11 弦理论

我认为，做科研最难的地方不在于技能和智力。因为技能是可以学习的，但是没有一个人能够聪明到能以一己的智力取得成功。所有人，包括最独立的人，都设法和他人一起完成工作，因为我们是由忠诚的、诚实的人组成的一个团体。当陷入困境时，大多数人都会从别人的工作中寻找出路。当感到迷茫的时候，我们可以看看别人在做什么。但即使如此，我们还是经常感到迷茫。有时候，甚至是一整个团队一起迷失了方向。因此，科学最难的地方在于面对尚不够完整的信息时做出正确选择的能力。这需要测试无法简单衡量的特质，比如直觉和自信。爱因斯坦深知这一点，因此他告诉约翰·惠勒：我无比钦佩牛顿坚持绝对时空观的勇气和判断力，即使他所有的同事都告诉他这是荒谬的。惠勒也深以为然。爱因斯坦比任何人都清楚这个观点很荒谬，但是绝对的空间和时间是当时科学取得进步所需要的。能够看到这一点，也许是牛顿最大的成就。

爱因斯坦本人经常被作为一个独立完成伟大事业的典范。大肆鼓吹这个典范的人可能只是想哗众取宠。许多人都听过这样一个故事：当第一次世界大战肆虐时，爱因斯坦一个人用大脑创造出广义相对论，作为一种纯粹的个人创造行为，他在对绝对的沉思中泰然自若。

这是一个精彩的故事，激励了我们几代人，让我们顶着一头乱蓬蓬的头发、赤着脚在普林斯顿大学和剑桥大学这样的圣地漫步，然后想象如果我们把思想集中在正确的问题上，就可能成为下一个伟大的科学偶像。但事实远非如此。最近，我和我的搭档很幸运地看到了爱因斯坦发明广义相对论时用的笔记本上的几页纸，当时一群在柏林工作的历史学家正准备出版这本笔记。作为也在搞研究的物理学家，我们马上就知道当时发生了什么：爱因斯坦当时很困惑，并且非常迷茫。当然，他依然是一位非常优秀的物理学家。虽然，他不是那种能直接感知真理的神秘圣人。在那个笔记本里，我们可以看到一位非常优秀的物理学家运用着同样的技巧和策略，也正是这种技巧和策略使理查德·费曼也成为一位伟大的物理学家。爱因斯坦知道当他迷茫时该怎么办：打开他的笔记本，试着做一些计算，也许能对问题有所启发。

所以，我们满怀期待地一页一页往后翻，但爱因斯坦仍然一无所获。那么作为一位伟大的物理学家他会怎么做呢？他找他的朋友聊天。突然一个名字潦草地写在某一页上：“格罗斯曼（Grossmann）！！！”他的朋友似乎告诉了爱因斯坦一个叫作曲率张量的东西。这是爱因斯坦一直在寻找的数学结构，现在被认为是相对论的关键。

事实上，我很高兴看到爱因斯坦自己没能发现曲率张量。一些我读过的关于相对论的书中似乎暗示，如果提供了爱因斯坦正在研究的原理，任何有能力的学生都应该能够推导出曲率张量。当时我曾有过疑虑，但令人欣慰的是，唯一一个真正面对过这个问题的人，没能找到答案。爱因斯坦不得不求教于一个真正懂数学的朋友。

那些书还说，一个人一旦理解了曲率张量，他也就非常接近爱因斯坦的引力理论了。爱因斯坦所提出的问题本应该会让他在半页纸内创造出这个理论，其实只需两个步骤，而且你可以从爱因斯坦的笔记本上看到，他当时其实已经掌握了所有的理论要素。但他成功了吗？显然没有。他雄心勃勃地开始，本来很有希望，但后来他犯了个错误。为了否认他的错误，爱因斯坦提出了一个非常聪明的论点。我们沮丧地读着他的笔记，意识到他的这个论点是错误思维的一个典型例子。作为这门学科的好学生，我们可以看出爱因斯坦提出的这个论点不仅错误，而且荒谬，但没有人告诉我们是爱因斯坦自己提出的这个论点。在这本笔记的结尾，他说服自己相信这样一个理论的真实性：现在的我们，对这个理论的经验比他或当时任何人都要多，自然能看出这个观点甚至无法在数学上保持自洽。尽管如此，他还是说服了自己和其他几个人相信他提出的错误论点，并且在接下来的两年里，他们都在研究这个错误的论点。实际上，正确的方程已经被写出来了，就在这个笔记本的一页上，似乎是偶然的。但爱因斯坦当时没能意识到那就是正确的方程，而是跟随错误的线索探索了两年后，才找到了正确方向，转了回来。当他成功时，来自好友的疑问才让他最终明白自己错在了哪里。

这个笔记本并不能让我们怀疑爱因斯坦的伟大，恰恰相反，从中，我们可以看到一个伟人的勇气和判断力，强大到足以让他穿过其他人甚至没能遇到的迷雾和困难。而我们得到的教训是，试图发现新的物理定律是很困难的，真的很难。没有人比爱因斯坦更清楚，做到这一点，不仅需要智慧和勤奋，还需要洞察力、执着和耐心。这就是为什么所有科学家都在团队里工作。同时，这也使科学史成为人类史。没有足够的尝试就不会有成功。当问题像量子引力的发现一样困难时，我们必须尊重他人的努力，即使我们不同意其观点。无论我们是与朋友一同探索，还是在由数百名专家组成的大型团队中探索，我们都同样容易出错。

另一个问题是为什么爱因斯坦在发明广义相对论时犯了这么多错误。他在研究中遇到的问题是，空间和时间没有绝对的意义，只是关系系统。关于爱因斯坦自己是如何认识到这个问题的，并在认识到之后，创造了一个比其他任何理论都更能阐明空间和时间相互联系的理论，这是一个精彩的故事。但在这里我没有资格讲这个故事，这必须留给历史学家去讲。

本章的主题是弦理论，有两个原因使我想要从这些思考开始。首先，正如现在所阐述的，因为弦理论的主要错误是它不尊重广义相对论的基本经验，即时空只不过是一个不断演化的关系系统。使用我在前几章中介绍的术语说，就是弦理论是背景依赖的，而广义相对论是背景独立的。其次，弦理论不太可能以其最终形式出现。而即使最终弦理论是背景独立的形式，爱因斯坦对牛顿的观点也适用于弦理论家：为了取得进展，必要时忽视基本原则，这需要有足够的勇气和敏锐的判断力。

弦理论的故事并不容易讲，因为即使现在我们也没有真正理解它。不过，我们已经对它了解了很多，足以知道它非常奇妙。我们还知道如何在弦理论中进行某些计算。这些计算表明，弦理论至少可能是终极量子引力理论的一部分。但我们对弦理论，既没有给出一个很好的定义，也不知道它的基本原理。过去人们常说，弦理论应是21世纪数学的一部分，却在20世纪幸运地落入了我们手中。现在看起来它已经没有过去那么好了。问题就在于我们还未能以任何一种基本理论的形式来表达弦理论，写在纸上的东西不能被认为是理论本身。我们所拥有的不过是理论解决方案的一长串例子而已，却没有得出解的理论。这就好像我们有一长串爱因斯坦方程的解，却不知道广义相对论的基本原理，也不知道如何写出定义这个理论的实际方程。

或者，举个简单的例子，目前形式的弦理论很可能与它的最终形式有着某种关系，就像开普勒的天文学与牛顿的物理学之间的关系一样。约翰尼斯·开普勒（Johannes Kepler）发现行星沿椭圆轨道运行，他能够利用这一原理和他发现的另外两条规则，写出无限多可能的轨道方程。而这促使牛顿发现了为什么行星轨道是椭圆的。开普勒据此把对行星运动的解释与许多其他观察到的运动结合起来，例如伽利略发现的抛物线轨迹。最近物理学家又发现了许多关于弦理论的解的例子，但是在没有基本原理的情况下构造这些解所需的精湛技巧实在是令人羞愧。这可能使我们对这个理论了解很多，但至少到目前为止，它还不足以说明这个理论是什么。迄今为止，还没有人拥有如此敏锐的洞察力，能够从解决方案的列表中跳到理论的原则上。

下面从我们对弦理论已然了解的部分开始，这些了解足以让我们认真对待它。量子理论认为每一个波都有一个相关粒子。电磁波有光子，电子有电子波（波函数）。波甚至不需要是基本的东西。当我敲击音叉时，我使声波上下移动，这就是金属的声波。量子理论将粒子与声波联系起来，并称之为声子（phonon）。假设我要通过制造引力波来扰乱我们周围的真空，这可以通过挥舞任何物体来实现，一只手臂，或者一对中子星，都可以。引力波可以理解为一个微小的波纹在背景中移动，而这个背景就是真空。

与引力波相关的粒子称为引力子（graviton）。没有人观察过引力子，即使是探测引力波也很困难，因为它们与物质的相互作用非常微弱。但只要量子理论适用于引力波，引力子就一定存在。我们知道引力子必须与物质相互作用，因为当任何巨大的振动发生时，都会产生引力波。量子理论认为，就像光子与光相联系一样，必定存在与引力波相联系的引力子。

两个引力子会相互作用，因为引力子可与任何有能量的物体相互作用，而引力子本身也携带能量。与光子一样，引力子的能量与其频率成正比。因此，引力子的频率越高，它与另一个引力子相互作用的强度就越大。当两个引力子相互作用时，它们会彼此散射，改变轨迹。一个好的量子引力理论必须能够预测当两个引力子相互作用时会发生什么。这个理论应该能够给出一个答案，不管波有多强，不管它们的频率是多少。这样我们才能知道如何在量子理论中解决问题。例如，我们知道光子会与任何带电粒子相互作用，比如电子。我们有一个关于光子和电子相互作用的很棒的理论，叫作量子电动力学（QED）是由理查德·费曼、朱利安·施温格（Julian Schwinger）、朝永振一郎（Sinitiro Tomonaga）等人在20世纪40年代后期共同提出的。QED对光子、电子和其他带电粒子的散射进行了预测，其准确度为小数点后11位。

物理学和其他科学一样，是可能性的艺术。所以我必须在这里添加一个附加条件，那就是我们并不真正理解量子电动力学。我们知道这个理论的原理，我们可以从中推导出定义这个理论的基本方程，但我们实际上无法解出这些方程，甚至无法证明它们在数学上是自洽的。相反，为了理解它们，我们不得不诉诸一种诡计，即对这些解的性质做了一些历经50年却仍未得到证实的假设，这些假设使我们得出了一个计算光子和电子相互作用时大约会发生什么的程序。这个程序叫作微扰理论。该理论非常有用，因为它确实得到了与实验非常一致的答案。但我们实际上并不知道这个程序是否自洽，也不知道它是否准确地反映了理论的真正解决方案所能预测的结果。目前，弦理论主要就是以该近似程序的语言来理解的。它是通过修订近似程序而被提出的，而不是修订理论。这就是为什么人们能够发明一种理论，这种理论却只能被理解为一系列的解决方案。

微扰理论其实很容易描述。感谢费曼，我们才有了一个简单的图解方法来理解它。想象一个过程的世界，其中会发生三件事。一个电子可以从一个点A移动到另一个点B，我们可以把它画成一条直线（如图11-1所示）。光子也可以传播，其路径是由图中的虚线表示的。唯一可能发生的另一件事就是一个电子和一个光子相互作用，这是由一条光子线与一条电子线的交点来表示的。为了计算两个电子相遇时会发生什么，只需要记录从两个电子进入场景开始，到最后两个电子离开所发生的一切就可。这样的过程有无数个，图11-2展示了其中的几个。费曼教我们把这个过程的概率（实际上是量子振幅，它的平方是概率）与每个图联系起来，然后就可以算出这个理论的所有预测。

用这些费曼图的语言很容易解释弦理论。这个理论的基本假设是空间中没有粒子，只有运动的弦。弦只是在空间中绘制的圈，它不是由任何东西构成的，就像粒子被认为是点而不是别的东西一样。弦只有一种，不同种类的粒子被假设为这些圈的不同振动模式。因此（如图11-3所示），光子和电子被认为是弦振动的不同方式。当弦随时间移动时，它会生成一个管而不是一条线（如图11-3所示）。两个弦也可以合并成一个（如图11-4所示），当然一个弦也可以分成两个。自然界中发生的所有相互作用，包括光子和电子的相互作用，都可以用弦的分裂和连接来解释。从这些图中我们可以看到，弦理论给出了一个非常令人满意的、统一的、简化的物理过程的费曼图。它的主要优点在于，提供了一种简单的方法来寻找能够做出自洽物理预测的理论。

费曼方法的问题在于，它总是会得出无穷表达式。这是因为在图中有圈，其中粒子产生，相互作用，然后消失。这些粒子被称为虚粒子（virtual particles），因为它们只存在很短的时间。根据不确定性原理，因为虚粒子的寿命很短，它们可以有任意大的能量，因为能量守恒在它们短暂的生命中不适用。这就产生了大问题，你必须把所有的图加起来才能得到整个过程发生的概率，但是如果一些粒子拥有从0到无限的任意能量，那么你要加起来的可能过程将是无限的。这就产生了只不过是表示无穷数的复杂数学表达式。因此，费曼的方法似乎从一开始就对电子和光子的相互作用问题给出了荒谬的答案。

巧妙的是，费曼等人发现，这个理论只对几个问题给出了愚蠢的答案，比如“电子的质量是多少？”和“它的电荷是多少？”理论预测这些都是无穷的。费曼指出，如果简单地划掉这些无穷的答案，用正确的、有限的答案来代替，所有其他问题的答案就会变得合理。如果强迫理论给出关于电子质量和电荷的正确答案，那么所有的无穷表达式都可以被移除。这个过程叫作重整化（renormalization）。当它适用于一个理论时，这个理论就被称为可重整理论。这个过程在量子电动力学中非常有效。同样，它也适用于QCD和温伯格-萨拉姆理论，也就是关于放射性衰变的理论。当这个过程不起作用时，我们就认为这个理论是不可重整化的，因为这个方法不能给出一个合理的理论。其实大多数理论都是如此，只有某些特殊的东西才能用这些方法理解。

无法用上述方式解释的最重要的理论是爱因斯坦的引力理论。原因是任意大的能量都可以出现在图中移动的粒子中。但引力的强度与能量成正比，因为爱因斯坦认为能量即质量，牛顿则认为引力吸引质量。所以，能量更大的图会相应地产生更大的效应。但根据理论，图中的能量可以任意大。结果就是一种失控的反馈过程，在这个过程中，我们完全无法控制图中发生的事情。没有人能找到一种方法用粒子在费曼图中运动的语言来描述引力理论。但是在弦理论中我们可以理解引力的效应，这是弦理论的伟大成就之一。和旧理论一样，弦理论也有许多变体推导出了每个物理过程的无穷大表达式。不过当这些都被抛弃后，剩下的就是一组完全没有无穷大的理论。人们不必非得要想方设法去分离关于质量的无穷大表达式，然后把它们扔掉。只有两种可能的弦理论：不自洽和自洽。所有自洽的弦理论似乎都给出了所有物理量的有限且合理的表达式。

自洽弦理论的列表很长。弦理论在从1到9的所有维度上都是自洽的。在9个维度中有5种不同的自洽弦理论。当我们深入自身生活的三维世界时，至少有数10万种不同的自洽弦理论。这些理论中的大多数都有自由参数，所以它们不会对诸如基本粒子的质量之类的事物做出独特的预测。每一个自洽的弦理论结构都很紧密。因为所有不同种类的粒子都来自相同的基本物体的振动，所以人们通常不能自由选择理论中所描述的粒子。空间中有无数可能的振动和可能的粒子，尽管它们中的大多数因为能量太大而无法观测。只有最低的振动模式才与我们能观察到的质量粒子相对应。值得注意的是，与弦的最低振动模式相对应的粒子总是包含我们所能观察到的粒子和力的主要类型。其他振动模式则对应质量约为质子质量10 ¹⁹ 倍的粒子。这是普朗克质量，即1个1普朗克长度黑洞的质量。

然而，如果要用弦理论来描述我们的宇宙，仍然有一些问题需要解决。比如许多弦理论预测到目前为止还没有发现的粒子的存在。还有许多弦理论在保持引力强度不受时空变化影响方面存在问题。而几乎所有自洽的弦理论都预测，粒子之间存在超出我们观测的对称性。其中最重要的是超对称（supersymmetries）。

超对称是一个很重要的概念，所以这里有必要迂回讨论一下。要理解超对称，我们首先必须知道基本粒子分为两大类，即玻色子和费米子。玻色子包括光子和引力子，以普朗克常数为单位测量，其角动量是简单整数。费米子包括电子、夸克和中微子，其有以1/2为单位的角动量。费米子也满足泡利不相容原理，即两个费米子不能处于同一态。超对称要求费米子和玻色子成对出现，每一对中的两个基本粒子质量相同。这在自然界中目前绝对没有被观察到。如果确实有像玻色子、电子和夸克这样的东西存在，世界将是一个非常不同的地方，因为泡利不相容原理将没有力，任何形式的物质都将不稳定。所以，如果我们的世界是超对称的，它就会自发破缺（spontaneously broken），也就是说背景场必须给每一对中的一个粒子大质量，而不给另一个大质量。接受这种奇怪的对称性的唯一理由是，对于大多数弦理论的版本来说，给出自洽的答案似乎是必需的。

寻找超对称性的证据是目前粒子加速器实验的重点。弦理论学家非常希望能找到超对称性的证据。如果超对称性在实验中没有被发现，那么仍然有可能构建一个与实验相符的弦理论，但如果超对称性的实验支持即将到来，这将是一个不那么令人高兴的结果。

很明显，关于弦理论有一些很奇妙的东西。弦理论的优点之一是它能自然地将所有粒子和力统一起来；其二是有许多自洽的弦理论都包括引力；其三，正如第9章提到的那样，弦理论还是二象性假说的完美实现。但是，弦理论，即量子粒子在背景时空中运动的绘景，也不能被过分强调。不过，弦理论是唯一已知的将引力与量子理论以及其他自然力量自洽地统一的方法。

令人沮丧的是，尽管如此，弦理论似乎并没有完全包含广义相对论的基本内容，即空间和时间是动态的而不是固定的，相对的而不是绝对的。正如目前所阐述的那样，在弦理论中，弦在一个绝对固定的背景时空中运动。空间和时间的几何形状通常被认为是永远固定的，所有发生的事件都是一些弦在这个固定的背景上移动并且相互作用的结果。但这是错误的，弦理论也犯了和牛顿物理学一样的错误，即把空间和时间当作一个固定不变的背景，并认为物体在此背景下运动和相互作用。正如我已经强调过的，正确的做法是把构成空间和时间的整个关系系统当作一个单一的动态实体，而不去固定它。这就是广义相对论和圈量子引力理论的工作原理。

然而，科学并不是绝对的。科学的进步是建立在可能的基础上的，这意味着即使似乎违背了既定的原则，踏实做事通常也是有意义的。基于这个原因，即使最终结果可能是错误的，但遵循背景依赖的方法依然是有用的，看看是否有自洽的绘景，使我们可以回答诸如“当两个引力子朝着空时空互相分散会发生什么”这样的问题。我们要记得，这样的绘景最多只能给出一个近似描述，是发现量子引力理论的一个重要和必要的步骤。

弦理论的另一个主要缺点是它不是一个单一的理论，而是一整类理论，所以它不能给出很多对基本粒子的预测。这一缺陷与背景依赖密切相关。每个弦理论都在不同的时空背景中运动，因此要定义一个弦理论，首先必须确定空间的维数和时空的几何形状。在很多情况下，空间维度比我们观察到的三个多。有个假设对此做了如下解释：在我们的宇宙中，额外的维度被紧紧地卷起来以至于我们无法直接感知到。我们认为额外的6个维度被压缩（compactified）了。既然弦理论在九维空间有最简单的形式，这就导致了在三维空间中许多不同的自洽弦理论可以被理解为来自隐藏的六维空间结构的不同方式的选择。

压缩6个额外维度至少有几十万种方法。对于额外的六维空间，每一种方法都对应着一个不同的几何形状和拓扑结构。因此，有许多不同的弦理论与世界有三个大的空间维度的基本观察相自洽。此外，每种理论都有一组参数来描述6个压缩维度的大小和其他几何性质。这些结果影响了我们在三维世界中看到的物理学。例如，额外维度的几何形状影响了我们观察到的基本粒子的质量和相互作用强度。

这些额外的维度到底是否存在无关紧要。如果一个人处于高维领域的三维“现实”的画中，他就会相信有额外的维度，至少只要他在背景依赖的画中工作他就会相信。但是这些额外的维度也可以被看作纯粹的理论基础，对于理解三维中众多的自洽弦理论非常有用。但是，只要我们停留在背景依赖的水平，这真的无关紧要。

因此，尽管弦理论是一个统一的理论，但它目前的形式对我们实际观察到的物理学几乎没有什么预测。新的、更强大的粒子加速器会发现很多不同的情况与某个版本的弦理论自洽。因此，弦理论不仅缺乏实验验证，而且在未来几十年内，也很难想象有一项实验能够证实或否定它。并且，在弦理论看来，在9个维度中有6个压缩维度和3个大维度也没什么特别的。弦理论能够很容易地描述一个非紧致空间的维数为0到9中任何一个数的世界。

因此，弦理论表明，我们所看到的世界对所有可能的物理现象只提供了一个稀疏而狭窄的抽样，因为如果它是真的，它将告诉我们世界的大部分维度和大部分对称都是隐藏的。尽管如此，许多人还是相信弦理论。这在一定程度上是因为，尽管弦理论目前的表述可能还不完整，但它仍然是一种将引力与其他力自洽地统一在背景依赖水平上的方法。

那么，弦理论的主要问题是，如何突破现有的理论框架，找到一种既能吸收弦理论的成功之处又能避免其弱点的理论。解决这个问题的一种方法是从下面这个问题开始。如果有一个单一的理论通过将每个解当作一个自洽的弦理论，从而统一了所有不同的弦理论，那会怎样呢？不同的弦理论，连同它们所处的时空，将不会被视作绝对。相反，所有的弦理论都将来自这个新理论的解决方案。请注意，新理论不能用任何物体在固定时空背景下的运动来表述，因为它的解决方案将包括所有可能的背景时空。这个基本理论的不同解类似于广义相对论方程的不同时空解。

现在我们可以用下面的方法进行类比。让我们取任一时空，即爱因斯坦方程的一个解，在其中摆动一些物质，这会产生引力波。引力波会在原始时空上运动，就像池塘表面的涟漪一样。我们可以用同样的方法来解决我们的基本理论。如果产生的不是背景上的波动，而是弦，那会如何？这很难形象化，但记住，根据对偶性假设，弦只是看待场的另一种方式。如果我们摇动一个场，就会得到波。在电场和磁场中的摆动终究是光。不过，如果对偶性真实可信，那么就必须有一种通过空间中的弦的运动的方式来理解对偶性。

如果这种绘景是正确的，那么每一个弦理论本身就都不是一个理论，不过是对涟漪如何在背景时空中移动的一种近似描述，而背景时空本身就是另一种理论的解决方案。这一理论将是广义相对论的某种延伸，因为它是背景独立的。

如果这个假设成立，就可以解释为什么有这么多不同的弦理论。基础理论的解决方案是定义大量不同的可能宇宙，每一个都用不同的空间和时间来描述。

那么，剩下的问题就是如何把所有弦理论统一起来，构建一个单一理论。少数人已经在辛勤地致力于此，我也花了很多时间在这项工作上。虽然这个理论目前还没有统一的形式，但至少我们给它起了个名字——M理论。没有人知道M代表什么，我们只是觉得这对于一个迄今为止还只是推测存在的理论是合适的。

迄今，弦理论学家已花了大量时间寻找M理论存在的证据。一个非常成功的策略是寻找不同弦理论之间的关系。在很多情况下，我们会发现两个明显不同的弦理论版本描述出完全相同的物理现象。在某些情况下，这是直接看到的；在另一些情况下，这种巧合很明显只是某些近似或通过研究理论的简化版本而得到的。这些关系表明不同的弦理论是更大理论的一部分。如果M理论存在的话，有关这些关系的信息就可以被用来学习M理论必须有的结构。例如，弦理论给了我们一些M理论将会有的对称性的信息。这些对称性在很大程度上扩展了对偶性的概念，这在任何弦理论中都无法实现。

另一个非常重要的问题是，M理论是否能够描述一个时空连续或离散的宇宙。起初，弦理论似乎指向一个连续的世界，因为它是基于弦在空间和时间中连续运动的图像。但这被证明是一个误导，因为当仔细观察弦理论时，它似乎是在描述一个具有离散空间结构的世界。

观察离散性的一种方法是研究缠绕在一个空间上的弦，使一个维度形成一个圆（如图11-5所示），这个圆的半径是 R 。有人可能会认为如果我们让 R 变得越来越小，这个理论就会陷入困境。但是弦理论有一个惊人的特性，那就是当 R 变得很小的时候和 R 变得很大的时候是没有区别的。结果就是， R 有一个最小的可能值。如果弦理论是正确的，那么宇宙就不会比这个 R 小。

对此有一个很简单的解释，我希望这至少能让你们体会到贯串弦理论研究的那种推理。 R 存在最小值的原因与这样一个事实有关。当一根弦缠绕在一个圆柱体上时，它可以做两件不同的事情（它有两个自由度）。首先，它可以像吉他弦一样振动。由于圆柱体的半径是固定的，所以会有一系列分立的模式使弦振动。其次，弦有另一个自由度，因为人们可以改变弦缠绕圆柱体的次数。因此有两个数字可以描述缠绕在圆柱体上的弦：模式数和它被缠绕的次数。

结果是，如果一个人试图减小圆柱体的半径 R ，在某个临界值以下，那么其实这两个数只是交换位置。比如，第三种振动模式下的弦缠绕圆柱体周围5次，其中 R 略小于临界值；第五种振动模式下的弦缠绕圆柱体周围3次，其中 R 略大于临界值，这两种弦无法区分。其结果是，在小圆柱上的弦的每一种振动模式都与缠绕在大圆柱上的弦的不同模式无法区分。由于不能区分它们，缠绕在小圆柱体上的弦的模式是多余的。因此，该理论的所有态都可以用大于临界值的圆柱体来描述。

另一种观察离散性的方法是想象一个弦以接近光速的速度通过。这个弦就似乎包含一组离散的元素，其中每个元素都有固定的动量，被称为弦位（string bits，如图11-6所示）。弦的动量越大，它就越长，所以，任何能被当作弦看待的物体的大小都是有限制的。但是，根据弦理论，自然界中所有的粒子实际上都是由弦组成的，如果这个理论是正确的，那么就存在一个最小的尺寸。就像一个银原子就是一个最小的银片那样，有一个最小的可以传播的过程，即一个弦位。

事实证明，有一种简单的方式来表达弦理论中的最小尺寸。在普通的量子理论中，可以观测到的极限用海森堡不确定性原理表示。即

Δ x ＞（ h /Δ p ）

其中Δ x 是位置的不确定度， h 是普朗克常数，Δ p 是动量的不确定度。而弦理论把这个方程修改为

Δ x ＞（ h /Δ p ）+ C Δ p

其中 C 是另一个与普朗克尺度有关的常数。如果没有这个新常数，你可以通过增大动量的不确定性，来尽可能减小位置的不确定性。而对于方程中的新项，我们不能这样做，因为当动量的不确定性变得足够大时，第二项就会进来，迫使位置的不确定性开始增大而不是减小。结果是位置的不确定性有一个最小值，这意味着任何物体在空间中可以定位的精确度都有一个绝对极限。

这告诉我们，就算M理论存在，它也不能把世界描述成空间连续体，并且将无限的信息打包到任何体积中，无论这个体积多么小。这表明M理论无论如何都不会是弦理论的直接延伸，因为它需要用不同的概念语言来表述。那么，弦理论目前的形式很可能是新物理学的元素与旧牛顿体系混合的过渡阶段，因为根据旧的牛顿体系，空间和时间是连续的、无限可分的和绝对的。剩下要解决的问题就是把旧的原理从新理论中剔除出来，并找到一种连贯的方法，只使用那些被20世纪和21世纪的实验物理学所支持的原理来构建理论。 vThWt4vtS6sh42hT2OXkVUqRvMsM5om+evUS7mQ/0ZObE6CVbNthA69PGbV+jW6C