12 全息原理

在第二部分中，我们介绍了通向量子引力的三种不同途径：黑洞热力学、圈量子引力理论和弦理论。虽然每个途径都有不同的起点，但它们在普朗克尺度上有着一致的结论，即空间和时间不可能是连续的。由于看似不同的原因，在每条道路的尽头，人们都会得出这样的结论：必须抛弃过去那种认为空间和时间连续的认知。在普朗克尺度上，空间似乎由基本的离散单位组成。

圈量子引力理论通过自旋网络提供了这些单位的详细图景。它告诉我们面积和体积是量子化的，只以离散单位的形式出现。弦理论最初被用来描述在连续空间中运动的连续弦。但仔细观察就会发现，弦实际上是由离散的片段构成的，这些片段被称为弦位，每一个片段都携带着离散的动量和能量。弦理论是不确定性原理的延伸，以一种简单而美丽的方式告诉我们存在一个最小的单位长度。

黑洞热力学导致了一个更极端的结论——贝肯斯坦界。根据这一原理，以普朗克单位来衡量，任何区域所能包含的信息量不仅是有限的，而且与区域边界的面积成正比。这意味着世界必须在普朗克尺度上是离散的，因为如果它是连续的，任何区域都可能包含无限数量的信息。

值得注意的是，这三条路都得出了一个普遍的结论，即空间在普朗克尺度上是离散的。然而，量子时空的三种图景看起来相当不同。因此，我们需要把它们结合起来，形成一幅单独的图景，使之成为通向量子引力的终极路线。

起初人们可能不明确如何去做这件事，因为这三条路研究了世界的三个不同方面。即使存在着一个量子引力的终极理论，也会有不同的物理学体系，其中的基本原理可以用不同的方式表达自己。这似乎就是现在正在发生的事情。不同形式的离散产生于不同的问题。只有在两种不同的理论中询问同样的问题而得到不同的答案时，我们才能发现真正的矛盾之处。因为不同的方法询问的是不同类型的问题，所以迄今为止这种情况还没有发生过。当然，也有可能不同的方法代表了通向同一量子世界的不同窗口，如果真的是这样，则必定存在一种方式能将它们结合成一种单一的理论。

如果要将不同的方法统一起来，就必须有一种原理来表达量子几何的离散性，并且它与这三种方法都是自洽的。如果这种原理真的能够被找到，那么它将是把三种方法统一成一种的指导原则。事实上，近年来已经有人提出了这样的原理，它被称为全息原理（holographic principle）。

不同的人对这一原理提出了不同的看法。但是，经过过去几年的大量讨论，人们对于全息原理的确切含义仍然没有达成一致意见。不过这一领域中的一些人还是强烈地感觉到，全息原理的某些版本是真的。如果是真的，它将是第一个只有在量子引力理论背景下才有意义的原理。这意味着，即使它目前被理解为广义相对论和量子理论的原理，但还是有可能最终形势逆转，全息原理会成为物理学基础的一部分，量子理论和相对论则可能是其推导出的特殊情况。

全息原理的提出首先是受到了第8章已经讨论过的贝肯斯坦界的启发。这里有一种描述贝肯斯坦界的方法，即假定任何物理系统，由任何东西组成，姑且称之为“事物”。我们只需要将“事物”封闭在一个有限的边界内，该边界称为屏幕（如图12-1所示）。我们想尽可能多地了解这个“事物”，但不能直接触摸它，只能在屏幕上对它进行测量。我们可以通过屏幕发送任何辐射，并记录屏幕上发生的任何变化。贝肯斯坦界认为，通过观察周围的屏幕，我们可以回答多少“是／否”的问题是有一个一般的限制的。以普朗克单位计算，这个数字必须小于屏幕面积的四分之一。这个原理告诉我们，如果我们问了更多的问题，要么屏幕的面积因为做了一个超出极限的问题的实验而增加，要么我们所做的超出极限的实验会抺掉之前的一些问题的答案。也就是说，在任何时候，我们对事物的了解都无法超过屏幕面积所施加的限制。

最让人惊讶的并不是编码到这个“事物”里的信息量被限制，毕竟，如果相信这个世界有一个离散的结构，那么这种信息量的限制正是我们应该期待的。让人更为惊讶的是，我们通常期望编码到这个“事物”里的信息量与它的体积成正比，而不是与包含它的表面的面积成正比。例如，假设这个事物是计算机内存。如果连续不断地推进计算机小型化，我们最终将纯粹地从空间的量子几何中建造计算机，这是我们所能做的极限。想象一下，我们可以用描述空间量子几何的自旋网络态来构建计算机内存。这些不同的自旋网络态的数量与这些态所描述的体积成正比，因为每个节点都有很多态，节点的数量与体积成正比。贝肯斯坦界对此没有异议，但它断言，我们外部观察者能够提取的信息量与面积成正比，而不是体积。面积与网络节点的数量无关，而是与穿过屏幕的边的数量成正比（如图12-2所示）。这说明，从空间的量子几何中构造出最有效的内存，是通过构造一个表面，并在每一个2普朗克长度的区域的一侧放置一个内存位来实现的。一旦我们这样做了，将内存构建到第三维将不会再有任何帮助。

这个想法令人惊讶。如果要认真对待这个问题，最好有一个充分的理由。事实上，贝肯斯坦界是热力学第二定律的结果。从热力学定律到贝肯斯坦界的论证其实并不复杂。因为它的重要性，我在下面的方框中给出了它的证明形式。

至少还有两个很好的理由可以让我们相信贝肯斯坦界。其一是爱因斯坦理论和边界理论之间的关系可以逆转。在上述专栏中展示的贝肯斯坦界的论证中，边界部分是爱因斯坦广义相对论方程的结果。但是，正如特德·雅各布森在一篇著名的论文中所指出的那样，这个论点可以颠倒过来。假设热力学定律和贝肯斯坦界为真，就可以推导出爱因斯坦理论的方程式。当能量流过屏幕时，屏幕的面积必定改变，因为热力学定律要求某些熵随能量一起流动。结果是，决定屏幕面积的空间几何形状必须随着能量的流动而改变。特德指出，这实际上暗示了爱因斯坦理论的方程式。

相信贝肯斯坦界的另一个理由是，它可以直接由圈量子引力理论导出。要做到这一点，只需要研究量子理论如何描述屏幕的问题。在圈量子引力理论中，屏幕将被自旋网络的边缘所穿透，与屏幕相交的每一条边构成屏幕的总面积（如图12-2所示）。结果是，添加的每条边也增加了可以存储在屏幕量子理论描述中的信息量。虽然我们可以添加更多的边，但是一个屏幕可以存储的信息不能比它的面积增长更快。这正是贝肯斯坦界所要求的。

也许第一个认识到贝肯斯坦界的根本含义的人是路易斯·克兰。他由此推断，量子宇宙论必须是一种关于宇宙各子系统之间信息交换的理论，而不是一种关于宇宙在外部观察者眼中是什么样子的理论。这是向量子宇宙学的关系理论迈出的第一步，量子宇宙学的关系理论后来由卡洛·罗韦利、福蒂尼·马可波罗-卡拉马拉和我进一步拓展并使其发展壮大。接着，杰拉德·特·胡夫特开始像我描述的那样把黑洞的视界想象成类似电脑的东西。由此，他提出了全息原理的第一个版本，并给它命名。这个理论很快得到了莱纳德·萨斯坎德（Leonard Susskind）的支持，他还展示了如何将其应用到弦理论中。从那以后，学界至少提出了两种全息原理的新版本。不过到目前为止，究竟哪一个是正确的，人们还没有达成共识。我将解释其中两个版本，即强全息原理（strong holographic principle）和弱全息原理（weak holographic principle）。

强全息原理的概念很简单。由于观察者只能通过屏幕观察“事物”，所以如果我们假设屏幕上定义了某种物理系统（如图12-3所示），那么所观察到的所有事物都可以解释。这个系统将用一个只涉及屏幕的理论来描述。这个“屏幕理论”可能会把屏幕描述成类似于量子计算机的东西，即每个像素有一位内存，每个像素的每一边都是2普朗克长度。现在假设观察者通过屏幕发送一些信号，这些信号能够与“事物”相互作用，结果会有一个信号通过屏幕返回。就观察者而言，如果光与屏幕上的量子计算机相互作用并返回一个合适的信号，也是一样的。关键是，观察者无法判断它们是在与事物本身互动，还是仅仅与它的图像互动，这就是一种屏幕理论的态。如果能够适当地选择屏幕理论，或者适当地编程计算机代表屏幕上的信息，屏幕内部的物理定律同样可以由屏幕对观察者的响应来表示。

在这种形式下，全息原理表明，对世界上位于任何表面另一边的部分所能给出的最简洁的描述实际上是对其图像在该表面上如何演变的描述。这可能看起来很奇怪，但重要之处在于它依赖贝肯斯坦界的方式。屏幕描述是足够的，因为与从来不能表示在屏幕上的像素的态相比，关于这个“事物”无法得到更多的信息。强全息原理的形式是这样的：自然界中任何物体的物理描述都可以用假想存在于它周围的表面上的计算机的态来表示。也就是说，对于屏幕中可能存在的每一组真实的定律，都有一种方法来为代表屏幕理论的计算机编程，这样它就能重现所有关于这些定律的真实预测。

这已经够匪夷所思的了，但全息理论还不能走得更远，因为它需要用“事物”来描述世界。在第4章中，我就提到过，当我们深入基本理论时，将没有“事物”，只有过程。如果相信这一点，我们就不能相信任何用事物来表达世界的原理。因此我们应该重新制定原理，使其只涉及过程。这就是弱全息原理所做的。弱全息原理指出，我们错误地认为世界是由占据空间区域的事物组成的。实际上，世界上存在的一切都是屏幕，世界在屏幕上被呈现出来。也就是说，弱全息原理并不假设有笨重的“事物”以及它们表面的图像或表征这两种东西。它假设只有过程，即宇宙历史上的一组事件通过表征接收关于世界其他部分的信息。

在这样一个世界里，除了信息传递的过程之外，什么都不存在。而屏幕的面积，也可以说是任何空间表面的面积，实际上就是这个表面作为信息通道的能力。因此，根据弱全息原理，空间不过是一种谈论所有不同通信渠道的方式，这些渠道允许信息从一个观察者传递到另一个观察者。而几何的面积和体积，只不过是这些屏幕传输信息的能力的度量。

这个更基本的全息原理的版本建立在第2章和第3章介绍的思想之上。弱全息原理强烈地依赖宇宙不能从宇宙之外的观察者的角度来描述的观点，因此会产生许多片面的观点，因为观察者可能从他们的过去得到信息。根据全息原理，像表面面积这样的几何量起源于在测量宇宙内部观察者的信息流。

因此，仅仅说世界是一张全息图是不够的。世界必须是一张全息图的网络，每张全息图都包含了有关其他全息图之间关系的编码信息。总之，全息原理就是“世界是一个关系网络”这一概念的最终体现。这些关系是由这个新原理揭示的，因为它只涉及信息。这个网络中的任何元素都只是其他元素之间关系的部分体现。最后，也许宇宙的历史也只不过是信息流。

尽管如此，全息原理仍然是一个很有争议的新想法。但是，在量子引力的历史上，我们终于有了这样一个想法。虽然这个想法起初看起来很疯狂，不可能是真的，但它经受住了所有的质疑。无论全息原理的哪个版本最终将被证明是正确的，这个想法都是我们目前理解量子引力所需要的。但全息原理一旦被接受，我们就不可能再回到之前的理论中去了。量子理论的不确定性原理和爱因斯坦的等效原理也是这种类型的想法。它们与旧理论的原理相矛盾，并且一开始似乎也没什么意义。同样，全息原理也是这样一种人们希望遇到的新想法，就像一个人正在转向一个新的宇宙。 H743c7fUVRuGmhhT5+hh6L7NLFaLJLdXTWIhbtFjGTjD8wTv5EAUrMCvT4wD6WzJ