◎人类的抽象能力：1＋1到底等于几

在上文中，我们留下的问题是：1＋1在什么情况下等于2？对于如此简单的问题，想必你是懒得回答的。是的，对于大多数人而言，“1＋1＝2，2＋3＝5”就像“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”一样，它只是死记硬背的一个口诀，到需要的时候生搬硬套地使用就可以了。1＋1＝2好像就是明摆在那里的，完全没有什么道理好讲。但我要告诉你的是，数学大厦中一切宝贵的知识财富，包括数学皇冠上的明珠，都是从这个最简单的算式中推演出来的。任何一个真正理解什么叫1＋1＝2的人，不可能不深爱着数学。

数学家罗素曾经讲过：“人类的一切错误都可以从最简单的数学错误中推导出来。”据说在一个教堂上，教皇对他的这个说法提出了质疑，他说：“罗素先生，听说你认为一切错误都是由数学错误导致的，那么请问你能从2＋2＝5这个错误，推导出你罗素先生就是教皇吗？”罗素说道，这有什么困难，请看：

2＋2＝5，我们在等式左右两边同时减2，得到2＝3，

再从等式的两边都减去1，得到1＝2，

反过来就得到2＝1。

因为2＝1，所以说罗素和教皇是两个人，就等于说罗素和教皇是一个人了，罗素当然就是教皇了。

这可不仅是一个笑话，事实的确如此。我们在数学上犯的所有错误，都源于对1＋1＝2这个最基本的数学问题认知不清。你认为1＋1＝2是任何人都应该懂得的道理吗？那么请问，为什么几百万年前的原始人不懂得这个道理呢？你真懂得1＋1＝2吗？那么请尝试回答以下几个问题：

请问，1千克加上1千米等于多少？

听到这里你一定会说，必须是一样的单位才能相加！好的，那么请问：

1只羊加上1只老鼠等于什么？

听到这里你又会说了，只有同样的事物才能加！好的，那么请问：

1群羊加上1群羊以后，结果为什么仍然是1群羊呢？

那你又会说了，必须是1个1个地数出来才能加！好，请继续回答：

1个人加1个人等于几个人呢？

这下你心里有底了，答案一定是2个人对不对？那我们在实际生活中看看是不是这样吧：我们假设有母女2个人，她们先去医院，然后坐公交车去公园。那么，这一路上陆续会发生这样一些事情：

如果是母女两个人去医院挂号，1个人1元，那么医院会把她们当两个人看，收2元。

出了医院，她们两个乘公交车，1张票1元，但此时女儿的身高不够收费标准，售票员会把她们当1个人看，只收她们1元。

到了公园以后，同样是1个人1元，但因为女儿是学生，可以享受半价，于是她们只需要花1.5元。

怎么样，我们已经看了这么多的例子了，这1＋1它到底等于几？在实际生活中，好像处处都充满了1＋1不等于2的场景。接下来，我们就一起分析一下1＋1＝2中隐藏的秘密。在1＋1＝2当中，同时存在着1、2、＋、＝四个完全不相同的概念。要知道我们必须独立地分析1＋1＝2中的每个概念，才能明白整个算式的含义。

首先我们来看什么叫1.1是人类最难发现的秘密。因为在1＋1＝2这个算式中，前后存在两个1，这意味着要把两个相同的放在一起，才能实现加的结果，但是，世界上有两个完全相同的东西吗？唐诗有云：“年年岁岁花相似，岁岁年年人不同。”但是花相似也仅仅是相似，世界上看起来相似的东西很多，但是两个完全相同的东西存在吗？如果你仔细观察，就会发现世界上根本没有任何两片树叶是相同的，甚至同一片树叶今天的样子和昨天也是不同的。如果世界上的东西必须完全相同才能实现加法，那么就意味着加法没有任何实际用途。自然界中的事物是万紫千红、千奇百怪的，当初我们的祖先生活在原始的丛林里面，他们在采摘和打猎的时候，能采摘到完全相同的水果吗？能够捕猎到完全相同的野兽吗？显然不能！也正是因为找不到完全一样的东西，所以古代人类才在几十万年的时间内迟迟不能发现加法的秘密。

时间在发展，人类在进步，当我们的祖先学会种植和养殖以后，情况就不同了。种植的庄稼虽然每一个颗粒也是不同的，但是由于庄稼是同时成熟的，而且数量庞大，这就会导致我们没有办法去区分每一粒粮食的差别。在这样的情况下，就只能近似地把每一粒粮食看成是相同的。同样，养殖的同一批小羊羔，也可以近似地认为是没有区别的。也只有在这样的条件下，加法的存在才成为可能，人们用加法来计算数量才有实际意义。

当然，人类的智慧不会止步于此，当人类发现了粮食和牲畜的数量可以相加之后，他们逐渐就会发现：世界上的任何两个东西，只要它们的不同可以被忽略，它们的数量就可以相加。换句话说，虽然这个世界上不存在完全相同的两个事物，但是世界上也不存在完全不同的两个事物。如果只关注相同的部分，忽略不同的部分，它们同样也是可以相加的。比如铁和棉花肯定是不同的，但是，如果不看它们的颜色、形状和用途，只看它们的重量，那就是可以相加的。人类从不相同的事物发现共同点的这种能力叫作抽象能力。抽象能力是我们认知世界的基础，如果没有这种抽象能力，人类不但不会发现数学，也不会发展出语言、音乐、文字、绘画等一切人类文明。

世界在不同中蕴含着相同，抽象让我们从一个个特殊的事物中归纳出概念，抽象让我们从一个个独立现象中发现一般规律。人类正是由这些抽象的概念和规律出发，创造出自己的文明的。

以上我们讨论的是1＋1在什么情况下等于2，答案是，在我们忽略个体差异的条件下，1＋1＝2。那么，1＋1＝2中还隐藏着哪些秘密呢？ an92P7EeovaXVLX59SRMw1ZMA2bFRkuCsmaMEqVxDP1KbMiQqxkOqDoyDcNsLW5n