质量、加速度、力

亚里士多德的错误在于，他认为需要有力“施加”在物体上，物体才能保持运动。正确的概念是需要一个力（施加的力）来克服另一个力（摩擦力）。一个孤立在没有阻力的空间里的物体不需要任何力来保持它的运动。实际上，它需要一个力才能停下来。这就是惯性定律（law of inertia）。力所做的是改变物体的运动状态。如果物体初始是静止的，那么它需要力让它运动。如果物体沿着某方向运动，那么它需要力来改变运动方向。这些例子都包括改变物体的运动速度，也就是说，都涉及加速度。

从经验上看，我们知道有些物体比其他物体有更大的惯性，它需要更大的力来改变它的速度。具有大惯性和小惯性的明显例子是火车头与乒乓球。一个物体惯性大小的定量度量是它的质量。

牛顿运动定律包括三个量：加速度、质量和力。加速度在第2讲中我们已经讲得很详细了。通过观察物体移动时位置的改变，具有一些数学知识的观察者可以确定它的加速度。质量是一个新的概念，它需要利用加速度和力来定义。但到目前为止我们还没有定义力。听起来我们好像陷入了一个逻辑循环：力通过改变具有一定质量的物体运动的能力定义，而质量通过阻止这种改变的能力定义。为了打破这个循环，我们来仔细研究一下实际情况中是如何定义和测量力的。

虽然有非常精密的仪器能够以很高的精度测量力，但是仅仅通过想象一个老式的设备——弹簧测力计就能很好地满足我们的需求。弹簧测力计由一个弹簧和一把标尺组成，标尺用来测量弹簧从自然平衡位置被拉扯了多长（如图3-1所示）。

弹簧测力计有两个钩子，一个连接在需要测量质量的物体上，测量者拉另一个。讨论力的定义时，你需要多个这样的设备。

我们把弹簧测力计的一个钩子固定在某物体A上，并拉扯另外一个钩子，将指针走过1格时所施加的力定义为单位力。这样，我们向物体A施加了一个单位的力。

为了定义2个单位的力，我们可以用足够的力拉扯弹簧让指针走过2格。但这么做假设了弹簧受拉扯使指针指到第一格和第二格的过程中有相同的行为。这样假设会让我们回到“没有止境”的逻辑循环里。为了避免这种情况出现，我们把两个弹簧测力计固定在物体A上，然后同时用1个单位力拉扯它们，将此时所施加的合力定义为2个单位的力。

当我们在无阻力的空间中做这个实验时会发现一个有趣的事实，那就是物体A会沿着我们拉扯它的方向加速。更确切地说，加速度与力成正比——施加2个单位力时加速度是施加1个单位力时的2倍（如图3-2所示），施加3个单位力时加速度是施加1个单位力时的3倍，依此类推。

接着，让我们改变A的惯性。特别地，如图3-3所示，当弹簧测力计勾住两个一模一样的物体A时惯性会加倍。

这时我们会发现当施加1个单位力时（用一个弹簧测力计同时拉扯两个物体并使指针走过1格），获得的加速度只是原来的一半。此时的惯性（质量）是之前的两倍。

显然我们可以推广这个实验：同时拉扯3个相同质量的物体，那么加速度就是开始时的1/3，依此类推。

我们可以同时拉扯任意多数目的物体A来进行更多的实验。实验结果可以用一个公式总结，即牛顿第二运动定律，它告诉我们力等于质量乘以加速度：

这个公式还可以写成：

也就是说： 力等于质量乘以速度变化率，没有力也就没有速度的变化。

注意，上面的方程是矢量方程。因为力和加速度不仅有大小，还有方向，所以，它们都是矢量。 53rEckld4sqg4iet+TlGAShbOCFAIH23kCVTeB0pQy/7XVm5UGaPRP5D4t18Gk42