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土中的自重应力
计算土的自重应力时，将地基视为在水平方向及地面以下都是无限延伸的半无限弹性体。由于天然地面是一个无限大的水平面，在自重应力作用下地基土只产生竖向变形，而无侧向位移和剪切变形，因此可认为土中任何垂直面及水平面上不产生剪应力。对均匀的土体，某点的自重应力只与土的重度及该点深度有关。
对均质土，取横截面为单位面积的土柱进行计算（图2.1），设土的重度为 γ （kN/m 3 ），地面以下深度 z 处的自重应力即该单位面积土柱的重力，即
式中： σ cz ——在天然地面以下任意深度 z 处的竖向自重应力，kPa；
γ ——土的天然重度，kN/m 3 ；
z ——从天然地面起算的深度，m。
图2.1 均质土中自重应力计算简图及分布
当地基土深度范围内有多层不同重度的土时（图2.2），任意深度 z 处的竖向自重应力为各土层竖向自重应力之和，即
式中： σ cz ——土中的自重应力，kPa；
γ i ——第 i 层土的天然重度，kN/m 3 ，地下水位以下采用浮重度 γ′ ；
h i ——第 z 层土的厚度，m；
n ——从地面到深度 z 处的土层数。
从式（2.2）可知，土中自重应力 σ cz 随深度呈线性增加。当仅有一层土时，呈三角形分布；有多层土时，呈折线形分布，同一层土内为直线，在层面交界处有转折。
一般来说，地下水位以下的土，受到水的浮力作用，计算自重应力时应采用水下土的有效重度代替天然重度，即采用浮重度 γ′ = γ sat - γ w ，具体计算方法同成层土体情况（图2.2）， γ w 为水的重度，通常取10kN/m 3 。
当地下水位有可能下降时，最低水位以上土的重度不应扣除水的浮力。
图2.2 成层土中自重应力计算简图及分布
基岩或只含强结合水的坚硬黏土层可视为不透水层。不透水层中不存在浮力，在该层面及以下的自重应力等于上覆土和水的总重，如图2.2所示，不透水层处土体的自重应力为
例 2.1某地基土层剖面如图2.3所示，试计算各土层自重应力并绘制自重应力分布图。
图2.3 某地基土层剖面图
解： 填土层底： σ cz = γ 1 h 1 = 15.7 × 1.0 = 15.7（kPa）
地下水位处： σ cz = γ 1 h 1 + γ 2 h 2 = 15.7 + 17.8 × 2.0 = 51.3（kPa）
粉质黏土层底： σ cz = γ 1 h 1 + γ 2 h 2 + γ 3 ′ h 3 = 51.3 +（18.1 -10）× 2.5 = 71.55（kPa）
淤泥层底： σ cz = γ 1 h 1 + γ 2 h 2 + γ 3 ′ h 3 + γ 4 ′ h 4 = 71.55+（16.7 -10）× 3 =91.65（kPa）
不透水层面： σ cz = γ 1 h 1 + γ 2 h 2 + γ 3 ′ h 3 + γ 4 ′ h 4 + γ w （ h 3 + h 4 ）= 91.65+ 10×（2.5 +3） =146.65（kPa）
钻孔底： σ cz = γ 1 h 1 + γ 2 h 2 + γ 3 ′ h 3 + γ 4 ′ h 4 + γ w （ h 3 + h 4 ）+ γ 5 h 5 = 146.65 + 19.6 × 2 =185.85（kPa）
由以上各情况下的自重应力分布图可知其分布规律：
①土的自重应力分布线是一条折线，折点在土层交界处和地下水位处，在不透水层面处分布线有突变。
②同一层土的自重应力按直线变化。
③自重应力随深度增加而变大。
④在同一平面，自重应力各点相等。