。 15oagq5yOtZrtFzW3v61khiOh9NtJwIxlcbOnQJYTuBq7kET2T/+Bil91IhA8mbE