07 黑洞热力学3：黑洞的温度

我们之所以一直在考虑一个加速的观察者，是因为其情况与一个在黑洞的视界上方盘旋的观察者非常相似。上一章结尾谈论的两个定律——昂鲁定律和贝肯斯坦定律，可以告诉我们在黑洞上空盘旋时能看到什么。应用这个类比，我们可以预测，在黑洞外的观察者会看到自己被嵌在热光子气体中，而热光子的温度与引擎为保持航天器在视界上方的固定距离悬停而需要提供的加速度有关。此外，这个观察者检测到的光子是随机的，因为对它们的完整描述需要超出视界的信息，由他所观察到的光子和超出视界的光子之间的关系来编码（如图7-1所示）。为了度量这些缺失的信息，他把熵归因于黑洞，这个熵和黑洞视界的面积成正比。

虽然这个类比很有用，但这两种情况之间仍有一个重要的区别，即加速观察者测量到的温度和熵仅仅是其自身运动的结果。如果他关掉引擎，构成他视界的光子就会赶上他，然后他就能看到对于他来说原本隐藏的区域。因此，他就无法再看到热光子气体，也测不出温度。因为他看到的是空白的空间，所以没有遗失信息，这与“没有隐藏的区域就没有视界”的观点相一致。但是对于黑洞，有无数的观察者一致认为存在一个他们看不到的视界。这不仅仅是他们运动的结果，因为所有没有穿过视界的观察者都认同黑洞和它的视界确实存在。这就意味着，远离黑洞的所有观察者一致认为黑洞有温度和熵。

对于不旋转、不带电荷的简单黑洞，其温度和熵的值可以非常简单地表示出来。用普朗克单位表示，黑洞的视界面积与其质量的平方成正比，熵（ S ）与视界面积成正比。在普朗克单位下，有一个简单的公式：

S =1/4 A / hG

其中 A 是视界的面积， G 是引力常数。

有一种非常简单的方法来解释这个公式，这要感谢杰拉德·特·胡夫特（Gerard’t Hooft）。在研究量子引力之前，他在基本粒子物理学方面做了重要的工作，并因此获得了1999年的诺贝尔物理学奖。他认为，黑洞的视界就像电脑屏幕，每四个普朗克区域就有一个像素。每个像素有两种状态：开或关，这意味着每个像素编码一比特的信息。黑洞中包含的信息的总比特数等于它覆盖视界所需要的像素的总量。普朗克单位非常小，覆盖一平方厘米需要10 ⁶⁶ 普朗克面积的像素。因此，一个视界直径几千米的黑洞可以包含巨量的信息。

除了作为信息的度量之外，熵还有另一种意义。如果一个系统有熵，它就会以不可逆的方式运行。因为根据热力学第二定律，熵只能被创造，而不能被破坏。如果茶壶掉在地上摔碎了，则熵大大增加，然而要把它重新组装起来是非常困难的。在热力学中，过程的不可逆性是用熵的增加来衡量的，因为熵增能够度量随机运动所造成的信息损失。这些信息一旦丢失，就永远无法恢复，因此熵通常不会减少。这是热力学第二定律的一种表达方式。

黑洞也在以一种不可逆的方式运行，因为物体可以落入黑洞，但不能从黑洞中出来。这导致黑洞的视界永远不会随时间缩小，该结果最先是由斯蒂芬·霍金（Stephen Hawking）发现的，他还给出了优美的论证。因此，我们可以得出结论，黑洞视界的面积类似于熵，只能随时间增加。贝肯斯坦的见解更为深刻，他认为，这不仅仅是一个类比，黑洞有真正的熵。他还推测熵与黑洞视界的面积成正比，并能够度量被困在视界之外的信息量。

你可能想知道，既然上述结论是基于一个简单的类比，似乎任何一个看过这个问题的人都能猜得出来，那么为什么其他物理学家没有像贝肯斯坦那样迈出这一步呢？原因是这个类比并不完整。因为如果没有东西能从黑洞里出来，那么它的温度就是零，因为温度是随机运动的能量的度量。如果一个盒子里什么都没有，就不会有任何形式的运动，不管是随机的还是其他什么形式。

因此，这种类比似乎并不明智，而是一种误用，这是所有领域新手思维的特征。但也有一些人认真对待了贝肯斯坦的理论，其中就包括斯蒂芬·霍金、保罗·戴维斯（Paul Davies）和比尔·昂鲁。霍金首先揭开了谜底，他意识到，如果黑洞是热的，它与热力学定律就没有矛盾。通过类似于以上论述的一系列推理，他证明在黑洞外的观察者会看到，黑洞处于一个有限的温度中。用普朗克单位来表示，黑洞的温度（ T ）与质量（ m ）成反比，这就是第三定律，即霍金定律：

T = k / m

常数 k 在常规单位下非常小。因此，天体物理学的黑洞的温度比一度要低得多，故它们比2.7开尔文的宇宙微波背景辐射要冷得多。但质量小得多的黑洞会相应地更热，即使它的体积更小。一个珠穆朗玛峰质量的黑洞不会比一个原子核大，但它会以比恒星中心更高的温度发光。

黑洞发出的辐射被称为霍金辐射，它会带走能量。根据爱因斯坦著名的质能关系方程， E = mc ² ，辐射也会带走质量。这说明真空中的黑洞必须失去质量，因为没有其他的能量来源为它发出的辐射提供动力。黑洞向外辐射其质量的过程被称为黑洞蒸发（black hole evaporation）。当黑洞蒸发时，它的质量就会减小。但是因为它的温度和它的质量成反比，所以当黑洞失去质量的时候，它就会变得更热。这个过程会一直持续下去，直到温度变得极高，以至于每一个发射出来的光子都能大致达到普朗克能量。此时黑洞的质量就大约等于普朗克质量，它的视界只有几普朗克长度。现在，我们已经深入量子引力起支配作用的领域了。接下来黑洞会发生什么，只能由一套完整的量子引力理论来决定。

天体物理学的黑洞蒸发是一个非常缓慢的过程。蒸发速度非常慢，主要取决于温度，而最初温度本身就很低。一个与太阳质量相同的黑洞需要约为现在宇宙年龄的10 ⁵⁷ 倍的时间去蒸发。所以这不是我们能很快观察到的。但黑洞蒸发结束后会发生什么很吸引我们这些研究量子引力的人。这个主题中有很多自相矛盾的地方值得反复思考。例如，被困在黑洞中的信息会发生什么变化？我们说过这些信息的数量与黑洞视界的面积成正比。但当黑洞蒸发时，它的视界面积会减小，那么这是否意味着被困在黑洞中的信息数量也在减少？如果不是，似乎就有矛盾了，但如果是的话，我们必须解释信息是如何被释放出来的，因为它是被视界后面的光子编码的。

同样，我们也可以探讨黑洞的熵是否会随着视界的缩小而减小。这似乎是必然的，因为两个量是相关的。但这一定违反熵永远不会减小的热力学第二定律吗？一个答案是不会，因为黑洞释放的辐射有很多熵，这足以弥补黑洞的损失。热力学第二定律只要求世界总熵永不增加。如果把黑洞的熵算在内，那么我们所有的证据都证明热力学第二定律仍然成立。当一个物体落入黑洞，外部世界可能会失去一些熵，但是作为弥补，黑洞内部的熵会增加更多。另一方面，如果黑洞发出辐射，它会损失表面积从而失去熵，但是外部世界的熵会增加以弥补它。

所有这一切的结果既令人满意又令人深感困惑。说它令人满意是因为，对黑洞的研究导致了热力学定律的美丽延伸。起初，黑洞似乎违反了热力学定律，但最终我们意识到如果黑洞本身有熵和温度，那么热力学定律就依然适用。而令人困惑的是，在大多数情况下，熵是缺失信息的一种度量。在经典的广义相对论中，黑洞并不复杂，它可以用一些数值来描述，比如质量和电荷。但是如果黑洞有熵，则肯定会有一些缺失的信息。而经典的黑洞理论没有给我们提供任何线索来解释这些信息的本质。贝肯斯坦、霍金和昂鲁的计算也没有给我们任何暗示。

如果经典理论没有任何线索来解释这些缺失信息的本质，那么只有一种可能性，那就是我们需要黑洞的量子理论来揭示它。如果能把黑洞理解为一个纯粹的量子系统，它的熵就必须包含一些关于它自身的信息，而这些信息只有在量子层面上才会十分明显。所以我们现在可以提出一个只有量子引力理论才能解答的问题：被困在量子黑洞中的信息的本质是什么？当我们用不同方法继续探索量子引力时，请记住这个问题，因为量子引力理论对这个问题的回答可以作为对该理论一个很好的测试。 SDtcC7ZUbbqwU0FXDQQmW9jLL8cYHBJC/KQzphu0scUZKhwKckgizbJZlocBmEpP