09 圈量子引力1：对空间的计量

研究量子引力的第一个途径是圈量子引力理论，它详细描述了空间和时空的原子结构。这一理论提供的不仅仅描述世界的图景，它还精确地预测了在普朗克尺度上探测空间几何将会观察到什么。

根据圈量子引力理论，空间是由离散的原子构成的，每个原子的体积都非常小。与普通的几何形状不同，这里给定的区域不能是任意大小，而必须是有限的一组数字中的一个。这正是量子理论对其他物理量的影响：一些根据牛顿物理学应取连续值的物理量，在量子理论中被限制为只能取某一有限数集合中的数，比如原子中电子的能量以及电荷的值。因此，空间的体积被预测是量子化的。

这样就会产生一个最小的体积单位。这个最小的体积单位非常之小，例如一个顶针就能包含大约10 ⁹⁹ 个最小体积单位。如果你想把这么大的体积减半，你不会得到两个一分为二各占一半体积的空间，相反，这个过程将创建两个新区域，它们加在一起的容量将比之前更大。或者可以这样说，试图测量小于最小尺寸的体积单位会改变空间的几何形状，从而产生更多的体积。

体积并不是在圈量子引力理论中唯一被量化的量。任何区域都是由边界包围的，边界的面积以平方厘米为单位。在经典几何中面积可以是任意大小。然而，圈量子引力理论中却存在一个最小的单位面积。与体积相同，该理论将一个表面的面积限制为一组有限的值。在这两种情况下，面积和体积的数值间距，即普朗克长度的平方和立方的间距很小。所以我们会产生错觉，认为空间是连续的。

这些预测可以通过用普朗克尺度来测量物体的几何形状进行证实或反驳。但是由于普朗克尺度太小，所以要进行这些测量很难，不过也不是不可能，我会在适当的时候解释这一点。

在这一章和下一章中，我将讲述圈量子引力理论是如何从一些简单的想法发展成在最小尺度上对时间和空间的详细描述的。这些章节可能会比其他章节更具叙述性，因为我会从个人经验的角度来描述该理论发展过程中的一些情节，这样做主要是为了举例说明那些使科学思想得以发展的复杂而又出乎意料的方式。这只能通过讲故事来传达，但我必须强调，这里有很多故事。我猜弦理论的发明者会有更好的、更具戏剧性的故事。同时，我也要强调，我并不希望这些章节单单讲述圈量子引力理论的发展史，我相信每个研究这个理论的人都会以不同的方式讲述这个故事。我所讲的故事很粗略，省略了很多理论发展过程中的具体情节和步骤，遗漏了许多曾经对这个理论做出过重要贡献的人。

圈量子引力理论的故事真正开始于20世纪50年代，最初的想法来自一个完全不同的学科——超导体物理学。物理学是这样的，有些真正好的想法是从一个领域传递到另一个领域的。金属和超导体等材料物理学一直是有关物理系统研究的丰富理论来源。因为在这些领域中，理论和实验之间存在着密切的相互作用，这使发现物理系统新规则成为可能。基本粒子物理学家无法直接探测他们所模拟的系统，因此在某些情况下，我们为了寻找新思路而借助了材料物理学。

超导性是一种特殊的“相”，处于这种相的某些金属的电阻可以降到零。当金属冷却到所谓的临界温度（critical temperature）以下，就能变成超导体。这个临界温度通常很低，只比绝对零度高一点。在这个温度下，金属发生相变，就像冻结一样。虽然它本来就是固体，但它的内部结构还会因此发生巨大的变化，使电子从原子中释放出来，并毫无阻力地穿过原子。自20世纪90年代初以来，人们一直在努力寻找在室温下具有超导性的材料。如果能找到这种材料来大大降低供电成本，将产生深远的经济影响。但我想讨论的这些想法可以追溯到20世纪50年代，当时人们第一次了解到简单的超导体的工作方式。开创性的一步是约翰·巴丁（John Bardeen）、莱昂·库珀（Leon Cooper）和约翰·施里弗（John Schrieffer）提出了BCS超导理论。他们的发现非常重要，不仅影响了后来材料理论的发展，也影响了基本粒子物理和量子引力的发展。

你可能还记得你在学校用磁铁、纸张和一些铁屑做的简单实验。把一张纸放在磁铁上方，然后将铁屑铺到那张纸上，将磁场可视化，你会看到一系列的曲线从磁铁的一端延伸到另一端（如图9-1所示）。正如你的老师可能告诉你的那样，磁场线的明显离散是一种错觉。在本质上，它们是连续分布的。因为铁屑的大小有限，所以它们看起来只是一组离散的线。然而，有一种情况下，磁场线确实是离散的。这种情况就是，如果你让磁场穿过超导体，磁场就会分裂成离散的磁通线，每条磁通线都带有一个基本的磁通量单位（如图9-2所示）。实验表明，通过超导体的磁通量始终是这个基本单位的整数倍。

超导体中的磁场线呈离散状态分布是一个非常奇妙的现象。它既不同于电荷的分立性，也不同于物质的离散性，因为它跟一个携带力的场有关。而且，由于它依赖于材料性质以及通过的磁场，所以看起来我们可以随意让它产生或者消失。

同样，电场也有电场线，虽然没有铁屑实验让其可视化。但在已知的所有情况下，电场线都是连续的，目前还没有发现类似于超导体的材料来将电场线分裂成离散的单元。但我们仍然可以想象有一个电子超导体，其电场的电场线会被量子化。这个想法很成功地解释了另一个看似不相关的研究课题的结果：实验表明，质子和中子都是由三个叫作夸克的小实体组成的。

我们有足够的证据证明质子和中子里面有夸克，就像原子里面有电子、质子和中子一样。不过区别在于，夸克似乎被困在质子内部。没有人见过夸克在质子、中子或其他粒子外自由运动。从原子中释放电子是很容易的，因为只要提供一点能量，电子就会跳出原子自由移动。但是还没有人找到从质子或中子中释放夸克的方法。我们认为夸克是被禁闭的（confined）。接下来需要了解的是，是否有一种力像电场作用于原子核周围的电子一样让夸克永远出不来。

许多不同的实验告诉我们，把夸克凝聚在质子中的力与电场力非常相似。我们知道力是由线组成的场传递的，就像电场线和磁场线。这些线连接夸克携带的电荷，就像电场线连接正负电荷一样。然而，夸克之间的力比电场力复杂得多，因为电场力只有一种电荷，而夸克之间的力有三种不同的电荷，每一种都可以是正的或负的。这些不同的电荷被称为色荷（color charge），所以描述它们的理论被称为量子色动力学（QCD）。这与普通的颜色无关，只是一个生动的术语，提醒我们有三种电荷。想象一下，两个夸克由一些彩色电场线连接在一起（如图9-3所示）。实验表明，当两个夸克非常接近时，它们几乎可以自由运动，彼此之间的力并不是很强。但如果试图分离这两个夸克，将它们结合在一起的力就会上升到一个恒定值，无论它们相距多远，这个值都不会下降。这与随着距离的增加而变弱的电场力有很大的不同。

用一个简单的方法来描述。假设两个夸克由一根弦连接，而这个弦有一个特殊的属性，它可以被拉伸到我们想要的任何长度。要分离夸克，我们必须拉伸弦，而拉伸需要能量。无论弦已经被拉了多长，我们都需要投入更多的能量来拉伸它。为了把能量注入弦，我们必须用力拉它，这意味着夸克之间有一个力。无论夸克相距多远，要想把它们拉得更远，你必须把弦拉得更长，这意味着它们之间总有一个力（如图9-3所示），无论它们相距多远，它们仍然通过弦连接在一起。这个把夸克连接在一起的力的描述非常成功，并解释了许多实验的结果。但它也带来了一个问题：弦是由什么构成的？它本身是一个基本实体，还是由更简单的东西组成？这也是几代基本粒子物理学家一直致力于解答的问题。

这里有一个很好的线索，两个夸克之间的弦就像超导体中的磁通线。它表明了一个简单的假设：也许真空很像超导体，只不过最终离散的是使夸克色荷结合在一起的力线，而不是磁通线。在这个假设中，夸克上色荷之间的力线类似于电场而不是磁场。因此，这个假设可以非常简洁地表述为：真空是一种色荷超导体。这是近几十年来基本粒子物理学中最具开创性的观点之一。它解释了为什么夸克被限制在质子和中子中，以及关于基本粒子的许多其他事实。但真正有趣的是，尽管这个想法听起来很清楚，却包含着一个谜题，因为它可以用两种完全不同的方式来看待。

我们可以把色电场看作基本实体，然后试着理解夸克之间拉伸的弦的图像，因为空间具有某种特殊属性，使它类似于超导体的电子形式。这是那些研究QCD的物理学家所采取的路线。对他们来说，关键问题是理解为什么真空具有使其在某些情况下表现得像超导体的特性。这并没有听起来那么疯狂。正如第6章所讨论的那样，在量子理论中，空间被视为充满振荡的随机场。所以，我们可以想象这些真空波动有时会像金属中的原子那样，导致像超导这样的大规模效应产生。

不过，还有另一种方法来解释夸克是由拉伸的弦连接在一起的。按照这种方法，弦本身被看作基本实体，而不是由某种场的力线组成。这个解释构成了弦理论的雏形：弦是基础，场只是弦在某些情况下的行为的一个近似的图像。

我们有两种不同的观点。一种认为弦是基本的，场线是一个近似的图像。而另一种则认为场线是基本的，弦是派生的实体。两种观点都被研究过，并且都在解释实验结果方面取得了一些成功。但是真的只有一个是正确的吗？20世纪60年代人们只有一种图景，即弦理论。在这段时间里，一些物理学家播下了种子，20年后，弦理论作为一种可能的量子引力理论被提出。QCD是在20世纪70年代被提出的，并且很快就取代了弦理论，因为QCD作为一种基本理论显得更成功。不过，弦理论在20世纪80年代中期得到复苏。现在，我们进入了21世纪，这两种理论都得到了蓬勃发展。也许其中一个比另一个更根本，但我们还不能确定究竟是哪一个。

也许还有第三种可能，即弦和场是看待同一事物的不同方式。这样理解的话，任何实验都无法验证弦或场谁才是根本的。这种可能性引起了许多理论物理学家的兴趣，因为它挑战了我们思考物理学的一些最深层的本能。它被称作二象性假说（hypothesis of duality）。

我要强调的是，这个二象性假说与量子理论中的波粒二象性是不一样的，但它和波粒二象性原理或相对论原理一样重要。正如相对论和量子理论的原理一样，二象性假说告诉我们，两种看似不同的现象可能只是描述同一事物的两种方式。如果这是真的，那么它将对我们理解物理学产生深远的影响。

二象性假说也解决了自19世纪中期以来困扰物理学界的一个问题，即世界上似乎有两种东西：粒子和场。这种二元论的描述似乎是必要的，因为我们自19世纪以来就知道，带电粒子之间不直接相互作用，而是通过电场和磁场相互作用。这是许多现象背后的原因，包括信息在粒子之间传播的速度有限这一现象，其原因就是信息通过场中的波传播。

许多人一直困扰于需要假设两种截然不同的实体来解释世界。19世纪，人们试图用物质来解释场，这就是著名的以太理论，而爱因斯坦成功地推翻了这个理论。现代物理学家试图用场来解释粒子，但这并不能解决所有问题，其中最无法被解释的一些问题与场理论中充满无限量有关。它们的产生是因为带电粒子周围的电场强度随着距离粒子越来越近而增加。但是粒子没有大小，所以人们可以随心所欲地接近它。因此，在接近粒子时场强趋于无穷。这就是现代物理学中出现许多无限表达式的原因。

有两种方法可以解决这个问题，并且两者都在量子引力中占有重要地位。一种方法是否认空间是连续的，这样就不可能无限接近一个粒子。另一种方法是二象性假说，即用弦代替粒子。这可能会起作用，因为从远处看，人们无法真正分辨某个东西是点还是小圈。但如果二象性假说是真的，那么弦和场就可能是看待同一事物的不同方式。这样，通过接受二象性假说，那几个困扰了我们近两个世纪的物理学难题就可以得到解决。

我个人是相信这个假说的。究其原因，跟我在1976年进入研究生院前后参加的两个研讨会有关。我在哈佛大学面试的那天，肯尼思·威尔逊（Kenneth Wilson）碰巧在哈佛大学做一个有关QCD的演讲。威尔逊是最具影响力的理论物理学家之一，他贡献了多项创新，也包括那次演讲的主题。在那次演讲上，他提出了一种不同寻常的方法来理解真空超导体的图像，这对包括我在内的许多物理学家的工作产生了重大影响。

威尔逊要求我们假设空间不是连续的，而是一种用线将点按规则排列的图（如图9-4所示）。我们称这样的正则图为格点。他告诉我们格点的节点之间的距离非常小，比质子的直径小得多，所以从实验中很难判断格点是否存在。但从概念上讲，是把空间看作一个离散的格点还是连续介质是有很大区别的。威尔逊通过在格点上画出电场线，向我们展示了一种非常简单的描述QCD的色电场的方法。他没有试图证明真空就像超导体，而是简单地假设场线是可以在格点中移动的离散实体。他还写下了一些简单的规则来描述它们如何移动和相互作用。

然后，肯尼思·威尔逊以完全相反的方向与所有之前研究过这些问题的人进行了辩论。他指出，如果有一种类似于普通电的电荷，那么它的电场线会倾向于以这样一种方式组合在一起，即当电场线变得很长时，它们就会像普通电场线一样失去离散性。威尔逊以他的理论为基础得出了这个世界的一般性经验，而非相反。但是像夸克这样有三种电荷时，不管它们有多大，电场线都会保持离散，而且夸克之间有一个恒定的力。威尔逊理论的规则非常简单，甚至是孩子都能理解。

从那以后，威尔逊圈（Wilson’s loops）成为我理论物理学研究的一大主题。我不记得后来研讨会上发生了什么，但这个演讲仍然历历在目，以至于多年后我头脑中逐渐形成一个简单的论点：如果在假设空间是离散的而不是连续的前提下描述物理学要简单得多，那么这个事实本身难道不是空间是离散的有力论据吗？如果是这样的话，那么在很小的尺度上，空间是不是真的就像威尔逊的格点？

第二年秋天，我开始读研究生，之后有一天我发现理论家群体中发生了一阵骚动。那天下午，俄罗斯裔理论家亚历山大·波利亚科夫（Alexander Polyakov）来访并准备发表演讲。在我印象中，他散发着令人放松的温暖和亲近感，但背后隐藏着无限的信心。

他一开始就告诉我们，他一生都在追求一种愚蠢而不切实际的愿景，希望找到一种重新表达QCD的形式，使其得到准确的解释。他的想法是将QCD完全重新定义为一种线和色电通量圈的动力学理论。这实际上和威尔逊圈是一样的，而且波利亚科夫已经独立地在离散格点上创造了QCD的图像。但在这次研讨会上，他没用格点来做解释，而是尝试从理论中引申出一个描述，在这个描述中，量子化的电通量圈是基本实体。物理学家在没有格点的情况下工作就像一个没有网的空中飞人艺术家在表演，任何一个错误的举动都会带来致命的后果，并且永远都是这样。只不过在物理学中，死亡是由无数荒谬的数学表达式代替的。如前所述，所有基于连续空间和时间的量子理论中都会出现这种表达式。在研讨会上，波利亚科夫指出，尽管如此，人们仍然可以赋予电通量圈以物理意义。如果他没能完全成功地解出所得的方程，那么他的研讨会就只是对二象性假说（弦和电场线同样根本）的一种信心的表达。

对偶性仍然是基本粒子物理和弦理论研究的主要驱动力。对偶性是一种非常简单的观点，即从弦的角度和场的角度来看待同一事物。但是到目前为止，还没有人能够证明对偶性在普通QCD中是适用的，不过它已被证明在非常特殊的简化假设理论中是有效的。这些理论要么把空间的维数从3降为1，要么额外增加了大量的对称，使理论非常易于理解。即使对偶性还没有解决最原始的问题，它也已经成为量子引力的核心概念。这是个非常典型的事例，它告诉我们优秀的科学思想是如何从其源头传播出去的，威尔逊和波利亚科夫也许根本不曾想过他们的思想会被应用于量子引力理论。

许多优秀的思想都是如此，需要多次尝试才能成功。基于我从威尔逊和波利亚科夫那里听到的东西，以及研究生第一年从杰拉德·特·胡夫特、迈克尔·佩斯金（Michael Peskin）和斯蒂芬·申克（Stephen Shenker）那里得到的关于格点理论的启发，我开始用威尔逊的格点理论构建量子引力。利用从他们那里借鉴来的一些想法，我花了一年左右的时间学习波利亚科夫、威尔逊和其他人开发的各种技术，并把这些技术应用到我的量子引力研究中，由此构建出一个理论。当时我写了一篇长论文，发出去后焦急地等待着回应。但像平常一样，唯一的回应就是一堆远方来的复印文章的请求。曾几何时，我们还在用IBM电动打字机打论文，在地下室请专业人员画插图，然后把各自的副本塞进信封，邮寄出去。如今，我们已经能够在笔记本电脑上写论文，然后把它们上传到电子档案中，在互联网上可以立即下载和查看这些文件。现在的学生可能都没见过IBM电动打字机或需要预印的明信片，许多人甚至从来没有去图书馆在杂志上读过一篇论文。

几个月后，我意识到那篇论文的观点基本上是错的，但那是一次勇敢的尝试，只是存在致命的缺陷。尽管如此，我还是因此收到了一些会议邀请。当受邀在斯蒂芬·霍金组织的一个会议上做演讲时，我曾借机解释了为什么建立一个格点引力理论并不明智，但我也认为霍金并不赞同。有些人似乎很喜欢这个主意，但我不知道我还能做什么，因为我觉得它并没有那么好，我也有责任解释原因。

在另一次会议上，我在一个叫阿肖克·达斯（Ashok Das）的人的邮箱里留了一份论文副本，他曾告诉我他有兴趣做类似的研究。量子引力研究之父布赖斯·德威特（Bryce DeWitt）恰好也在同一个邮箱里收取他的信件，并以为我的论文是给他的。他肯定看到了我这篇论文的所有缺点，但还是好心地邀请我作为博士后加入他的团队，因此我的事业要归功于布赖斯的错误。当时他告诉我，从事量子引力的研究是自毁前程，因为这很难找到工作。

我那篇论文的错误之处在于，认为威尔逊的格点是一个绝对的、固定的结构，与爱因斯坦的引力理论的关系本质相冲突。所以我的理论不包含引力，与相对论毫无关系。但是要解决这个问题，格点本身就必须成为一个动态结构，可以随时间变化。我从这次失败的尝试中得到的教训是，一个人不可能从在固定背景下运动的物体的角度建立一个成功的量子引力理论。

也是在那段时间，我遇到了朱利安·巴伯（Julian Barbour），一位住在牛津附近一个小村庄的物理学家和哲学家。朱利安在获得博士学位后离开了学术界，以便能够自由地思考空间和时间的本质。他通过将俄语的科学期刊文章翻译成英语来维持生计。远离通常的学术生活压力后，他利用自己比较强的语言技能，广泛阅读并深入研究了人类理解时间和空间的历史，明白了空间和时间相互联系这一观点的重要性，然后他将这一智慧结晶应用到了现代物理学中。我相信他是深入理解这个观点在爱因斯坦相对论的数学结构中所起的重大作用的第一人。在一系列论文中，他先是独自一人，然后与意大利朋友布鲁诺·贝尔托蒂（Bruno Bertotti）一起，展示了如何用数学方法阐述一个理论，在这个理论中，空间和时间只不过是关系的某个方面。如果莱布尼茨或其他任何人在20世纪之前这样做，就会改变科学的进程。

还好，广义相对论已经存在了，但奇怪的是它却被广泛地误解了，甚至被许多专门研究它的物理学家误解了。广义相对论通常被认为是制造时空几何学的机器，因此大众对待广义相对论的方式就像牛顿对待他的绝对时空一样，认为时空是固定的和绝对的实体，物体在其中运动。接下来要回答的问题是，在这些绝对的时空中，哪一个描述了宇宙？这和牛顿的绝对时空的唯一区别在于，牛顿的理论对时空没有选择，而广义相对论提供了可选的时空。这个理论在一些教科书中就是这样表述的，甚至有些本该对此很清楚的哲学家，似乎也是这样理解的。朱利安·巴伯所做的重要贡献就是向大家证明这完全不是理解该理论的正确方法。相反，这个理论必须被理解为一种对关系网络的动态演化的描述。

朱利安当然不是唯一一个以这种方式看待广义相对论的人，约翰·施塔赫尔（John Stachel）也这么认为，他还通过自己负责的项目工作，收集爱因斯坦的论文并出版。朱利安开始研究广义相对论时有着其他人没有的工具，即一个描绘了空间和时间只不过是动态演化的关系的数学公式。之后，朱利安解释了爱因斯坦的广义相对论为何被理解为动态演化的网络。这个论证揭示了广义相对论中描述空间和时间的关系本质。

从那以后，大多数从事相对论工作的人都知道了朱利安·巴伯。最近，由于他关于时间本质的激进理论的发表，他变得更加广为人知并且受人赞赏。但在20世纪80年代初，几乎没有人知道他的工作，我却很幸运地在意识到格点引力理论陷入困境后不久见到了他。在那次会面中，他向我解释了广义相对论中空间和时间的意义，以及关系概念在其中的作用。这让我从概念上理解了为什么我的计算显示引力在我构建的理论中无处可寻。因此，我需要做的就是发明一种类似威尔逊格点的理论，这种理论中，格点应该是不固定的，所有的结构都应该是动态的和相关的。由边连接的一组点，也可以理解成一个图，是由关系定义的系统的一个很好的例子。我曾做错的是把理论建立在一个固定的图上。实际上，理论应该生成图，而不是反映任何预先存在的几何或结构。它应该按照威尔逊在他的格点上的圈运动中给出的那样简单的规则演化。过了10年，这一方法才初现雏形。

在那10年里，我花了大量时间尝试应用粒子物理学的各种技术来解决这个问题，但都以失败告终。这些技术都是依赖于背景的，因为它们都建立在经典的时空几何之上，并研究量子化的引力波，即引力子如何在背景上运动和相互作用。我们还尝试了很多不同的方法，但都失败了。除此之外，我还写了几篇关于超引力的论文。超引力是由我的一位顾问斯坦利·德塞和其他一些人发明的一种新的引力理论。此后，我写了几篇关于黑洞熵含义的论文，对其与量子力学基础问题的联系做了各种各样的推测。现在看着这些论文，我觉得这是自己这些年做的唯一有趣的事情，但我不知道有多少人读过它们。当然，将量子黑洞的思想应用到量子理论的基本问题上，年轻人对此并不感兴趣，且其本身也没有什么市场。

回首过去，我对自己为什么还能继续这一事业感到困惑。有一个原因是肯定的，当时从事量子引力研究的人很少，所以几乎没有竞争。虽然我并没有取得任何进展，但人们至少对我的那部分工作感兴趣，即尝试在量子引力学中应用从粒子物理中学到的技术，但是我不得不说，这些做法都不够明智。其他人也没有走得太远，所以这对于那些喜欢尝试新事物而不愿追随长者研究项目的人，或者那些喜欢从一个领域获取创意并将其应用到另一个领域的人来说，还有很大研究空间。但是，我非常怀疑我是否能在当今这个竞争激烈得多的环境中找到工作，因为在这个环境中，话语权通常掌握在权威专家的手中，他们确信自己在用正确的方法研究量子引力。这让他们——或许我应该说“我们”，因为我现在也是雇用博士后的人之一，觉得有理由利用年轻研究员对我们自己的研究项目表现出的热情来衡量他们的能力。

对我，对很多在这个领域工作的人来说，转折点发生在弦理论作为一种可能的量子引力理论复兴之时。下一章会讲到弦理论。现在我只能说，在经历了研究量子引力的一系列错误方法的尝试和失败后，我和其他许多物理学家对弦理论相当乐观。与此同时，我也完全相信，如果一个理论建立在固定的背景时空中运动的物体上，那它就不可能成功。无论弦理论在解决某些问题上多么成功，它仍然是一种类似的理论。它与传统理论的区别仅仅在于，背景中运动的物体是弦而不是粒子或场。所以对我和其他一些人来说，很明显弦理论可能是向量子引力理论迈出的重要一步，但它不可能是完整的理论。但无论如何，弦理论都改变了我的研究方向。因此，我开始尝试寻找一种方法来构建一种背景独立的理论，这种理论可以简化为弦理论，也就是在时空被视为固定背景的情况下有用的近似理论。

为了寻找这项研究的灵感，我回想起了波利亚科夫那场让时为研究生的我十分兴奋的研讨会。我想知道我是否可以使用他的方法，尝试以色电通量的圈为基本对象来描述QCD。我需要一个合我胃口的理论，其中没有格点存在，恰巧他的工作中也没有格点。我和路易斯·克兰按照这个思路合作了一年。当时我是芝加哥大学的博士后，路易斯·克兰是研究生。他比我年长，但实际上他是一个神童，也许还是芝加哥大学在他们十几岁时录取的一系列杰出的科学家和学者中的最后一个。他曾因领导一次反对入侵柬埔寨的罢工而不幸被开除，并且花了十年的时间才重新回到研究生院。从那以后，路易斯成了为数不多的数学家之一，这些数学家对量子引力理论的发展做出了重大的创造性贡献。他的一些贡献对这一领域的发展绝对具有开创性。当时我很幸运能成为他的朋友，现在也一样。

路易斯和我做了两个项目。在第一个项目中，我们试图阐述一个基于量子化电通量圈的相互作用动力学的引力理论。但我们没能建立一个弦理论，所以也没有就此发表任何论文，但毫无疑问，这些工作没有白做，其对后续研究产生了很大影响。在第二个项目中，我们尝试展现，一个时空在小尺度上离散的理论可以解决很多量子引力的问题。为了做到这一点，我们仔细研究了时空结构就像普朗克尺度上的分形一样的假设的含义。这种假设消除了不确定性，使理论成为有限，从而克服了量子引力的许多困难。我们在工作中意识到，制造这种分形时空的一种方法就是在一个相互作用的圈网络中构建它。与路易斯·克兰的两次合作都让我相信，我们应该尝试构建一个基于演化的圈网络之间关系的时空理论。问题是，我们应该怎么做？

这就是当时的情形，当一个彻底颠覆我们对爱因斯坦广义相对论的理解的发现呈现在我们面前时的情形。 tGd08yJfGBM6Oa+KK2LYwDbMPvkb8FlZur0B4avY2DqyA65fKRkNbs+zkLC8hCPh