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在20世纪初，很少有物理学家相信原子学说，而现在凡受过教育的人几乎都相信原子学说。但是空间呢？如果我们取一立方厘米的空间，可以把每条边都分成两部分，从而得到8个更小的空间。当然，这种分割可以继续，永不停息。但是对于物质，可以分割的次数是有限的，因为最后会只剩下单个的原子。那么空间也是如此吗？如果我们持续分割它，最终会得到一个最小的空间单位，即一个最小的体积吗？还是我们可以永远继续下去，把空间分割得越来越小？我在前言中所描述的三条道路都支持这个问题的同一个答案，即空间确实有最小的单位。它比物质的原子小得多，然而，正如本章和其后三章将要论述的那样，我们有充分的理由相信，连续的空间和平滑的物质一样，都是一种错觉。当我们观察足够小的尺度时，会发现空间是由可以计数的东西构成的。
或许用离散客体把空间形象化是十分困难的。毕竟，为什么有些东西不能装进最小空间单位体积的一半呢？答案是，这是一种错误的思考方式，因为提出这个问题就是假设空间有某种绝对存在，万物都能适应。为了理解空间是离散的，我们必须将思维方式完全转变为关系思维，并真正地尝试去观察和感受我们周围的世界，它只是一个不断发展的关系网络。这些关系不是空间物体之间的关系，而是构成世界历史的事件之间的关系。关系定义空间，而非相反。
以这种观点来看，说世界是离散的是有意义的。这样会让人更容易理解，因为我们只需要设想有限数量的事件。我们很难想象由关系网络构建的平滑空间，因为这种想象要求空间中无论多么小的体积中的事件都存在无限数量的关系。就算没有其他的证据（确实有），离散的概念使时空的关系图更容易理解的事实也足以促使我们将时空视为离散的。
当然，到目前为止还没有人观察到空间的“原子”，也没有任何源自以空间是离散的为假设并且被实验证实的理论的相关预测。那么，为什么许多物理学家已经开始相信空间是离散的呢？因为现在的状况在某些方面类似于大多数物理学家开始相信原子存在的时期，也就是1890—1910年这20年的时间。第一个被承认使用最原始的基本粒子加速器探测到原子的实验，直到1911—1912年才完成。在那之后，大多数物理学家开始确信原子的存在。
目前，我们正处于物理学定律被改写的关键时期，一如1890—1910年这个时期，20世纪那场导致相对论和量子物理学诞生的物理学革命由此开始。致使人们接受原子存在的关键论点就是在那个时期形成的，最初被用来解释因物质和辐射是连续的这个假设而产生的悖论和矛盾。但真正发现原子的实验是后来才出现的，因为原子的概念化要求原子的发现源自实验结论的一部分。如果早在20年前就进行了这些实验，其结果甚至可能不会被视为原子存在的证据。
说服人们相信原子存在的关键在于理解控制热量、温度和熵的定律，即物理学中被称为热力学的部分。热力学定律中的第二定律我们已经讨论过了，它认为熵永远不会减少。第零定律（zeroth law of thermodynamics）认为，当一个系统的熵极高时，它就会达到一个统一的温度。二者之间的则是第一定律，它认为能量永远不会被创造或被消灭。
在19世纪的大部分时间里，大多数物理学家其实并不相信原子学说。即使化学家们发现了暗示原子存在的规律，即不同的物质以固定的比例结合，但物理学家们对此并不怎么感兴趣。直到1905年，他们中的大多数人都还认为物质是连续的，或者说验证原子是否存在的问题并非当时的科学所能解决的，因为即使原子存在，也永远无法被观测到。这些科学家以一种不涉及原子或其运动的形式发展了热力学定律。他们当时并不相信我在前几章中介绍的温度和熵的基本定义，即温度是随机运动能量的度量，而熵是信息的度量。相反，他们把温度和熵理解为物质的基本性质，即物质是连续的，温度和熵是其基本性质之一。
热力学定律不仅没有提到原子，19世纪这个理论的奠基人甚至还找到了原子和热力学之间没有关系的证据。因为，根据热力学第二定律，熵随时间增加，也就在时间上引入了不对称性。该定律还指出，未来不同于过去，因为未来是宇宙熵增加的方向。这些人还推断，如果原子存在，那么原子必须遵守牛顿定律，但在牛顿力学中，时间是可逆的。假设，你要根据牛顿定律制作一部一组粒子相互作用的电影，然后向一群物理学家展示这部电影两次，一次正常播放，另一次倒放。只要电影中粒子个数足够少，物理学家就无法确定时间的正确走向。
但是对于大而宏观的物体来说，情况就大不相同了。在我们生活的世界里，未来与过去有很大的不同，而这正是熵随时间而增加的定律所规定的。这似乎与牛顿的理论中“未来和过去是可逆的”这一事实相矛盾，所以许多物理学家拒绝相信物质是由原子构成的。直到20世纪的前几十年，才有了确凿的实验证明原子的存在。
温度是随机运动的能量的度量，而熵是信息的度量，这些概念都是热力学统计公式的基础。根据这一观点，普通物质是由大量原子构成的。这意味着人们必须从统计学的角度对普通物质的行为进行推理。根据统计力学（statistical mechanics）创始人的观点，人们可以用从牛顿定律推导出的热力学定律来解释关于时间方向的明显悖论，即热力学定律不是绝对的，它们描述了最有可能发生的事情，但总还是会有违背这些定律的事情发生，虽然可能性很小。
特别地，这些定律断言大多数时候大量的原子会以这样一种方式演化到一个更随机的、更无序的状态。这只是因为相互作用的随机性会冲击最初出现的任何组织或秩序。虽然这不一定会发生，但发生的可能性最大。一个经过精心设计的系统，或者包含了能够保存发生过的事情的记忆的结构，比如DNA这样的复杂分子，人们可以看到它从一个不那么有序的状态演化到一个更有序的状态的过程。
这个论点相当微妙，大多数物理学家经过了几十年才被说服。作为熵与信息和概率相关这一理论的创始人，路德维希·玻尔兹曼（Ludwig Boltzmann）在1906年自杀身亡时，大多数物理学家还没有接受他的观点。无论玻尔兹曼的抑郁症是否与他的同事未能理解他的推理有关，玻尔兹曼的自杀至少产生了一些深远的影响：他说服了一位名叫路德维希·维特根斯坦（Ludwig Wittgenstein）的年轻物理学学生放弃物理学，前往英国学习工程学和哲学。事实上，最终说服大多数物理学家相信原子存在的论据，是在一年前由当时在专利局任职员的阿尔伯特·爱因斯坦发表的。这个论据与统计观点允许热力学定律偶尔被违反有关。玻尔兹曼发现，对于包含无穷多个原子的系统，热力学定律是完全适用的。当然，在一个给定的系统中，比如玻璃杯中的水，原子的数量是非常大的，但它不是无限的。爱因斯坦意识到，对于包含有限数量原子的系统，热力学定律偶尔会遇到反例。由于玻璃杯中原子的数量很大，这些影响很小，但在某些情况下仍然可以被观察到。利用这一事实，爱因斯坦发现了可以观测到原子运动的方式。在显微镜下观察，花粉会随意地在周围跳动，因为它是被与之碰撞的原子所振动的。由于每个原子的大小有限，能量有限，所以虽然原子因本身太小而不能被看见，但它们与花粉颗粒碰撞时产生的振动却能被看到。
这些论据成功说服了爱因斯坦和其他一些人，比如他的朋友保罗·埃伦费斯特（Paul Ehrenfest），后者将同样的推理应用于光。根据詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）在1865年发表的理论，光由穿过电磁场的波组成，每个波携带一定的能量。爱因斯坦和埃伦费斯特则想知道是否能利用玻尔兹曼的理论来描述烤箱内部的光的特性。
当烤箱壁上的原子被加热并产生振动时，就会发出光。那么这里的光是热的吗？它有熵和温度吗？令所有人都深感困惑的是，他们发现，除非光在某种意义上也由原子组成，否则就会出现可怕的不一致性。每一个光原子，或者他们所谓的量子，必须携带一个与光的频率有关的能量单位。这就促成了量子理论的诞生。
关于这个故事的讲述就到此为止了，因为它是一个非常曲折的故事。爱因斯坦和埃伦费斯特在他们的推理中应用的一些结果是由马克斯·普朗克（Max Planck）早些时候发现的，马克斯·普朗克在5年前就研究了热辐射问题。正是在这项工作中，著名的普朗克常数首次被提出。但是普朗克是那些既不相信原子也不相信玻尔兹曼理论的物理学家之一，所以他对自己的研究结果非常困惑，甚至在某种程度上有些矛盾。不仅如此，他还做出了一个复杂的论证来证明光子不存在。所以，量子物理学的诞生更多应该归功于爱因斯坦和埃伦费斯特。
讲这个故事是为了更好地理解热力学定律，该定律促使我们对原子物理学的理解迈出了关键的两步。这些论证使物理学家相信原子的存在，也首次发现了光子的存在。这两步都是由年轻的爱因斯坦在同一年推动的，事实上这并非巧合。
现在，我们可以重新回到量子引力，特别是量子黑洞。我们由前几章已经知道黑洞是可以用热力学定律描述的系统。因为它们有温度和熵，也服从熵增定律的延伸。这里我们就要提出几个问题：黑洞的实际温度是多少？黑洞的熵到底描述了什么？最重要的是，为什么黑洞的熵与视界的面积成正比？
对物质的温度和熵的探索导致了原子的发现。对辐射的温度和熵的研究导致了量子的发现。同样，对黑洞的温度和熵的探索导致了空间和时间“原子结构”的发现。
设想一下，一个黑洞与由原子和光子组成的气体相互作用。黑洞可以吞噬原子或光子。但是当它这样做的时候，黑洞外区域的熵就会减小，因为熵是关于那个区域的信息的度量，如果原子或光子更少，那么对气体可能的了解就会更少。为了弥补这一缺陷，黑洞的熵必须增加，否则就会违反熵永远不会减少的定律。由于黑洞的熵与视界的面积成正比，其结果必然是视界扩大了一点。
的确，这就是事实。当然这个过程也可以反过来：视界缩小一点，则意味着黑洞的熵减少。为了弥补，黑洞外的熵必须增加。要做到这一点，黑洞必须在外部产生光子，这里的光子也就构成了霍金预言的黑洞应该发出的辐射。光子是热的，所以它们可以携带熵来补偿视界的缩小。
为了遵循熵不减少的定律，黑洞外原子和光子的熵和黑洞本身的熵之间的平衡不断受到冲击。我们据物质由原子构成的观点来理解黑洞外的熵，它应该与信息的缺失有关。黑洞本身的熵似乎与原子或信息无关，它只是与空间和时间的几何关系有关的量的度量，与黑洞视界的面积成正比。
在两个完全不同的事物之间维持平衡或交换的规则是不完整的。这就好像我们有两种货币，一种是有价值的、有实体的，比如黄金，而另一种就只是一张纸。假设我们可以自由地把这两种货币混合进银行账户，那么这样的经济就会建立在矛盾的基础之上，无法长久。类似的，一个物理定律，允许信息转换成几何，反之亦然，但没有解释原因的话也不会存在很长时间。因此，在对等的基础上一定有更深刻但也更简单的东西。
这就提出了两个深刻的问题：
· 在空间和时间的几何结构中是否存在原子结构，以便能使我们以与理解物质的熵完全相同的方式来理解黑洞的熵，并将其作为关于原子运动的信息的度量？
· 当我们理解几何的原子结构时，视界的面积与它所隐藏的信息量成正比的原因还明显吗？
自20世纪70年代中期以来，这些问题已经激发了大量的研究。在接下来的几章中，我将解释为什么物理学家越来越一致地认为这两个问题的答案必须是肯定的。
圈量子引力理论和弦理论都断言空间有原子结构。在接下来的两章中，我们将看到圈量子引力理论实际上相当详细地对原子结构进行了描述。从弦理论得到的原子结构图景目前还不完整，但是，正如我们将在第11章中看到的，弦理论仍然无法回避空间和时间必须有原子结构这一结论。在第13章中，我们将发现有两幅空间原子结构的图景都可以用来解释黑洞的熵和温度。
但是，即使没有这些详细的图景，也有一个普遍论点，仅仅基于我们在前几章中学到的东西可以得出，空间必须有一个原子结构。这个论点基于一个简单的事实，即视界有熵。在前面的章节中，我们已经知道黑洞的视界本身和加速观察者所经历的视界是相同的。在每种情况下，都有一个隐藏的区域，在这个区域内，信息会被捕获，外部观察者无法触及。而由于熵是缺失信息的一种度量，在这种情况下，与视界相关的熵是合理的，视界是隐藏区域的边界。但最值得注意的是，用熵来度量的信息缺失量有一个非常简单的形式，用普朗克单位表示，它等于视界面积的四分之一。
信息的缺失量取决于被困区域的边界的面积，这是一条非常重要的线索。如果我们把这种依赖关系和第4章的时空概念结合起来，即时空是由从过去到未来传递信息的过程构成的，它就变得更加重要了。如果表面可以被看作信息从一个空间区域流向另一个空间区域的一种通道，那么表面的面积就是它传递信息能力的一个度量。这非常具有启发性。
同样奇怪的是，被捕获的信息数量与边界面积成正比。因为，如果在一个区域内可以被捕获的信息量与其体积而非面积成正比，也许会更加自然。无论边界的另一边是什么，都被困在了隐藏区域中，在边界的单位面积上，它只能包含有限数量的“是／否”问题的答案。这似乎是说，黑洞的视界面积是有限的，它只能容纳有限的信息。
如果这是对我上一章描述的结果的正确解释，则足以证明世界必然是离散的，因为给定的空间体积是否在视界后面取决于观察者的运动。对于任何体积的空间，我们都可以找到一个加速远离它的观察者，从而使这个区域成为观察者隐藏区域的一部分。由此我们可以得知，在这个体积中，没有比我们讨论的极限更多的信息了，因为边界的每个单位面积的信息是有限的。如果这是正确的，那么任何区域都不能包含超过有限数量的信息。但如果世界真的是连续的，那么每单位体积的空间都将包含无限数量的信息。在连续的世界里，即使是一个电子的位置，也需要无限的信息来准确描述。这是因为位置是由实数给出的，而大多数实数需要无穷位数来描述它们。如果把它们的小数展开式写出来，则有无穷位数。
实际上，可能存储在视界后面的最大信息量是巨大的，每平方厘米有10 66 比特信息。到目前为止，还没有实际的实验接近这个极限。但是，如果我们想在普朗克尺度上描述自然，则肯定会遇到这个限制，因为每4个普朗克区域只允许我们谈论1比特信息。毕竟，如果限制是每平方厘米1比特信息，而不是每平方普朗克区域1比特信息，那么我们很难看到任何东西，因为那样我们的眼睛一次最多只能对一个光子做出反应。
20世纪的物理学中许多重要的原理都被表达为我们认知的局限。爱因斯坦的相对论（它是伽利略原理的延伸）指出，没有任何实验能区分静止和匀速运动。海森堡不确定性原理指出，我们不可能同时准确知道粒子的位置和动量。这些局限告诉我们，对于我们可获得的视界另一边所包含的信息，存在着绝对的限制，它被称为贝肯斯坦界。20世纪70年代，雅各布·贝肯斯坦发现黑洞熵之后不久，写了一篇论文，发表了有关贝肯斯坦界的观点。
奇怪的是，在贝肯斯坦的论文发表后的20年里，似乎很少有人认真对待这个问题，尽管从事量子引力研究的人已经意识到这一结果。虽然使用的论据很简单，但雅各布·贝肯斯坦却遥遥领先于他的时代。事实上，信息的确是有绝对限制的，它要求每个空间区域最多包含一定数量的信息，但是这种观点对当时的人们来说还是过于震惊以至于无法认同。这与空间是连续的观点相矛盾，因为这一观点认为每个有限的体积可以包含无限的信息。在贝肯斯坦界被认真对待之前，人们必须用其他方法来解释为什么空间应该有一个离散的原子结构。要做到这一点，我们必须学会用尽可能小的尺度来研究物理。