◎世间万物都是可以计算的

1＋1为什么等于2？这个问题的关键在于：等号究竟是什么含义？

不知道你有没有仔细观察过小孩子数数的场景？每一个人的成长过程中，都会有这样的阶段。在一个孩子刚学会数数的时候，如果你扔给他一堆积木，让他数清楚有几块，孩子一边数，一边会把数出来的积木摆得整整齐齐的，等他好不容易数清楚了，最后告诉你一共有6块。这时候如果你把他摆好的积木挪动一下，打乱了位置再问他有几块时，孩子就会毫不犹豫地重新数一遍。因为在他看来，积木只要被动过了，数量就可能会产生变化。其实这并不是因为小孩子幼稚，古人也是这样认识世界的。因为这个世界无时无刻不在运动变化中，既然这些物体的位置发生了明显的变化，我怎么知道它们的数量有没有变呢？所以，肯定得重新数一遍才能确定。

在这种情况下，一般的家长都会直接教给孩子：“你不用再数了，你刚才不是已经数过了吗？如果只改变积木的位置，积木的数量是不会变的。”但其实大可不必，你只要让孩子多数几次，随着他数的次数越来越多，他逐渐就会意识到，只要不增不减，无论形状、位置发生怎样的变化，物体的数量总是不变的。我们都知道，这个世界每时每刻都在发生着运动变化，完全静止不变的东西，事实上是不存在的。但是，正如相同和不同的矛盾一样，变化和不变也并非绝对的，在运动之中，总有相对静止的物体；在变化之中，总有相对不变的规律。变化中蕴含着不变，这就是数学带给我们的认识世界的第二把利器。数数这么简单的动作背后隐藏的是认知这个世界的深刻哲理。那么，在1＋1＝2这个算式中隐藏了哪些不变呢？

首先，是数量的不变。假想你打开冰箱发现了一个苹果，这时你的朋友又把另一个苹果放到了冰箱里，那么，在一定的时期内，你不需要打开冰箱就知道，冰箱里有两个苹果。注意，此时，你不知道的是：两个苹果摆在哪个格子里了，摆放的方向是怎样的；是摆在一起了，还是分开摆放了。这些你都不知道，但你一定清楚地知道，冰箱里有两个苹果。但是这个认知是有时间限制的，如果到了一个月以后，你一定不会简单地认为冰箱里还有两个苹果了，因为它们可能被吃掉了，也可能已经腐烂了。在一定条件下，数量保持相对的不变，这是加法中隐藏的第一个规律。

其次，是结果的不变。1个苹果加1个苹果等于2个苹果，这个结果和我们看到苹果的顺序无关，相加的两个数字，无论出现的顺序如何变化，谁先出现，谁后出现，结果都是一样的。假设苹果再多几个，你还会发现，你会有很多种数苹果的方法，从这些方法中，就可以得到各种不同的算式：2＋6等于8，3＋5也等于8。这就是说，同样的结果，是可以由不同过程得到的。

最后，是规律的不变。1个苹果加1个苹果等于2个苹果，1个人加1个人等于2个人，1天加1天等于2天，1米加1米等于2米。在无穷无尽的具体问题中隐藏着不变的规律。因此，1＋1＝2这个规律一旦被发现，就和具体的问题脱离开来了，数学也因此成为一门独立的学科。独立于物的计算，独立于人的计算，独立于时间和空间的计算。也正因为如此，数学才能构成一切知识的基础。

然而，1＋1＝2中隐藏的秘密不止这些，让我们再整体地看一下1＋1＝2这个算式，算式的左侧是一个相加的过程，右侧是一个计算的结果。整个算式说明，如果我们知道了所有事件发生的过程，知道了过程中的规律，就可以准确无误地得到结果。知道过程就可以知道结果，这说明了这个世界是可知的。在此之前，我们的祖先都认为这个世界的各个部分是由各种神秘莫测的神灵主宰的。出现任何奇怪的现象，都可以解释为这是某个神的意愿：发生了一件好事，就认为某个大神高兴了；发生了某件坏事，就认为是哪个大神生气了。但1＋1＝2确切无疑地告诉我们，无论有没有神，无论神高兴不高兴，1＋1永远等于2，不会等于3。就这样，数学让我们摆脱了愚昧，走向未来。

从1＋1＝2出发，人类构建了所有的数字和加法；从加法出发，人类发现了减法。如果说加法让人类能够通过过程预知结果，那么减法的意义就在于让我们通过结果来分析过程。后来，由于加法用得多了，要相加的数量多了，在重复的加法运算中，人类又发现了乘法。虽然乘法只不过是加法的一种简便运算，但乘法的出现还是让我们统计大量的物品的速度大大提升了。从乘法继续前进，人类又发现了除法，这样就能够把劳动成果快速分配下去。

自从发现了加减乘除之后，人类智慧的大门就被打开了：我们既可以从不同的事物中发现相同的概念，又能从变化的事物中发现不变的规律；我们能够通过过程计算得到结果，还能从结果中反推得到过程；我们能够实现快速的统计，又能实现随意的切分。好像这个世界已经毫无秘密可言了。真的是这样的吗？当你小学毕业学会了加减乘除以后，你有没有想过，自己还有哪些不会的知识呢，在初中阶段数学又需要学些什么内容呢？ wdVk35R4fXQ4IVJ65JcyTwwDRnFVfMdsWobe7GQynLqAZfRE27ybhqfVNC1ebtp5