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◎人类的抽象能力:1+1到底等于几

在上文中,我们留下的问题是:1+1在什么情况下等于2?对于如此简单的问题,想必你是懒得回答的。是的,对于大多数人而言,“1+1=2,2+3=5”就像“谁知盘中餐,粒粒皆辛苦”一样,它只是死记硬背的一个口诀,到需要的时候生搬硬套地使用就可以了。1+1=2好像就是明摆在那里的,完全没有什么道理好讲。但我要告诉你的是,数学大厦中一切宝贵的知识财富,包括数学皇冠上的明珠,都是从这个最简单的算式中推演出来的。任何一个真正理解什么叫1+1=2的人,不可能不深爱着数学。

数学家罗素曾经讲过:“人类的一切错误都可以从最简单的数学错误中推导出来。”据说在一个教堂上,教皇对他的这个说法提出了质疑,他说:“罗素先生,听说你认为一切错误都是由数学错误导致的,那么请问你能从2+2=5这个错误,推导出你罗素先生就是教皇吗?”罗素说道,这有什么困难,请看:

2+2=5,我们在等式左右两边同时减2,得到2=3,

再从等式的两边都减去1,得到1=2,

反过来就得到2=1。

因为2=1,所以说罗素和教皇是两个人,就等于说罗素和教皇是一个人了,罗素当然就是教皇了。

这可不仅是一个笑话,事实的确如此。我们在数学上犯的所有错误,都源于对1+1=2这个最基本的数学问题认知不清。你认为1+1=2是任何人都应该懂得的道理吗?那么请问,为什么几百万年前的原始人不懂得这个道理呢?你真懂得1+1=2吗?那么请尝试回答以下几个问题:

请问,1千克加上1千米等于多少?

听到这里你一定会说,必须是一样的单位才能相加!好的,那么请问:

1只羊加上1只老鼠等于什么?

听到这里你又会说了,只有同样的事物才能加!好的,那么请问:

1群羊加上1群羊以后,结果为什么仍然是1群羊呢?

那你又会说了,必须是1个1个地数出来才能加!好,请继续回答:

1个人加1个人等于几个人呢?

这下你心里有底了,答案一定是2个人对不对?那我们在实际生活中看看是不是这样吧:我们假设有母女2个人,她们先去医院,然后坐公交车去公园。那么,这一路上陆续会发生这样一些事情:

如果是母女两个人去医院挂号,1个人1元,那么医院会把她们当两个人看,收2元。

出了医院,她们两个乘公交车,1张票1元,但此时女儿的身高不够收费标准,售票员会把她们当1个人看,只收她们1元。

到了公园以后,同样是1个人1元,但因为女儿是学生,可以享受半价,于是她们只需要花1.5元。

怎么样,我们已经看了这么多的例子了,这1+1它到底等于几?在实际生活中,好像处处都充满了1+1不等于2的场景。接下来,我们就一起分析一下1+1=2中隐藏的秘密。在1+1=2当中,同时存在着1、2、+、=四个完全不相同的概念。要知道我们必须独立地分析1+1=2中的每个概念,才能明白整个算式的含义。

首先我们来看什么叫1.1是人类最难发现的秘密。因为在1+1=2这个算式中,前后存在两个1,这意味着要把两个相同的放在一起,才能实现加的结果,但是,世界上有两个完全相同的东西吗?唐诗有云:“年年岁岁花相似,岁岁年年人不同。”但是花相似也仅仅是相似,世界上看起来相似的东西很多,但是两个完全相同的东西存在吗?如果你仔细观察,就会发现世界上根本没有任何两片树叶是相同的,甚至同一片树叶今天的样子和昨天也是不同的。如果世界上的东西必须完全相同才能实现加法,那么就意味着加法没有任何实际用途。自然界中的事物是万紫千红、千奇百怪的,当初我们的祖先生活在原始的丛林里面,他们在采摘和打猎的时候,能采摘到完全相同的水果吗?能够捕猎到完全相同的野兽吗?显然不能!也正是因为找不到完全一样的东西,所以古代人类才在几十万年的时间内迟迟不能发现加法的秘密。

时间在发展,人类在进步,当我们的祖先学会种植和养殖以后,情况就不同了。种植的庄稼虽然每一个颗粒也是不同的,但是由于庄稼是同时成熟的,而且数量庞大,这就会导致我们没有办法去区分每一粒粮食的差别。在这样的情况下,就只能近似地把每一粒粮食看成是相同的。同样,养殖的同一批小羊羔,也可以近似地认为是没有区别的。也只有在这样的条件下,加法的存在才成为可能,人们用加法来计算数量才有实际意义。

当然,人类的智慧不会止步于此,当人类发现了粮食和牲畜的数量可以相加之后,他们逐渐就会发现:世界上的任何两个东西,只要它们的不同可以被忽略,它们的数量就可以相加。换句话说,虽然这个世界上不存在完全相同的两个事物,但是世界上也不存在完全不同的两个事物。如果只关注相同的部分,忽略不同的部分,它们同样也是可以相加的。比如铁和棉花肯定是不同的,但是,如果不看它们的颜色、形状和用途,只看它们的重量,那就是可以相加的。人类从不相同的事物发现共同点的这种能力叫作抽象能力。抽象能力是我们认知世界的基础,如果没有这种抽象能力,人类不但不会发现数学,也不会发展出语言、音乐、文字、绘画等一切人类文明。

世界在不同中蕴含着相同,抽象让我们从一个个特殊的事物中归纳出概念,抽象让我们从一个个独立现象中发现一般规律。人类正是由这些抽象的概念和规律出发,创造出自己的文明的。

以上我们讨论的是1+1在什么情况下等于2,答案是,在我们忽略个体差异的条件下,1+1=2。那么,1+1=2中还隐藏着哪些秘密呢? /63ROD0zFPnmV50YBjyaqq2G3GDlZ3rjJbjshmwaD94mwvfvMz7Xnis5ZHZl3mo8

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