坐标系

为了定量地描述“点”，我们需要建立坐标系。建立坐标系首先需要选择空间中的一个点作为原点（origin）。有时原点的选择是为了简化方程式。例如，如果原点选在太阳以外的地方，那么有关太阳系的理论就会显得更加复杂。严格地说，原点的位置是可以选取的，可以放在任何地方，但一旦选定就要保持不变。

下一步是选择互相垂直的三条坐标轴。同样地，只要它们是互相垂直的，它们的位置在某种程度上也可以任意选取。这三条坐标轴通常记作 x 、 y 和 z ，但我们也可以称呼它们为 x ₁ 、 x ₂ 和 x ₃ 。如图1-16所示，具有这种坐标轴的坐标系被称作笛卡儿坐标系（Cartesian coordinate system），也常被称为直角坐标系。

如果我们想要描述空间中的某个点—— P 点，那么这个点可以通过给定坐标 x 、 y 、 z 定位。换句话说，我们通过有序的三个数字（ x ， y ， z ）就可以确定 P 点（如图1-17所示）。

坐标 x 表示 P 点到由 x =0定义的平面的垂直距离（如图1-18所示）。同理，对于坐标 y 和 z 也一样。因为坐标表示距离，所以可以用长度单位（例如米）衡量。

当研究运动的时候，我们也需要追踪时间。同样地，我们也是从一个原点开始——时间原点。我们可以把宇宙大爆炸（Big Bang） 的时刻选作时间原点，抑或某个实验开始的时刻。但是一旦我们选定了，就不能改变。

接下来，我们需要规定时间的方向。惯例规定指向原点未来的方向作为正向时间，指向过去方向作为负向时间。我们也可以用其他形式，但不在这里讨论。

最后，我们需要确定时间的单位。物理学家习惯采用秒作为时间单位，但是小时、纳秒或年也是可以的。一旦我们选择了时间原点和单位，便可以用字母 t 标记任何时间。

在经典力学中，有两个对于时间隐含的假设。一个假设是时间均匀地流逝——1秒钟的间隔在每时每刻都有相同的意义。例如，伽利略把某个物体从意大利比萨斜塔扔到地面花费的时间和我们重复同样动作花费的时间相同。对于过去和现在，1秒钟的意义完全相同。

另一个假设是时间可以在不同地点进行比较，这意味着可以让不同地点的钟表同步。有了这两个假设，坐标 x 、 y 、 z 、 t 就可以定义某个参考系（reference frame）。参考系中的任何事件的每个坐标分量都必须有赋值。

给定方程 f （ t ）= t ² ，我们可以在坐标系上画出它的点。我们用横轴表示时间 t ，用纵轴表示函数值 f （ t ）（如图1-19所示）。

同样地，我们可以用曲线连接各个点，以填充点之间的空隙（如图1-20所示）。

用这种方式我们可以将方程可视化。